13.3等腰三角形（第2课时）.doc

133等腰三角形（第2课时）教学设计【教材分析】本节是一节等腰三角形判定定理的探索、应用课，是在学习了等腰三角形的性质定理之后，利用等腰三角形的性质定理与判定定理的互逆关系来学习等腰三角形的判定定理，这是一种很重要、很常见的研究问题的方法。本节之前线段垂直平分线知识的学习以及以后学习平行四边形等特殊四边形的知识时会反复用到这种方法。本节课首先通过复习等腰三角形的性质定理，并类比等腰三角形的性质定理进行猜测、叙述、推导。在推导的过程中，涉及到三线：角平分线、高线、中线，通过添加辅助线：角平分线或高线，构造一对全等三角形，通过全等三角形的判定条件AAS证明这对全等三角形得出对应边相等而得证（在此过程中强调添加中线的不可行性）。涉及到的知识点有：1、等腰三角形的性质定理；2、命题的题设、结论，互逆命题的概念；3、三角形的三条线段（角平分线、高线、中线）；4、全等三角形的判定。在此过程中让学生体验分析的重要性，逐步培养学生在几何证明中的分析能力。然后引导学生规范地叙述等腰三角形的判定定理，等腰三角形的判定定理可以有以下叙述：如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”（突出已知角与所对边的对应关系）。如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形（突出判定等腰三角形的功能）。注意纠正语言上不严谨的错，不要说成“如果一个三角形有两个底角相等，那么它是等腰三角形。”并结合给出几何符号语言和图形语言。接着对所探索的等腰三角形的判定定理进行应用，本节课安排的例题习题较多，但是难度都不大，并且题目之间有较多的联系，教学时，引导学生边做题边总结，看每个等腰三角形在题中的位置，看等腰三角形常常与哪些知识联系，如何联系？逐步培养学生解决综合问题的能力。最后通过小结，让学生表述所学到的知识，所得到的收获，进一步明确重点，并根据学生的表述进行适当的补充以及进一步深化：（1）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系鉴于以上的分析，本节课立足课标，通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过对等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解。从而培养学生利用已有知识解决问题的能力。【教学目标】1探索等腰三角形判定定理2理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念3了解等腰三角形的尺规作图.【教学重点】理解和应用等腰三角形的判定定理【教学难点】探索等腰三角形的判定定理【教学过程设计】教 学 步 骤（体现教学内容、教学问题设计、时间安排、板书设计、学法指导、作业布置和预习等）教 学 方 法教 学 手 段教 学 说 明设 计 意 图提出问题，创设情境 师上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？ 生甲等腰三角形的两底角相等 生乙等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 师同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题导入新课师等腰三角形性质定理：等腰三角形的两底角相等这个定理的题设和结论分别是什么？生题设：一个三角形中有两条边相等 结论：这两条边所对的角相等 师等腰三角形性质定理证明方法是什么？ 生作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等 探索等腰三角形的判定定理师一个三角形满足什么条件是等腰三角形？ 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？生我想这两个角所对的边应该相等 师为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？ 生1我是运用三角形全等来证明的 例1已知：如图，在ABC中，B=C 求证：AB=AC 证明：作BAC的平分线AE 在BAE和CAE中 BAECAE（AAS） AB=AC师太好了还有其他的证明方法吗？生2我也是运用三角形全等来证明的，但是我是作BC边上的高线构造全等三角形证明：过A 点作AEBC，垂足为E. 在BAE和CAE中BAECAE（AAS） AB=AC师太好了这种方法也可以，那么能作边BC 上的中线吗？ 生3不能。因为无法证明所构造的两个三角形全等。师那好，从两位同学的证明结论来看，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形这个结论也回答了我们一开始提出的问题也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）符号语言：在ABC 中，B =C，AB =AC师与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？生 等腰三角形的判定定理与等腰三角形性质的题设和结论位置互换。它们互为逆定理。师不错，下面我们通过几个练习和例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用练习1如图，A =36，DBC =36，C =72，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 师这个题是文字叙述的证明题，我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形 已知：如图，CAE是ABC的外角，1=2，ADBC 求证：AB=AC 师同学们先思考，再分析 生要证明AB=AC，可先证明B=C 师这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好! 生接下来，可以找B、C与1、2的关系 师我们共同证明，注意每一步证明的理论根据 证明：ADBC， 1=B（两直线平行，同位角相等）， 2=C（两直线平行，内错角相等） 1=2， B=C， AB=AC（等角对等边）师同学们再看看这个例题 例3已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形.作法：（1）作线段AB =a；（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与 AB 相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC =h； （4）连接AC，BC，则ABC 就是所 求作的等腰三角形.师这是一道尺规作图题，下面请看一道有关于折叠的问题。练习2如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 随堂练习练习3求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形练习4如图，AC 和BD 相交于点O，且ABDC，OA =OB求证：OC =OD 课时小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？ （3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系课后作业课本P822、5题 复习等腰三角形的性质，为本节课类比等腰三角形性质定理进行等腰三角形的判定定理进行猜测、叙述、推导提供基础。设置环环相扣的问题，让学生充分理解，同时加强类比思想的渗透，分析思路的引导，以让学生体验分析的重要性。等腰三角形的判定命题可以有以下叙述：如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”（突出已知角与所对边的对应关系）。如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形（突出判定等腰三角形的功能）。注意纠正语言上不严谨的错，不要说成“如果一个三角形有两个底角相等，那么它是等腰三角形。”简单应用，及时巩固。让学生再次经历命题的证明过程，开放性的变式训练，培养学生思维的发散性。本节课安排的例题习题较多，但是难度都不大，并且题目之间有较多的联系，教学时，引导学生边做题边总结，看每个等腰三角形在题中的位置，看等腰三角形常常与哪些知识联系，如何联系？逐步培养学生解决综合问题的能力。梳理等