数学华东师大版七年级下册9、3-1 用相同的正多边形拼地板（学案）_第1页
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学案： 9、3 用正多边形拼地板第1课时 用相同的正多边形拼地板一、填表：正多边形名称正三角形正方形正五边形正六边形边形内角个数3456内角和多边形每个内角的度数二、巩固练习： 1、李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺的是：（ ）A、 B、 C、 D、2、用正三角形作平面镶嵌，正三角形的个数为 个。3、如果正边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么这个多边形 平铺地板。（填“能”或“不能”）。三、小结： 1、能铺满地板的正多边形有 、 、 。2、正多边形能否铺满地面的关键是 。3、任意给定的三角形和四边形 铺满地面。四、作业：1、下面正多边形不能拼成一个平面图形的是：（ ）A、正三角形 B、正方形 C、正六边形 D、正八边形 2、小明家刚购买了一套新房，准备用地板砖密铺新居地面，要求地板砖都是正多边形（每块地板砖的各边长都相等，各内角也相等）。某家装饰市场有如下五种型号的地板砖，它们每个内角的度数分别是、，则这些地板砖哪些适用，哪些不适用？说说你的理由。3、如图，在一个正方形的内部按图的方式剪去一个正三角形，并平移，形成如图所示的新图案，以这个图案为基本单位能否进行密铺？说说你的理由。4、小明家准备用地转铺设客厅，客厅的长为6.4米，宽为4.8米，装修工人提出两种方案：一是铺设80cm80cm的地板砖，每块40元，二是铺设60cm60cm的地板砖，每块25元，你能从中帮他选一种材料费又少铺设得又整齐的方案吗？（下图中的1格代表20cm,请你在图中画出符合要求的铺法）5、阅读材料：为什么能密铺地板的正多边形只有三种？我们知道能单独密铺地板（也就是镶嵌）的正多边形有正三角形、正方形和正六边形这三种，实际上在所有的正多边形中，能密铺地板的也只有这三种。为什么是这样的呢？我们可以设正多边形的边数为，根据多边形的内角和公式可知其内角和为，则正边形每一个内角的度数为：。上述三种正多边能密铺地板的关键在于：拼接点处的几个内角和构成3600。我们设个正边形的内角和为3600，根据题意有方程：，解得：，即。因为和均是整数，所以4能被整除，即或或，相应的的值为：、。同学们可以算出：当，即正三角形时，。聪明的你也一定能算出正方形、正六边形时，的值为多少？ 通过上面的介绍，我们就知道了，能单独密铺地板的正多边形只有：正三角形、正方形和正六边形三种，其余的正多边形都不可以单独密铺地板，不
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