“三线合一”教学设计.doc

等腰三角形性质“三线合一”教学设计 汉阴县涧池初级中学 朱小卫 一、教材依据人教版八年级上册第十四章第14.3节二、设计思路本课内容在平面几何中是非常重要的内容 。教材通过学生动手操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1，并进行了证明，从性质1的证明过程中，得出等边三角形性质及等腰三角形性质2，这里“等边对等角是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。 本节课先让学生观察，猜想后得出结论，再对结论进行证明形成定理，再运用定理解决实际问题。三、教学目标1、知识与能力掌握等腰三角形的性质及其两个推论。运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算。2、过程与方法让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形。经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。3、情感、态度与价值观培养学生观察和归纳能力，体会数学的应用价值。四、教学重点等腰三角形的性质定理及其证明五、教学难点等腰三角形“三线合一”性质的理解及应用六、教学过程（一）、创设情景，引入新知情景一：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去 一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”。根据学生回答，板书：等腰三角形出示概念：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想。学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴（板书）（二）、合作交流，探索新知 情景二：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示： 把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图形，ADB与ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？学生回答：ADB与ADC重合，B=C，BAD=CAD，ADB=CDA=90，BD=CD 由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质 (师生共同归纳）：性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角（板书）教师提问：请同学们把上面的文字语言用几何语言表示出来。学生可结合图形回答（板书）已知：在ABC中，AB=AC求证：B=C 教师引启发学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正。同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法，教师可作提示：作中线AD，由学生口答，或者指导学生看课本证明。教师归纳等腰三角形性质1，并指出它的几何符号语言的书写：如上图： AB=AC（已知）B=C（等边对等角）教师提出问题：练习1（口答）1、 等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？2、 如果等腰三角形的底角等于50，那么它的顶角的度数是多少？3、 如果等腰三角形的顶角是50，那么它的底角的度数是多少？4、 等边三角形各内角有什么关系？各等于多少度？要求学生完成教师提出的问题，教师归纳：（1）等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十 2 底角=180（2）推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60（板书）教师与学生合作分析，口述（2）的证明过程。情景三：师生共同回顾上述过程，让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出： 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合三线合一（板书） 然后教师出示课本例1（小黑板显示）例1 如图在ABC中，AB=AC，BAC=120，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求DAE的度数 分析例1，剖析推理方法及依据，提出讨论问题，引导学生思考，根据学生回答教师板书例1过程，解略（三）、巩固练习，强化新知练习2：（出示小黑板） 如图，在ABC中，AB=AC（1）ADBD _ = _； _ = _（等腰三角形底边上的高与_、_重合）（2）AD是中线_ _；_= _（等腰三角形底边上的中线与_、_重合）（3）AD是角平分线_ _；_= _（等腰三角形顶角的平分线与_、_重合）（四）、师生互动，总结新知请同学们回顾本节课学习内容，学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：1、等边对等角；2、等腰三角形三线合一；3、等边三角形性质；4、等腰三角形常用辅助线作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线）（五）、作业设计 习题14.3第1、 4题七、教学反思本节课通过观察及动手操作得出等腰三角形是轴对称图形，进而得到等腰三角形的性质1：等边对等角，这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明， 培养学生的归纳能力。 重点是培养学生的几何符号语言表达能力。让学生回顾，是