福建省莆田市高三数学10月月考试题 文.doc

20172018学年高三上第一次月考（10月份）文科数学试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有且只有一项是符合题目要求的）1 ( ) a b c d2 若向量，且与共线，则 () a b c d或 3甲、乙两名篮球运动员在场比赛中的得分情况如茎叶所示，甲、乙分别表示甲、乙两人的平均得分，则下列判断正确的是（ ）a甲乙 甲比乙得分稳定 b 甲乙，乙比甲得分稳定c甲乙 ，甲比乙得分稳定 d甲乙，乙比甲得分稳定4某厂在输出产品的过程中，采集并记录了产量（吨）与生产能耗（吨）的右表对应数据，根据右表数据，用最小二乘法得回归直线方程，则据此回归模型，可预测当产量为吨时，生产能耗为 ( ) a吨 b吨 c吨 d吨5若,则 ( ) a b c d6已知向量与满足，且，则向量与的夹角为 ( )a b c d 7若函数的图象关于直线对称，则 ( )a b c d8投掷一颗骰子两次，将得到的点数依次记为，则直线的倾斜角大于的概率为 ( )a b c d9已知函数，如果，且满足，则 ( ) a b c d10“上医医国”出自国语 晋语八，比喻高贤能治理好国家，把这四个字分别写在四张卡片上，某幼童把这四张卡片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是 ( ) a b c d 11设四边形为平行四边形， 若点满足，,则（ ） a b c d12在中，的角平分线交于，若，则面积的最大值为 () a b c d【附加】：若函数，则关于的不等式的解集是 ( ) a b c d 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13有个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ；14已知，且，则_ _；15采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为，抽到的人中，编号落入区间的人做问卷a，编号落入区间的人做问卷b，编号落入区间的人做问卷c，则抽到的人中，做问卷c的人数为_ _；16 设的内角所对边的长分别为，若，则角的大小是 ； 【附加】：若三点不共线，且，则 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分12分） 某单位名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在岁至岁之间，按年龄分组：第组，第组，第期，第组，第组，得到频数表如下表，及频率分布直方图如右图所示.（1）求正整数的值；（2）现要从年龄低于岁的员工用分层抽样的方法抽取人，则年龄在第组的员工人数分别是多少？（3）为了估计该单位员工的阅读习惯，对这人是否喜欢阅读国学类书籍进行了调查，调查结果如下所示：（单位：人）喜欢阅读国学类不喜欢阅读国学类总计男女 总计 根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为单位员工“是否喜欢阅读国学书籍和性别有关系”？附表： ， 18（本小题满分12分）已知向量，函数（）求函数的单调递增区间；学科（）在中，内角的对边分别为，且，若对任意满足条件的，不等式恒成立，求实数的取值范围19（本小题满分12分）设函数 ()，已知函数的图象的相邻两对称轴间的距离为 (1)求函数的解析式；(2)若的内角所对的边分别为 (其中)，且，的面积为，求的值20（本小题满分12分）某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过吨，价格为元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过吨，超过部分的价格为元/吨为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图(图1) (图2)（）求频率分布直方图中字母的值，并求该组的频率；（）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数的值（保留两位小数）；（）如图是该市居民张某年月份的月用水费（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是. 若张某年月份水费总支出为元，试估计张某月份的用水吨数.21（本小题满分12分）已知函数（，），在和处取得极值，且，曲线在处的切线与直线垂直 （）求的解析式；（）证明：关于的方程至多只有两个实数根（其中是的导函数，是自然对数的底数）请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系若直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线（）求曲线的直角坐标方程； （）已知直线与曲线交于两点，点，求的值23（本小题满分10分） 选修45：不等式选讲已知函数，（）当时，求关于的不等式的解集；（）当时，求实数的取值范围莆田六中20172018学年高三上第一次月考（10月份）文科数学试卷答案满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有且只有一项是符合题目要求的）1 ( b) a b c d2 若向量，且与共线，则 (a) a b c d或 3甲、乙两名篮球运动员在场比赛中的得分情况如茎叶所示，甲、乙分别表示甲、乙两人的平均得分，则下列判断正确的是（ b ）a甲乙 甲比乙得分稳定 b 甲乙，乙比甲得分稳定c甲乙 ，甲比乙得分稳定 d甲乙，乙比甲得分稳定4某厂在输出产品的过程中，采集并记录了产量（吨）与生产能耗（吨）的右表对应数据，根据右表数据，用最小二乘法得回归直线方程，则据此回归模型，可预测当产量为吨时，生产能耗为 （ c ）a吨 b吨 c吨 d吨5若,则 ( c ) a b c d6已知向量与满足，且，则向量与的夹角为 (c )a b c d 7若函数的图象关于直线对称，则(c )a b c d8投掷一颗骰子两次，将得到的点数依次记为，则直线的倾斜角大于的概率为（ a ）a b c d9已知函数，如果，且满足，则 (b ) a b c d10“上医医国”出自国语 晋语八，比喻高贤能治理好国家，把这四个字分别写在四张卡片上，某幼童把这四张卡片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是 (d ) a b c d 11设四边形为平行四边形， 若点满足，,则（ c ） a b c d12在中，的角平分线交于，若，则面积的最大值为 (b) a b c d【附加】：若函数，则关于的不等式的解集是 (d ) a b c d 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13有个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ；14已知，且，则_；15采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为，抽到的人中，编号落入区间的人做问卷a，编号落入区间的人做问卷b，编号落入区间的人做问卷c，则抽到的人中，做问卷c的人数为_；16 设的内角所对边的长分别为，若，则角的大小是 ； 【附加】：若三点不共线，且，则 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分12分） 某单位名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在岁至岁之间，按年龄分组：第组，第组，第期，第组，第组，得到频数表如下表，及频率分布直方图如右图所示.（1）求正整数的值；（2）现要从年龄低于岁的员工用分层抽样的方法抽取人，则年龄在第组的员工人数分别是多少？（3）为了估计该单位员工的阅读习惯，对这人是否喜欢阅读国学类书籍进行了调查，调查结果如下所示：（单位：人）喜欢阅读国学类不喜欢阅读国学类总计男女 总计 根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为单位员工“是否喜欢阅读国学书籍和性别有关系”？附表： ， 解：（1）依题意得：总人数，第组的频率是：， 3分（2）年龄低于岁的员工在第组，共有（人），利用分层抽样在人中抽取人，每组抽取的人数分别为：第组抽取的人数为（人），第组抽取的人数为（人），第组抽取的人数为（人），第1，2，3组分别应抽取人、人、人；6分（3）提出假设：“是否喜欢看国学类书籍和性别无关系”，根据表中数据，求得的观测值，10分，查表得：，从而能在犯错误的概率不超过的前提下，认为该单位的员工“是否喜欢看国学类书籍和性别有关系”12分18（本小题满分12分）已知向量，函数（）求函数的单调递增区间；学科（）在中，内角的对边分别为，且，若对任意满足条件的，不等式恒成立，求实数的取值范围解：（），-1分 -2分 -3分 令，则，-5分的单调递增区间为，；-6分（），则由正弦定理得：-7分，又，又，又， ，-9分，-11分，又对任意满足条件的，不等式恒成立，实数的取值范围为-12分，19（本小题满分12分）设函数 ()，已知函数的图象的相邻两对称轴间的距离为 (1)求函数的解析式；(2)若的内角所对的边分别为 (其中)，且，的面积为，求的值解：(1)；-3分，又函数的图象的相邻两对称轴间的距离为，函数的周期为，-4分，-5分，函数的解析式为；-6分(2)又，又，-7分，又，-8分，又，则由余弦定理，得：，（取正），-10分又，-12分20（本小题满分12分）某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过吨，价格为元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过吨，超过部分的价格为元/吨为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图(图1) (图2)（）求频率分布直方图中字母的值，并求该组的频率；（）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数的值（保留两位小数）；（）如图是该市居民张某年月份的月用水费（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是. 若张某年月份水费总支出为元，试估计张某月份的用水吨数.解：（） 2分第四组的频率为： 4分（）6分， 故可估计该市居民每月的用水量的中位数的值为；8分（），且张某月份的用水费为10分，设张某月份的用水吨数吨，.则张某月份的用水吨数吨.12分21（本小题满分12分）已知函数（，），在和处取得极值，且，曲线在处的切线与直线垂直 （）求的解析式；（）证明：关于的方程至多只有两个实数根（其中是的导函数，是自然对数的底数）解：（），又在和处取得极值，和是方程的两个根，则，又，则，3分，又曲线在处的切线与直线垂直，可得，即，又，5分（）又，（1）当时，得，故此方程无实数根； 6分（2）当时，得，令，则，当时，；当或时，；当时，的单调递减区间是和，单调递增区间是，函数在和处分别取得极小值和极大值8分，又对于，由于恒成立，且是与轴有两个交点、开口向上的抛物线，曲线与轴有且只有两个交点，从而无最大值，若时，则，直线与曲线至多有两个交点；若，则，直线与曲线只有一个交点；综上所述，无论取何实数，关于的方程至多只有两实数根12分请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系若直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线（）求曲线的直角坐标方程； （）已知直线与曲线交于两点，点，求的值解：（）曲线的极坐标方程为，又，曲线的直角坐标方程为，2分，又将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得曲线，