【提高练习】《解三角形的实际应用举例》（数学北师大版必修5）.docx

解三角形的实际应用举例提高练习1如下图所示，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为()A海里/小时B34海里/小时C海里/小时 D34海里/小时2如图所示，有一广告气球，直径为6m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心时，测得仰角BAC30时，气球的视角1，若很小时可取sin，试估算该气球的高BC的值约为()A72mB86mC102mD118m3飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30，向前飞行10000m到达B处，此时测得正前下方目标C的俯角为75，这时飞机与地面目标的水平距离为()A2 500(1)mB5 000mC4 000m D4 000m4渡轮以15km/h的速度沿与水流方向成120角的方向行驶，水流速度为4km/h，则渡轮实际航行的速度为(精确到0.1km/h)()A14.5km/hB15.6km/hC13.5km/hD11.3km/h5某位居民站在离地20 m高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为60，小高层底部的俯角为45，那么这栋小高层的高度为()A20(1)m B20(1)mC10()m D20()m6 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A10海里 B10海里C20海里 D20海里7如图，在山脚A测得山顶P的仰角为30，沿倾斜角15的斜坡向上走a米到B，在B处测得山顶P的仰角60，则山高h()A. a米 B.米C.a米 Da米8.如图，为了测量河对岸电视塔CD的高度，小王在点A处测得塔顶D的仰角为30，塔底C与A的连线同河岸成15角，小王向前走了1 200 m到达M处，测得塔底C与M的连线同河岸成60角，则电视塔CD的高度为_9海轮“和谐号”从A处以每小时21海里的速度出发，海轮“奋斗号”在A处北偏东45的方向，且与A相距10海里的C处，沿北偏东105的方向以每小时9海里的速度行驶，则海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为_小时10如图，现要在一块半径为1 m，圆心角为的扇形白铁片AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设BOP，平行四边形MNPQ的面积为S.(1)求S关于的函数关系式(2)求S的最大值及相应的角答案和解析1.【答案】A解析由题意知PM68，MPN120，N45，由正弦定理知MN6834，速度为(海里/小时)2.【答案】B解析过C作CDAD于D，在RtADC中，先求AC的长，sin，AC，再在RtABC中求BC，BCACsin3086(m)3.【答案】A解析示意图如图，BAC30，DBC75，ACB45，AB10 000.由正弦定理，得，又cos75，BDcos752 500(1)(m)4.【答案】C解析由物理学知识，画出示意图，如图AB15，AD4，BAD120.在ABCD中，D60，在ADC中，由余弦定理，得AC13.5(km/h)故选C5.解析：如图，设AB为阳台的高度，CD为小高层的高度，AE为水平线由题意知AB20 m，DAE45，CAE60，故DE20 m，CE20 m所以CD20(1)m.故选B.答案：B6.【答案】：A解析：如图所示，易知，在ABC中，AB20海里，CAB30，ACB45，根据正弦定理得，解得BC10(海里)7.【答案】：A解析：在PAB中，PAB15，BPA(90)(90)30，所以，所以PBa，所以PQPCCQPBsin asin asin 60asin 15a(米)8.【答案】：600m解析：在ACM中，MCA601545，AMC18060120，由正弦定理得，即，解得AC600.在RtACD中，因为tanDAC，所以DCACtanDAC600600(m)答案：600m9.解析：设海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为x小时，如图，则由已知得ABC中，AC10，AB21x，BC9x，ACB120，由余弦定理得：(21x)2100(9x)22109xcos 120，整理，得36x29x100，解得x或x(舍)所以海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为小时10.解析：(1)分别过P，Q作PDOB于点D，QEOB于点E，则四边形QEDP为矩形由扇形半径为1 m，得PDsin ，ODcos .在RtOEQ中，OE