数学华东师大版七年级下册课 题：9.3.1用相同的正多边形 铺设地面

课 题：9.3.1用相同的正多边形 铺设地面 安溪凤城中学 黄河强一、教学目标1知识目标：理解正多边形地板的条件，会用一个正多边形进行平面铺设地板。2情感目标：体会数学在生活中的实际价值，培养学生学习数学的兴趣，促进创新意识、审美意识的发展。 二、教学重点和难点1重点：用同种正多边形铺设地板及理论依据。2难点：识别怎样的正多边形能无空隙的铺设地板。三、教法与学法 采用谈话式、讨论式的教学方法，引导学生复习相关内容，养成良好的自学习惯，通过学生动口、动手、动脑，引导学生积极参与数学讨论，提高学生学习的兴趣和积极性；积极引导学生发现问题、思考问题，培养学生严密的思维能力。以创设“情景”为起点，以“问题”为导学，以“简单”为突破口，以“方法”为钥匙，通过动手、动脑、动口对图形中的数学规律进行科学、有效的探索，并通过合作、交流获得一些探索数学规律的方法. 因此本节课的教法采用“问题情景自主探究拓展应用”的模式展开；学法以自主探究与合作交流为主，让学生体验研究问题的方法。四、教学过程 一、情境导入(展示多媒体中的图片) 说明数学来源于生活用我们经常能见到各种建筑物的地板或瓷砖，用心观察，就能发现地板或墙壁常各种多边形砖铺砌成既不留下一丝空白，又不相互重叠的美丽图案。这是如何实现的呢？！ 今天我们来探究用什么样的正多边形能拼成一个既不留下一丝空白，又不相互重叠的平面图形。二、实验探究拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形，请学生操作。先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形?再依次用正方形、正五边形、正六边形，正八边形试一试，哪些可以，哪些不可以，你从中发现了什么? 通过学生亲自动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于360。这显然与正多边形的内角大小有关，为了探索哪些正多边形能铺满地面。请根据多边形内角和的内容完成课本P89页表9.3.1 正多边形的边数34567n正多边形的内角和正多边形每个内角的大小 三、分析实验结果 探究活动（一）用形状、大小完全相同的正三角形能否铺满地板？拿出预先准备好的若干张正三角形，请学生操作。接点处的六个角和恰为360 606=360 即用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面探究活动（二）用同一种正四边形可以铺满地板吗？拿出预先准备好的若干张正方形，请学生操作。接点处的四个角和恰为360 904=360即用4个正方形瓷砖就可以铺满地面。探究活动（三）1.正五边形能铺满地板吗？说说理由。2.正六边形能铺满地板吗？说说理由。3.还能找到能铺满地板的其他图形吗？（1、正五边形接点处的四个角会重叠。2、正六边形接点处的三个角和恰为360 1203=360即用3个六边形瓷砖就可以铺满地面）用同一种正七边形、正八边形呢？可以发现：接点处的三个角会重叠。正多边形的边数345678正多边形的内角和1800360054007200900010800正多边形每个内角的大小600900108012001350能否拼地板通过探究，我们发现：(1)能用来拼地板的正多边形有：_(2)不能用来拼地板的正多边形有：_归纳：要用正多边形铺满地板的关键是看：用相同的正多边形铺设地板，要先知道正多边形的每个内角的度数，再根据周角（360）能否被每个内角的度数整除，就能判断是否能铺满地板。在正多边形里，正三角形的每个内角都是60，正四边形的每个内角都是90，正六边形的每个内角都是120，周角（360）能被这三种多边形的一个内角的整除，而其他的正多边形都不行，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以铺满地板，而其他的正多边形不可铺铺满地板。概括：使用给定的某一种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角（360）时，就可以铺满地面。实现同种正多边形铺满地面步骤:1、求正多边形的内角度数2、用360除以内角度数3、观察结果：商为正整数.可以实现 四、巩固练习 1用一种正多边形铺满地面的条件是（ ） A. 内角是整数度数 B. 边数是3的倍数 C. 内角整除1800 D. 内角整除3600 2只用下列正多边形，能铺满地面的是（ ） A.正五边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正十边形 3.只用下列正多边形，不能铺满地面的是（ ） A.正方形 B.等边三角形 C.正十一边形 D.正六边形 4用正六边形铺满地面时，它在一个顶点周围的正六边形的个数为（ ） A2个 B.3个 C.4个 D.5个五、小结1、一个正多边形能不能铺满平面，关键是看周角360度能不能被一个内角度数整除。2、用同一种正多边形铺设地面时只有正三角形、正方形和正六边形三种可以实现.3、 数学来源于生活，服务于生活！六、作业课本P91 练习 第2题 习题9.3 第1（1）题正方形、正五边形、正六边形、正八边形。先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形?再依次用正方形、正五边形、正六边形，正八边形试一试，哪些可以，哪些不可以，你从中发现了什么? 通过学生亲自动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于360。 下面我们再通过用计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形。 每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图呢? 因为606=360 用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面 904=360 即用4个正方形瓷砖就可以铺满地面。 为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢?正八边形也不行? (因为360108，360135得数都不是整数) 这就是说，当(360 )为正整数时 即为正整数时，用这样的正n边形就可以铺满地面。 请同学们把教科书翻到第72页，看图9.1.1中(1)、(2)、(3)分别是用正三角形、正方形、正六边形拼成的。 三、巩固练习你能用正三角形和正六边形两个结合在一起铺满地面吗?四、作业 教科书第57页练习。毛边数345678910111213内角能否拼地板问:这些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？换一些其他的形状行不行？ 要用正多边形铺满地板的关键是看：这种正多边形的一个内角的整数倍数是否是360，在正多边形里