1.5.1乘方

1.5.1乘方教学设计鞍山市第二十五中学李晓双1.5.1乘方教学设计教学目标【知识与技能】1、理解乘方的意义及有关概念；2、理解幂的符号法则；3、会进行有理数的乘方运算。【过程与方法】1、培养类比、归纳、概括等方面的能力；2、发展把数学知识与实际问题联系的能力。【情感态度与价值观】通过具体实例，激发学习兴趣，增强自主学习、合作学习意识。教学重点与难点：1）重点： 有理数乘方的运算（2）难点： 有理数乘方的意义学情分析：学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆，对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征，所以在教学中应抓住学生这一特征，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上;另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。教学过程一、故事激趣，导入新课棋盘上的学问：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？第1格: 1第2格: 2第3格: 4=2 2第4格: 8=2 2 2第5格: 16= 2 2 2 263个2第64格=222=答案是：18 446 744 073 709 551 616，一千八百四十四京六千七百四十四兆零七百三十七亿零九百五十五万一千六百一十六 这个数究竟有多大呢？把这个数字除以我国13亿人口，每人所得就6 粒，按照大米2500粒为一斤的话，每人就可以得到约57万斤，按照现在每人每天需要一斤大米的话，一年365天，那每个人需要1555年才能吃得完，你说有可能吗？18446744073709551616/1300000000614189803133.6/25000=567592.1 567592.1/365=1555（年） 设计意图:通过创设故事和问题情境，吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。二、自主学习，合作探究55 55 5正方形的面积=55 立方体的体积=555请观察这些式子, 它们有什么相同点?555 5 555 55555n个5aa a an个a（一）知识点1.定义：1、求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂一般地，记作，读作“a 的n 次方”，当看作是a的n次方的结果时，n个a也可以读作“a的n次幂”，在中，a叫做底数，n叫做指数。 指数 底数幂特别地，一个数也可以看作这数本身的一次方，如，指数为“1”通常 。设计意图：通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能力。让学生在活动中感受数学符号的简洁美。2.将下列各式写成乘方（即幂）的形式并指出底数,指数各是什么?（1）（2）（2）（2）（2） ；底数是 ，指数是 。（2）（）（）（）（）；底数是 ，指数是 。（3）（） ； 底数是 ，指数是 。3. 把下列乘方写成乘法的形式：（1） ；底数是 ，指数是 。（2） ；底数是 ，指数是 。（3） ； 底数是 ，指数是 。（4） ； 底数是 ，指数是 。注意：在书写乘方时，若底数为负数、分数时一定要加 设计意图：通过练习，让学生体会负数的乘方与乘方的相反数不同，分数的平方与一个数的平方与另一个数的商不同，所以在书写乘方时，若底数为负数、分数时一定要加括号。（二）乘方运算例1计算（1）（-4）3 (2)（-2）4 （3）（-）3 （4）010 （5）-（-0.12）2思考：从上例中，你发现负数的幂的正负有什么规律？当指数是 数时，负数的幂是 数当指数是 数时，负数的幂是 数幂的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0. 设计意图：通过例题的讲解，学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则。教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位。你能迅速判断下列各幂的正负吗？三、运用新知，深化理解1.乘方的结果叫做幂，设n为正整数，11=_ 12=_ 13=_ 14=_15=_ 16=_ 1n=_(n为正整数)（-1）1=_ （-1）2=_ （-1）3=_ _ （-1）4=_ （-1）5=_ （-1）6=_ _（-1）2n+1=_ （-1）2n=_【结论】1的任何次幂都等于 ；(-1)的奇次幂是 ，(-1)的偶次幂是 。2. 10 2=_ 1 03=_ 104= 10n=1000 (1后面有_个0)0.12=_ 0.13=_ 0.14= =0.0001 (1前面有_个0)【结论】四、师生互动、课堂小结通过这节课的学习，你学会了什么？五、课后反馈，强化训练作业：教材p4243第2题六、自我反思，自主提升板书设计 1.5.1乘方定义 例题（1）（-4）3 (2)（-2）4 求几个相同因数