15.1.1从分数到分式教学设计.docx

课题：15.1.1从分数到分式（第1课时）【人教版八年级上学期】 南平市延平区（市、区） 学校： 大横中学 姓名： 游灿花内容分析1.课标要求 了解分式，能识别分式，会根据分式有（无）意义，确定字母的取值范围，能用分式表示具有实际背景的问题中有关数量关系。2教材分析知识层面：本节课是人教版数学八年级上册第十五章第一节内容，分式的概念是在整式和分数概念基础上的发展，学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式的性质、运算、解分式方程、函数等知识作好铺垫。本节课的主要内容是分式的概念，分式有意义、无意义、值为0的条件。能力层面：本节课是以分数为基础，类比引出分式的概念，把学生从对式的认识从整式扩展到有理式，学好本章有助于培养学生观察、类比、归纳的能力。让学生体会从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律。思想层面：让学生在自主探索中享受成功喜悦，形成良好学习氛围，提高兴趣。3. 学情分析学生在小学就学习了分数的基本性质和计算，有了一定的数感，能掌握使分数有意义的条件，由于八年级学生思维敏捷，求知欲强，乐于面对挑战，但思考问题不够全面，已有的认知水平不高，分析问题和解决问题的能力相对薄弱。教学目标数学知识层面：能用分式表示实际问题中的数量关系，感悟分式的模型思想；了解分式的概念，掌握分式有意义、无意义和值为0的条件。数学能力层面：通过自主探索、小组合作交流的过程，归纳分式的概念，明确分式与整式的区别，进一步培养学生代数表达能力和有条理地思考问题的能力。数学思想层面：通过能分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到有理式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题，培养学生观察、归纳、类比的思想。综上所述，本节课的重点是：理解分式有（无）意义和分式值为0的条件。教学策略 针对本节课的教学目标，我在教学中采取小组合作，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式，运用启发类比的教学方法。教学过程一、情景引入丝茅草两边有许多小细齿，能轻易地把人的手指划出一道血口子，非常锋利。如果将铁片的边上也刻成许多小细齿，自然会更加锋利，可以用来更快地伐倒大树了。鲁班就是这样根据类比的道理发明了锯子的。在数学中，应用类比推理的地方就很多。今天我们就通过类比分数来学习分式。【设计意图】：通过创设情景，让学生感受到类比的方法，来源于生活，激发学生兴趣。问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行的速度为 千米/时轮船顺流航行90千米所用的时间为 小时轮船逆流航行的速度为 千米/时轮船逆流航行60千米所用时间为 小时问题2：长方形的面积为S，长为a,则宽为 【设计意图】：以描述实际问题中的数量关系为背景，说明分式不是脱离实际而产生的，而是反映现实问题中数量关系的一类代数式。二、探究思考:探究：30+v, ， 30-v, ， 以上 5个式子，如果把他们分为两类，如何分？归纳：分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，分式中，A叫做分子，B叫做分母。【设计意图】：通过分析问题情境，让学生体会分式的实际应用，渗透建模思想，并且联系整式进行比较，自然而然地得出分式的概念。抢答：在下列各式-7x, , x2y-5xy3, -a, , 中，属于整式的有 ，属于分式的有 。【设计意图】：通过学生抢答问题，活跃课堂气氛，使学生进一步理解分式的概念，正确理解分式与整式概念的区别及联系，从而提高思维辨析能力。追问： 是不是分式？小组讨论：如何判断一个式子是否为分式？分式与分数的异同点？整式与分式的异同点？【设计意图】：通过练习、追问和讨论，让学生加深对分式概念的理解。思考： 分式中，B 时，分式有意义，B 时，分式无意义.【设计意图】：为了引导学生考虑分式的分母中的字母应满足的条件。三、迁移应用例1 填空（1）当x_时，分式有意义；（2）当x_时，分式有意义； （3）当b 时，分式有意义（4）当x，y满足关系_时，分式有意义【设计意图】：通过教师引导，学生自主探究解决问题，并口述解题步骤，说出结论，培养学生有条理地分析和解决问题的能力。试一试：请写出一个只含一个字母x，且无论x取任何实数都有意义的分式。【设计意图】：考查学生对分式定义，分式意义的掌握情况，属于结论开放题型，答案不唯一，先由学生按组别自主探索，归纳得出可运用非负数的性质设计分母。试一试：已知分式 ，当m为何值时，分式有意义？追问：当m为何值时，分式无意义.【设计意图】：这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.练一练：使分式 无意义,x的取值是( )A、0 B、1 C、-1 D1思考：分子的值是0时，分式的值就是0吗？ 例2. 当m为何值时，分式 的值为0归纳：使分式的值为0，必须同时满足两个条件：分母不能为零；分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.【设计意图】：启发并引导学生自己去发现、归纳、总结出分式值为0的条件。以满足学生的求知欲、表现欲，使学生经历数学知识的形成过程，从而获得成功的体验，感悟从特殊到一般的数学思想。四、成效评价1下列各式 9x+4, , , , 中，是整式的有： ；是分式的有： 2. 填空 （1）当x 时 ,分式 有意义 （2）当x 时 ,分式 有意义（3）当x 时 ,分式 无意义 （4）当x 时 , 分式 的值为0？3.思考：（1）当x取何值时，分式值为正数？ （2） 当x取何值时，分式值为负数？（3） 当x取何值时，分式值为整数？【设计意图】：考察学生对分式的概念，分式有意义、无意义和分式值等于零时，字母的取值范围掌握情况。第3题思考题鼓励学生在探索中创新求变，总结规律，提高解题能力。五、回顾反思1知识小结（1）学习了分式，知道了分式与分数的区别（2）知道了分式有意义、无意义和值为零时字母取值范围2思想方法小结类比、转化等数学思想【设计意图】：引导学生从知识，方法、技能方面总结本节课的收获。六、课后作业1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？， , , , ， 3-2分式有意义，则应满足条件（ ）ABC且D或3.当x为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是( )A. B. C. D.4. 当x取何值时，下