四川省2017中考数学专题突破复习题型专项九四边形的简单证明与计算试题.docx

题型专项(九)四边形的简单证明与计算1(2016陕西)如图，在ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BFDE，连接AF，CE，求证：AFCE.证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.ADBCBD.BFDE，BFBDDEBD，即DFBE.在ADF和CBE中，ADFCBE(SAS)AFDCEB.AFCE.2(2016长春)如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DFBE，EF与CD交于点G.(1)求证：BDEF；(2)若，BE4，求EC的长解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC.DFBE，四边形BEFD是平行四边形BDEF.(2)四边形BEFD是平行四边形DFBE4.DFEC，DFGCEG.CE46.3(2016南充二诊)如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，EFEC，且EFEC.(1)求证：AEFDCE；(2)若DC，求BE的长解：(1)证明：在矩形ABCD中，AD90，AFEAEF90.EFEC，FEC90.AEFCED90.AFECED.在AEF和DCE中，AEFDCE(AAS)(2)AEFDCE，AEDC.在矩形ABCD中，ABCD.在RtABE中，AB2AE2BE2，即()2()2BE2，BE2.4(2016苏州)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；(2)若AC8，BD6，求ADE的周长解：(1)证明：四边形ABCD是菱形ABCD，ACBD.AECD，AOB90.又DEBD，即EDB90.AOBEDB.DEAC.四边形ACDE是平行四边形(2)四边形ABCD是菱形，AC8，BD6.AO4，DO3，ADCD5.又四边形ACDE是平行四边形，AECD5，DEAC8.ADE的周长为ADAEDE55818.5(2016绵阳中江模拟四)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AECF，DFBE.(1)求证：BOEDOF；(2)若ODAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论解：(1)证明：DFBE，FDOEBO，DFOBEO.O为AC的中点，OAOC.AECF，OAAEOCCF，即OEOF.在BOE和DOF中，BOEDOF(AAS)(2)若ODAC，则四边形ABCD是矩形证明：BOEDOF，OBOD.ODAC，OAOBOCOD，且BDAC.四边形ABCD为矩形6(2016攀枝花)如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AFAD，过点D作DEAF，垂足为点E.(1)求证：DEAB；(2)以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BFFC1，求扇形ABG的面积(结果保留)解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，B90，ADBC，ADBC.DAEAFB.DEAF，AED90B.在ABF和DEA中，ABFDEA(AAS)DEAB.(2)BCAD，ABFDEA，ADAF，BCAF2.BF1，ABF90，由勾股定理得AB.BAF30.扇形ABG的面积为.7(2016娄底)如图，将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F.(1)求证：BCFBA1D；(2)当C度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由解：(1)证明：ABC是等腰三角形，ABBC，AC.将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1BC1的位置，A1BABBC，AA1C，A1BDCBC1.在BCF与BA1D中，BCFBA1D.(2)四边形A1BCE是菱形理由：将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1BC1的位置，A1A.ADEA1DB，AEDA1BD.DEC180.C，A1.A1BC360A1CA1EC180.A1C，A1BCA1EC.四边形A1BCE是平行四边形A1BBC.四边形A1BCE是菱形8(2016济宁)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CFCA，连接AF，ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO.(1)已知EO，求正方形ABCD的边长；(2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明解：(1)四边形ABCD是正方形，AOOC，ABC是等腰直角三角形在ACF中，ACCF，CE平分ACF，AEEF.EO为AFC的中位线CF2EO2.AC2.AB2.(2)EMCN.证明：CFCA，CE是ACF的平分线，CEAF.AENCBN90.ANECNB，BAFBCN.在