1.3有理数的加减法

有理数的加法教学设计一、教学内容：七年级数学第一章有理数的加法。二、教学方法：引导发现模式。三、教学目的：1、让学生掌握有理数加法法则。2、能应用加法法则进行有理数的加法运算。3、能用加法的运算解决学生身边的实际问题。四、教学程序：师：在小学里，我们已经学过数的加、减、乘、除四则运算，这些数都是正整数、正分数、或零，也就是说，这些运算是在正有理数和零这个范围内进行的。自从引进负数以后，数的范围就扩大到整个有理数。那么，在有理数范围内，怎样进行四则运算呢？今天我们先来学习加法运算。（教师板书课题：有理数的加法）请同学们思考一下，两个有理数进行加法运算时，这两个加数的符号有哪几种情况？学生1：加数都是正数或都有是负数；（板书：同号）加数是一正一负。（板书：异号）师：还有其它的情况吗？生2：正数与零，负数与零或都是零。 评1师：举例引导，从一点出发，经过下面两次运动，结果的方向怎样？离开出发点的距离是多少？（1）先向东走5米再向东走3米，结果怎样？学生回答：向东走了8米。师：如果规定向东方向为正，向西方向为负，你能不能用一个数学式子来表示？生答：表示为（+5）+（+3）=+8（教师画出示意图1） +5 +3 -3 -5 0 5 8 -8 -5 0 图1 图2师：（2）先向西走5米，再向西走3米，结果怎样？生答：向西走了米，式子（-5）+（-3）=-8（教师画图2）师：（3）先向东走后5米再向西走3米，结果呢？生答：向东走了2米，式子（+5）+（-3）=+2（教师画出图3） +5 -5 -3 +3 0 2 5 8 -8 -5 -2 0 图3 图4师：从上面一组问题中，你觉得两个有理数相加的结果有没有一定的规律呢？你能通过观察发现它们的规律吗？（略停一下）为了便于寻找，我们可以从以下两个方面支思考：和的符号与两个加数有什么关系？和的绝对值与两个加数的绝对值又有什么关系？现在不忙回答，我们再看一个有理数加法的具体问题，希望大家边做边想，一起来找规律。从某点出发，规定上升为正，下降为负。师：（1）上升8米，再上升6米，结果怎样？生：上升14米。教师板书：（+8）+（+6）=14师：（2）下降8米，再下降6米，结果怎样？生：下降14米。教师板书：（-8）+（-6）=-14师：（3）上升8米，再下降6米，结果怎样？生：上升2米。教师板书：（+8）+(-6)=+2师：（4）下降8米，再上升6米，结果怎样？生：下降2米。教师板书：（-8）+（+6）=-2师：（5）上升8米，再下降8米，结果怎样？生：没上升没下降。教师板书：（+8）+（-8）=0师：（6）下降8米，再上升0米，结果怎样？生：还是下降8米。教师板书：（-8）+0=-8师：通过以上两组题目，请同学们再想一想，有理数加法的法则究竟是怎样的？ 评2生1：加数同号时，符号不变，和的绝对值等于两个加数的绝对值之和；异号时，和的绝对值等于两个加数的绝对值之差，和的符号与被加数符号相同。师：这位同学归纳的，我们看看是否正确？生2：大部分是正确的，但最后一句不对，例如（+3）+（-5）=-2，和的符号就与被加数的符号不同，所以要改为：和的符号决定于加数中较大数的符号。生3：这句话也不对。例如（+3）+（-5）=-2，和的符号是负数，但+3比-5大，应当改为：和的符号决定于加数中绝对值较大数的符号。师：还有没有不同的意见？众生：没有。师：归纳得好！（针对刚才的例子讲解法则）那么从第（5）题中还可以得出什么结论？生：互为相反数的两数相加，和为零。师：对，这是特殊情况。那么第（6）题，又说明什么呢？生：一个数与零相加仍得这个数。师：对！以上就是有理数的加法法则。（让学生看书，复记法则） 评3（教师布置作业，巩固对法则的理解，也可以请同学们自编练习题）师：前面我们已经学习了有理数的加法法则，不难知道当两个加数都是正数时，有理数的加运算是一致的。但有理数除了正有理数和零即算术里的数以外，还有负的有理数，数的范围扩大了。所以，有理数的加法法则实际上是算术里的加法法则的推广。 评4评1 为引导学生探索有理数的加法法则，教师先让学生解决“两个有理数相加数的符号可能有哪几种情况”的问题，这样做是因为随着数的扩充，加法中加数的概念外延有了增大，学习者必须分辨加数的各种可能情况才能克服认知障碍，为探索有理数的加法法则铺路。评2 如果在讲第一个实例之后，就直截了当介绍加法法则。则学生对法则的理解往往比较肤浅，计算多会出错。以上讲法则不同，对法则的归纳让学生自己去发现和完成，通过教师的引导（从两个方面考虑和的符号以及和的绝对值）和另一个实例给予学生进一步观察和比较的机会，这样，学生的思维会非常活跃，充分发挥了学习主动性。评3 在学生发现某些特殊现象后，再让他们自己由特殊现象归纳出一般的结论，既训练学生的归纳能力和表达能力