14.2平方差公式.doc

142乘法公式第1课时平方差公式1经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算2理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式平方差公式的推导和应用理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式一、创设情景，明确目标从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉种植，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得好像没有吃亏，就答应了，回到家中，把这事和邻居们一讲，都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊同学们，你知道张老汉为什么吃亏吗？通过本节课的学习，你将能解释这其中的原因！二、自主学习，指向目标自学教材第107页至108页，思考下列问题：1根据条件列式：(1)a、b两数的平方差可以表示为_；(2) a、b两数差的平方可以表示为_；2平方差公式的推导依据是_3平方差公式(乘法)的特征是：左边是_，右边是_三、合作探究，达成目标探索平方差公式活动一：1.填写教材P107三个计算结果，展示点评：(1)二项式乘以二项式，合并前结果应该是几项式？(四项)合并后都是几项式？(二项)(2)观察上列算式的左边的两个二项式，有什么异同？运算出结果后的二项式与等式左边的二项式有什么关系？(等号的左边是两数的和乘以这两数的差，等号的右边是这两数的平方差)2归纳：两个数的_与这两个数的差的积，等于这两数的_用公式表示上述规律为：(ab)(ab) _这就是平方差公式3观察教材图14.21，请你用两种方法计算图形中阴影部分的面积，得到什么结果？(ab)(ab)a2b24观察教材P108例1中的两个算式，能否用平方差公式进行计算？若能用，公式中a，b分别代表什么？例1运用平方差公式计算(1)(3x2)(3x2)；(2)(x2y)(x2y)思考：确定能否应用平方差公式进行运算的关键是什么？展示点评：观察算式：是不是两个二项式相乘；是不是两数的和乘以两数的差；若作为因式的二项式的首项是负号的，可以连同符号一起看作为一项，也可以把一个因式里的两项颠倒位置观察思考关键就是确定是不是两数的和乘以两数的差解答过程见课本P108例1小组讨论：能运用平方差公式计算的式子有何特征？【反思小结】能运用平方差公式进行计算的式子特征：二项式与二项式的积；把两个二项式进行对比：有一项相同，另一项互为相反数针对训练：1计算(2a5)(2a5)等于( A )A4a225B4a25C2a225D2a252计算(1m)(m1)，结果正确的是( B )Am22m1 Bm21 C1m2 Dm22m1平方差公式的综合应用活动二：计算：(1)10298；(2)(y2)(y2)(y1)(y5)展示点评：(1)例1是数的计算，观察其特征，把两个因数如何变形能够运用平方差公式进行计算？(2)例2中有整式的简单的混合运算，在进行运算时要注意什么？展示点评：第1题可以变为100与2的和乘以100与2的差；第(2)题中多项式的乘法，能运用平方差公式的一定要运用平方差公式进行运算解答过程见课本P108例2小组讨论：平方差公式与整式乘法有什么关系？在运用时应注意什么问题？【反思小结】(1)可运用平方差公式运算的式子，也属于我们前面所学的多项式乘以多项式的运算，所以说平方差公式适用于特殊形式的该类运算(2)有些不能直接用平方差公式的题目可向公式形式转化，写成两数和与两数差乘积的形式，再运用公式(3)在运用平方差公式运算时，一要注意确定好公式中的“a”项，“b”项；二要注意对两个数整体平方，而不是部分平方针对训练：见学生用书相应部分四、总结梳理，内化目标1平方差公式的特征，公式中的字母a和b既可以表示数，也可表示字母，还可以表示多项式；2能应用平方差公式进行乘法运算，并能进行简单变形应用3平方差公式与多项式乘法之间的关系五、达标检测，反思目标1下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( C )A(xy)(xy)B(2x3y)(2x3z)C(ab)(ab) D(mn)(nm)2下列各式运算结果是x225y2的是( B )A(x5y)(x5y) B(x5y)(x5y)C(xy)(x25y) D(x5y)(5yx)3两个连续奇数的平方差是( B )A6的倍数B8的倍数C12的倍数D16的倍数4计算：(23x)(23x)_9x24_5已知(xay)(xay)x216y2，那么a_4_6计算：(1)a(a5)(a6)(a6)解：原式a25a(a236)365a(2