4.3.2角的比较和运算（1）.doc

课题：4.3.2角的比较和运算（1） 执教人：广州市第四十一中学东校区 蔡丽群一、内容和内容解析：1、内容角的比较，角的和与差，角的平分线。2、学情分析学生刚学完了线段的比较，线段的和与差，线段的中点，也学了角的概念及表示方法，及度分秒之间的单位换算，初步体验学习几何的方法与几何语言表达。学生关于如何比较线段大小把握比较好，但是对于如何利用线段的和、差及线段中点的定义求实际问题及规范的几何语言书写还是比较欠缺。3、教学内容处理：根据学生的实际情况，我把本节教学内容分成两个课时，本课时是第一课时，教学重点放在理解角的和、差关系及角的平分线定义，并能使用它们解决简单的实际问题上面。通过本节课的学习，学生能学到分析几何题目的一般方法及规范书写。第二课时再往和、差及角平分线定义或三等分线定义方面深挖，解决比较综合的题目及和有关度、分、秒的除法问题。4、教学方法：根据所教班级学生的实际水平和本节课的教学内容特点，我对本节课的教学采用了下面两个方法：一是数形结合的思想：通过观察具体的几何图形，提炼出其中的数量关系，并用数学式子表示出来；二是类比学习，类比上几节课学习的知识：线段的比较，线段的和、差，中点的学习过程与方法，引导学生自主探索角的比较方法、角的和与差、角的平分线等知识点。采取的教学手段是从具体到抽象，从简单到复杂；三是利用微课，让学生课后探究利用一副三角尺可以画出哪些角的问题。二、学习目标：1、理解角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、几何语言进行描述。2、类比线段的大小、和与差、线段的中点，来学习角的比较、角的和与差、角平分线，体会类比思想。三、学习重难点1、重点：角的和与差、角平分线的定义。2、难点：利用角平分线的定义及角的和差关系解决实际问题。四、教具与教学手段：画好的角的卡片、三角板、量角器，并利用多媒体及微课配合教学。五、教学流程教学环节教 学 内 容教学活动学生活动设计意图温故知新老师摆出拍照片时的“V”胜利手势和举起双臂的欢呼姿势，让学生观察能够体现哪个几何图形这两个角哪个更大？引入课题。回忆如何比较线段AB和线段CD的大小？有几种方法？提出问题回答问题让学生意识到数学来源于生活，高于生活，最终还要服务于生活。回忆与本节课内容密切相关的引导性材料，帮助学生掌握研究问题的方法。教学环节教 学 内 容教学活动学生活动设计意图角的比较问题11、试比较一下哪个角较大？你是如何比较的呢？归纳总结角的大小比较方法：1 度量法；2 叠合法问题2：两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？DEF ABC DEF ABCDEF ABC教师细心观察，注意倾听，发现问题。学生独立思考，动手操作。让学生经历探究比较两个角的大小的过程，从中归纳出比较角的大小的方法。学生体会角的大小关系和两个实数的大小关系一样，仅有三种情况，为以后分类研究一些有关角的问题奠定基础。教学环节教 学 内 容教学活动学生活动设计意图角的和差运算图中共有几个角？它们之间有什么关系？学生可能仅能说出大小关系，老师可类比线段的和与差引导学生发现角的和差关系。完成上述问题后提问：你能用符号表示这些角之间的和差关系吗？AOC=AOB+COB，AOB =AOC -BOC，COB=AOC-AOB教师引导学生发现问题，可以类比线段的和与差发现角的和差关系。独立思考，积极回答。让学生学会把一个式子转化成为多个同等变形的式子，养成学生对同一公式不同表现形式的掌握，认识复杂图形中的内在联系。用符号表示角的和差关系，遵循“几何模型图形文字符号”的学习过程，在图形与等式之间建立一种关系。教学环节教 学 内 容教学活动学生活动设计意图练习（1）如图1，若AOC=50， BOC30，则AOB 度（2）如图2，若AOC=50，BOC30，则AOB 度（3）若AOB 60，AOC 30，则BOC 度 引导学生口述简单的推理过程。独立思考认真解答学生黑板画图，分析问题训练使用和差关系求角的度数和培养逻辑推理书写语言。简述几何推理过程，让学生体会数学逻辑连接词的作用。将已知中的图形略去，让学生体会改变已知后给答案带来的变化，并注意几何问题中没有给出图形要自己画图，还要掌握利用分类讨论的思想来解决相关问题。教学环节教 学 内 容教学活动学生活动设计意图角的平分线类比线段的中点，观察上题中答案之一的图形，AOB 60，AOC 30，BOC 30，射线OC有没有一种特殊的位置？引出角平分线的概念。如果OC是AOB的平分线，则它应具备哪些条件？角的平分线定义的几何语言表示：几何语言：OC是AOB的平分线AOC=BOCAOC=AOBBOC=AOBAOB=2AOCAOB=2BOC类似地，如图当时 OC、OD是AOB的三等分线提问：角三等分线有几条？根据图形中角的特殊关系归纳角的平分线应满足的条件。体现由一般到特殊的数学过程，让学生经历总结归纳概念的过程。再次感受一个等量关系的变形在图形中体现的不同角度。培养逻辑推理书写语言类比角平分线认识角的三等分线，留意三等分线的条数，为第二课时出现三等分线的题目需要分类讨论设下伏笔。练习1 如图（1），AOB=70，OP是AOB的平分线，则AOP= 度2 如图（2）AOC=65，OC是AOB的平分线，则BOC= 度；AOB= 度训练使用角的平分线的定义求角的度数和培养逻辑推理书写语言。简述几何推理过程，让学生体会数学逻辑连接词的作用。例题例题变式如图，已知AOB90，BOC60，OD是AOC的平分线，求BOD的度数变式：如图，已知BOD75， BOC60，OD是AOC的平分线. 求AOC的度数。示范分析几何问题的一般方法，寻找解决问题的思路，以及出示规范的书写过程。利用角的平分线及线段和差解决实际问题，教会学生分析几何问题的一般方法，这里强调要运用几何语言，规范书写格式。巩固角平分线定义和角的和差运用。巩固练习如图,已知，OM和ON分别是和的角平分线，求的度数。加深对角的平分线的认识，将形与数建立起联系。课后拓展如图,已知，OM和ON分别是和的角平分线，求的度数。动手操作课后微课堂利用手中的一副三角尺可以画出哪些度数的角？利用微课，学生课后动手操作，结合微课学习学生观看微课体会角的和差关系，培养学生的几何直觉和动手操作能