15.1.2分式的基本性质（1）.docx

教学基本信息姓名刘宇学校北京市第十九中学职称中教一级课题课题名称：15.1.2分式的基本性质（1）学科数学学段：第三学段（八年级第一学期）任教年级初二教材义务教育教科书数学八年级上册人民教育出版社指导思想与理论依据1、初中数学课程标准的基本理念中提到：课程内容要反映社会的需要、数学的热点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。要注重学生对基本知识、基本技能的理解和掌握。学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。数学教学应设计必要的数学活动，让学生通过观察、实验、猜想、交流、验证、反思，感悟知识的形成过程。2、数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力和思维品质。其中的“数学抽象”是数学的基本思想，学生能够积累从具体到抽象的活动经验，通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，形成一般性思考问题的习惯。“数学运算”是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。让学生能够进一步发展数学运算能力；通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯；形成一丝不苟、严谨求实的科学精神，这也与学生发展核心素养中提到的科学精神和学会学习相一致。3、著名数学教育家乔治.波利亚认为，学习任何东西的最好途径是自己去发现。为了有效地学习，学生应当在给定的条件下，尽量多地自己去发现要学习的材料（主动学习原则）。学习材料的生动和趣味是学习的最佳刺激，强烈的心智活动所带来的愉快乃是这种活动的最好报偿。所以他认为最佳学习动机是“学生应当对所学习的材料感到兴趣，并且在学习活动中找到乐趣”（最佳动机原则）。4、多元智能理论，通过合作探究过程，培养学生的语言智能，数学逻辑智能，人际关系智能及自我认知智能等。教学背景分析教材分析：分式的基本性质是第十五章分式的重点内容之一。是在学习了整式，因式分解，分式的概念的基础之上学习的，是进行分式变形的依据，是分式通分、约分的基础，是掌握分式四则运算的关键，也是学生进一步学习分式方程、反比例函数的基础。学生能否在后续的学习中正确的进行分式的运算，关键在于是否能掌握通分和约分的方法。而掌握分式通分和约分的方法，除了应熟练的掌握多项式的因式分解和整式运算外，主要就是能够灵活运用分式的基本性质。 “分式的基本性质”和“分式的约分”两部分的学习要类比分数的基本性质和分数的约分，体现类比的数学思想和数式通性。学情分析：本人所教班级是我校的优班，学生成绩较好，思维活跃，善于刷题，不善于思考和总结，所以单纯的讲练教学，效果很不好。由于学生小学时学过分数的基本性质，本节课前又类比分数学习了分式的概念、分式有意义的条件，所以我课前对学生进行了“分数的基本性质”的前测，意在把握学生能否类比分数的基本性质进行分式基本性质的学习。前测结果如下：1、相等吗？依据是_。正确率为%2、分数基本性质的内容是_。正确率为%3、根据分数的基本性质填空（1） （2）正确率为% 正确率为%4、写出与相等的四个分数。正确率为%前测结果说明，学生能够较准确表述分数的基本性质，准确利用基本性质进行分数的约分和通分。所以我预设学生能够很快通过数式类比，推出分式的基本性质。但优班学生，如果能从几何直观图形来验证分式的基本性质的正确性。于是将本节课的教学重点定为分式基本性质及应用（变形和约分），教学难点为利用几何直观验证分式的基本性质。教学内容一、 活动一：情景导入回顾前课知识，体会从分数到分式的类比思想，确定研究分式的方法。二、活动二：探究分式的基本性质由“分数的基本性质”引入，让学生阐述分数变形的过程，类比探究分式的基本性质。三、活动三：利用分式的基本性质对分式进行简单变形利用简单变形这一活动，归纳总结几种分式的形式，为“约分”做铺垫。四、活动四：利用分式的基本性质进行约分学生自主练习用分式的基本性质进行约分。五、活动五：小结与提升教学目标及重难点一、教学目标：1、理解并掌握分式的基本性质， 能利用分式的基本性质进行分式的变形和约分，理解最简分式的概念。2、通过探索和运用分式基本性质的过程，体会类比和数形结合的数学思想方法，使学生从具体到抽象的认知过程中，由数到形的认识过程中，发展联想能力和思维能力。3、通过学生积极参与数学活动，激发好奇心和求知欲。体验合作学习的乐趣。二、教学重难点：教学重点：分式的基本性质及分式的变形和约分。教学难点：利用几何直观验证分式的基本性质。教学流程示意巩固新知 ，应用训练活动探究，解决问题梳理总结，学有所获创设情境，导入新课教学过程教学环节 教学过程设计意图一、创设情景，导导入新课活动一：回顾前课知识，引出本课内容师生活动：1、 师：提问：分式的概念，分式有意义的条件。生：回答追问：在学习这两个问题的过程中，我们采用的是什么数学思想方法？生：从分数到分式，类比的思想方法。回顾前课内容，使学生重点关注类比的思想方法。二、活动探究，解决问题活动二：探究分式的基本性质。1、相等吗？（利用前测题目）提问：(1)相等的依据是什么？(2)你能说出分数的基本性质吗？ 2、类比分数的基本性质，你能得出分式的基本性质吗？提问：（1）你能用文字语言表述分式的基本性质吗？（2）你能用符号语言表示分式的基本性质吗？3、怎样理解分式的基本性质呢？（1）从数的角度看，数是式的特殊情况，式是数的一般表示。可以将式赋值，转化为数。（2）从形的角度看，此处引导学生，无论从数还是形，都是在猜想，证明将在未来的学习中完成。4、你能够从中归纳出分式的基本性质的关键点吗？教师引导学生归纳：(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；(2)所乘(或除以)的必须是同一个整式M；(3)所乘(或除以)的整式应该不等于零（）.板书：分式的基本性质分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. (是不等于零的整式)问题1通过实例，引导学生回忆分数通分或约分的依据分数的基本性质为类比引出分式的基本性质做好铺垫问题2创设观察、联想的空间，培养学生独立思考、自主探究的能力， 渗透类比的数学思想方法符号语言注重学生抽象表达能力的培养。问题3经历类比迁移、观察猜想、反思验证的过程，让学生对分式的基本性质有几何直观的认识，体会数形结合思想。问题4提炼关键点1、加强理解和记忆。2、加深对“分式基本性质”内涵的理解引导学生分析分数的基本性质与分式的基本性质的区别：在分数的基本性质中，“数”是一个具体的、唯一确定值.在分式的基本性质中，“整式”的值随整式中的字母的取值不同而变化.体会数式通性。三、巩固新知，应用训练活动三：利用分式的基本性质对分式进行简单变形。1、填空，并说出变形的过程及依据。同乘同乘同除以同除以2、小组合作，轮流出题（练习4道，两道同除以两道同乘）。归纳总结：对于分式的变形，有几类形式。分子分母同乘有以下几类情况： -课堂预设：如果学生写不全或说不全这几类形式，教师给予引导和补充。我们发现，同乘的时候，任何一个分式都可以进行同乘的变形。追问：观察写出的“同除以”的式子，变形之前的分式有什么特点吗？分子分母有公因式。所以当分子或分母是多项式的时候，应当先利用因式分解找到公因式。分子分母同除以有以下几类情况：课堂预设由于学生在出题解题的过程中，能够亲身感受到，但未必能说全。所以此处教师积极引导和补充，归纳，从而引出约分。 问题1让学生理解分式的基本性质，加深对基本性质本质的认识问题2学生自主出题并解答，一是可以让学生更好的理解和应用分式的基本性质，二是在出题答题的过程中，亲身经历认知冲突，为归纳总结做铺垫。归纳总结意在让学生清晰认识分式的几种形式。追问的目的在于让学生亲身经历活动感知到“同除以”所需要的限制条件，为约分做铺垫，同时让学生感受到同除以公因式，避免分子分母是可因式分解的多项式时，约分不进行因式分解而直接约掉某些项的现象。三、巩固新知，应用训练活动四、利用分式的基本性质进行约分。1、约分：(1)（2）（3）利用约分结果，给出最简分式的概念。最简分式：像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式提炼约分的步骤：(1)先确定符号；（2）系数约去最大公约数；(3)相同因式约去最低次幂；(4)如遇多项式，首先考虑能否因式分解，再进行约分。类比分数的约分，使学生会进行分式的约分明确找出分子和分母的公因式是约分的第一步同时公因式应找全，约分应彻底帮助学生归纳总结出找公因式的方法，会进行分式的约分四、梳理总结，学有所获小结：(1) 知识上：分式的基本性质，分式变形，约分，最简分式。(2) 方法上：运用分式的基本性质进行分式变形时的关注点。分式约分的关键点，怎样找公因式。（3）数学思想方法：数形结合、类比。教师引导学生从知识内容和学习方法以及数学思想方法三个层面总结本节课的收获，归纳本节课的知识要点，建立知识间的内在联系，有助于学生思维能力的培养。五、家庭作业，书P132，练习1，P133，习题4、6继续巩固练习，将知识内化的过程。六、板书设计课题：15.1.2分式的基本性质一、分式的基本性质 二、分式变形 四、数学思想 文字：符号：图形： 三、约分使学生对本节课知识有直观的、系统的认识。七、目标检测1、检测学生对分式的基本性质的掌握情况2、检测学生对最简分式概念的理解情况3、检测学生对分式约分的掌握情况学习效果评价设计1、通过本节课学习，学生能够主动参与数学活动，有兴趣，有信心。同学间能良好的合作，能与同伴和老师交流。2、在整节课的学习中，学生敢于表达自己的想法，善于倾听别人的意见。体会到类比和数形结合的数学思想方法，能够逐渐形成一般性的学习数学习惯。3、学生在小组合作过程中，学会了利用分式的基本性质对分式进行变形和约分，完成本节课的学习重点。4、从目标检测的反馈结果看：%的同学掌握了分式的变形。%的同学会找出最简分式。%的同学掌握了约分。说明本节课教学目标完成。教学设计特色说明与教学反思特色说明：1、重视对学生思维能力的培养 本节课让学生全程经历从通过类比分数的基本性质，迁移得出分式的基本性质，并利用几何直观图形理解其正确性，让学生体会数形结合思想。着力体现学生的发现是建立在已有知识的基础上，教师则根据学生的最近发展区设计恰当的问题和背景，使学生逻辑思维成螺旋式上升。让学生得到可持续发展。2、注重学生基本活动经验的积累数学课程标准指出，“数学学习要使学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。本节课通过学生小组合作，自编自解，把学生的观察-猜想-探索和交流活动放在首位，让学生从尝试中感受认知冲突，获取并不断总结经验，从而达到解决问题的目的。并为“约分”做好铺垫。3、注重学生学习方法的培养通过数和形两方面解释分式的基本性质，有利于学生数形结合思想的培养，同时让学生感受能否证明，为后续的学习提供探究欲望。通过活动的设计，让学生能够良好的从数过渡到式，体现数式通性。通过归纳分式的几种形式，让学生更好的认识并解决分式的相关问题，避免在日后的运算中出现概念性错误。也帮助学生建立良好的数学学习意识。领会总结方法，提炼模型的重要性。教学反思：1、本节课课程安排适当，情境导入符合学生认知，充分调动了学习的兴趣。能根据学生的最近发展区设计教学活动，让学生在好玩儿有趣的合作活动中收获数学知识和方法。2、从合作学习来看，先学生独立思考，再小组合作，充分调动每个学生的思维，提高小组合作探究的效率。通过