15.2 分式的运算.doc

复习分式及其计算 冉光锋聚焦考点1、分式的概念一般地，用A、B表示两个整式，AB就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。当B0时，分式有意义，当B=0时，分式无意义；当A=0且B0，分式的值等于0.2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用式子表示为：，(M是不等于零的整式)（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算法则4最简分式如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式5分式的约分、通分把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是分式的基本性质把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质通分的关键是确定几个分式的最简公分母6分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算若有括号，先算括号里面的灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式7解分式方程，其思路是去分母转化为整式方程，要特别注意验根使分母为0的未知数的值是增根，需舍去考点典例一、分式的概念，求字母的取值范围【例1】（(2015.上海市，第1题，3分)如果分式有意义，那么的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：分式有意义的条件是分母不为零，故，解得.考点：分式有意义的条件.【例2】（2015黑龙江绥化）若代数式的值等于0 ，则x=_.【答案】x=2【解析】试题分析：当时，代数式的值等于0，解得:x=2.考点：分式的值等于0.【点睛】(1)分式有意义就是使分母不为0，解不等式即可求出，有时还要考虑二次根式有意义；(2)首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值【举一反三】(2015辽宁葫芦岛）（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 【答案】x0且x1【解析】试题分析：有意义，x0，x10，实数x的取值范围是：x0且x1故答案为：x0且x1考点：1二次根式有意义的条件；2分式有意义的条件考点典例二、分式的性质【例3】已知x+y=xy，求代数式-（1-x）（1-y）的值【答案】0.考点：分式的化简求值【点睛】(1)分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；(2)将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；(3)巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值.【举一反三】1.分式可变形为【 】A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：根据分式的性质，分子分母都乘以1，分式的值不变，可得答案：分式的分子分母都乘以1，得.故选D考点：分式的基本性质考点典例三、分式的加减法【例4】（2015.山东临沂第16题，3分）计算：_. 【答案】考点：分式的加减运算【举一反三】化简的结果是 【答案】.【解析】试题分析：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果试题解析：原式=考点：分式的加减法考点典例四、分式的四则混合运算【例5】(2015.上海市，第19题，10分) (本题满分10分)先化简，再求值：，其中【答案】化简得，代入求值得考点：1.分式的化简；2.代数式求值.【点睛】准确、灵活、简便地运用法则进行化简【举一反三】1.（2015.山东烟台，第19题，6分）(本题满分6分)先化简，再从的范围内选取一个你喜欢的值代入求值。【答案】,4【解析】试题分析：根据分式的化简法则：先算括号里的，再算乘除，最后算加减。对不同分母的先通分，按同分母分式加减法计算，且要把复杂的因式分解因式，最后约分，化简完后再代入求值，但是不能代入-1，0,1，保证分式有意义。试题解析：解：=当x=2时，原式=4考点：分式的化简求值2.化简：【答案】【解析】试题分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果试题解析：原式=考点典例五、分式方程的解法【例6】分式方程的解为 。【答案】-2.考点：解分式方程.【点睛】(1)按照基本步骤解分式方程，其关键是确定各分式的最简公分母若分母为多项式时，应首先进行分解因式将分式方程转化为整式方程，乘最简公分母时，应乘原分式方程的每一项，不要漏乘常数项；(2)检验是否产生增根：分式方程的增根是分式方程去分母后整式方程的某个根，但因为它使分式方程的某些分母为零，故应是原方程的增根，须舍去.【举一反三】（解方程：【答案】x=.考点：解分式方程课时作业能力提升一、选择题1.(2015湖北衡阳，4题，3分)若分式的值为0，则的值为（ ）A2或-1 B0 C2 D-1【答案】C【解析】试题分析：根据的值为0时，则分子x2=0，得x=2.故选项C正确.考点： 分式2. （2015.山东济南，第10题,3分）化简的结果是（）A. m+3 B. m3 C. D. 【答案】A【解析】试题分析：利用同分母分式的减法法则计算，原式= 故选：A考点：分式的加减法.3.（2015.山东泰安，第8题）（3分）化简：的结果等于（）A B C D【答案】B【解析】试题分析：原式=故选B考点：分式的混合运算4.（2015湖南益阳）下列等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C考点：分式的混合运算5.(2015.安徽省，第11题，5分)已知实数a、b、c满足ababc，有下列结论：若c0，则1；若a3，则bc9；若abc，则abc0；若a、b、c中只有两个数相等，则abc8其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上)【答案】.【解析】试题分析：在a+b=ab的两边同时除以ab（ab=c0）即可得，所以正确；把a=3代入得3+b=3b=c，可得b=，c=，所以b+c=6，故错误；把 a=b=c代入得，所以可得c=0，故正确；当a=b时，由a+b=ab可得a=b=2，再代入可得c=4，所以a+b+c=8；当a=c时，由c=a+b可得b=0，再代入可得a=b=c=0，这与a、b、c中只有两个数相等相矛盾，故a=c这种情况不存在；当b=c时，情况同a=c，故b=c这种情况也不存在，所以正确.所以本题正确的是.考点：分式的基本性质；分类讨论.二、填空题6. 若分式有意义，则实数的取值范围是 【答案】.考点：分式有意义的条件.【分析】根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须.7.(2015.河北省，第18题，3分)若a2b0，则的值为_.【答案】 【解析】试题分析：原式= .将a2b代入，得 .考点:分式的运算，因式分解，化简求值 8.（2015湖北黄冈，11题，3分）计算的结果是_【答案】【解析】试题分析：原式=故答案为：考点：分式的混合运算9.计算： 【答案】a-2.【解析】试题分析：根据同分母分式加减运算法则，分母不变只把分子相加减即可求解试题解析：原式=.考点：分式的加减法10.分式方程的解为【答案】x=1.考点：解分式方程三、解答题11.（2015.山东威海，第19题）先化简，再求值：（），其中x=2+【答案】考点：分式的化简求值12解方程：【答案】x=-1.5【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解试题解析：去分母得：x2-3x+3=x2-x，移项合并得：-2x=3，解得：x=-1.5，经检验x=-1.5是分式方程的解考点：解分式方程13.解方程：【答案】x=2考点：解分式方程14.（2015湖南株洲）（本题满分4分）先化简，再求值： ，其中【答案】6【解析】试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将各分式的分子和分母进行因式分解，最后进行约分化简，最后将x的值代入化简后的式子进行计算.试题解析：原式=x+2 当x=