15.1.1 从分数到分式教案.doc

15.1.1 从分数到分式教案教学准备 1. 教学目标 1.1 知识与技能：1了解分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系；2掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与区别的关系。1.2过程与方法 ：1从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法；2能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感1.3 情感态度与价值观 ：1通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。2. 教学重点/难点 2.1 教学重点了解分式的形式（A、B是整式），并理解分式概念中的一个特点:分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0。2.2 教学难点分式的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0.教学过程 1创设情景，引入新课【师】请同学们完成填空：（1）长方形的面积为10，长为7m，宽为_m；长方形的面积为S，长为a，宽为_。（2）把体积为5000px的水倒入底面积为825px的圆柱形容器中，水面高度为_cm,把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为_.【生】学生思考，得出答案、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？【师】本题的等量关系是什么？【生】顺水航行100千米所用的时间等于逆流航行60千米所用的时间。【师】好，下面我们考虑如何表示这两个时间。【师】如果我们设江水流速为v千米/时，则轮船顺流航行100千米所用的时间为多少小时？【生】小时【师】逆流航行60千米所用的时间为多少小时？【生】小时【师】我们可以得方程=【师】大家看这些式子、，有什么共同点？【生】看起来都像分数，都有分数线。【师】如果要把它们分成两类，怎么分比较合适？两类之间有什么区别？【生】学生分组活动，观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳上述问题的答案。【生】它们都有分子、分母、分数线，一类是分数，分子、分母都是整数；【师板书】“分数”【生】另一类是分子、分母都是整式，但分母中含有字母的。区别是分母中含有字母。【师】这另一类是分子、分母都是整式，但分母中含有字母的式子就是我们今天所要学习的内容。像这样和分数很像，但又有区别的式子我们称之为“分式”【板书】分式【师】这一节课我们就来研究从分数到分式。【板书】把课题补充完整。从分数到分式【师】那么究竟什么样的式子才是分式呢？我们一起来总结下：分式的概念：一般地，形如的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母。分式中，A叫做分子，B叫做分母。【师】分式是不同于整式的另一类式子。上面的，都是分式。【师】想一想：下列各式中哪些是整式，哪些是分式？它们有什么区别？5x-73x-1-5【生】是整式，理由是他们不含分母，或者分母不是字母【生】是分式，理由是他们都含有分母，并且分母中含有字母。【师】整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.【师】整式和分式统称为有理式.【师】分式是不同于整式的另一类式子。由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。我们知道要使分数有意义，分数中分母不能为0，那么大家思考下，要使分式有意义，分式中的分母应该满足什么条件?【生】学生分组讨论归纳【生】分式的分母也表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当分式中B0,分式才能有意义，否则无意义【师】分式有意义的条件：分母不等于零例题分析讲解：（投影）例1.已知分式(1)当x为何值时，分式无意义?(2)当x为何值时，分式有意义?生：解：(1)当分母等于零时,分式无意义。即x+2=0x=-2当x=-2时分式 无意义。生2：(2)由（）得当x-2时，分式有意义例2.已知分式(3)当x为何值时，分式的值为零?(4)当x=-3时，分式的值是多少?生3：()当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。则x2-4=0x=2而x+2x-2当x=2时分式的值为零。生4：（）当x-时，练习：填空：（1）当x_时，分式有意义；（2）当x_时，分式有意义；（3）当x_时，分式有意义；（4）当x、y满足关系_时，分式有意义。【生】已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为0，就可以求出分母中字母的取值范围。【生】4名学生分别板演(1)当分母3x0即x0时，分式有意义；(2)当分母x-10即x1时，分式有意义；(3)当分母5-3b0即b时，分式有意义；(4)当分母x-y0即xy时，分式有意义。课堂练习课本第128页，练习1、2、3题小结这节课我们学习了哪些知识？学生自己回顾、总结：（提问） 课堂小结 1、分式的概念；2、分式何时有意义，何时无意义；3、分式与整式的区别。 板书 151.1从分数到分式1、分式的概念