列方程解应用题──有趣的行程问题含答案.doc

七年级一元一次方程解应用题2017.12.16 数学是一门具有广泛应用性的科学,我国著名数学家华罗庚先生曾说过:“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学”.毛 数学应用题的类型很多,比较简单的是方程应用题,又以一元一次方程应用题最为基础,方程应用题种类繁多,以行程问题最为有趣而又多变. 行程问题的三要素是:距离(s)、速度(v)、时间(t),行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题;按运动路线可分为直线形问题、环形问题等. 熟悉相遇问题、追及问题等基本类型的等量关系是解行程问题的基础；而恰当设元、恰当借助直线图辅助分析是解行程问题的技巧.例题求解 【例1】某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船4小时,已知船在静水中的速度为每小时7.5千米,水流速度为每小时2.5千米,若A、C两地的距离为10千米,则A、B两地的距离为_千米. 思路点拨 等量关系明显,关键是考虑C地所处的位置. 解:20或 提示:C可在AB之间或AB之外 【例2】如图,某人沿着边长为90米的正方形,按ABCDA方向,甲以A以64米/分的速度,乙从B以72米/分的速度行走,当乙第一次追上甲时在正方形的( ). A.AB边上 B.DA边上C.BC边上 D.CD边上 思路点拨 本例是一个特殊的环形的追及问题,注意甲实际在乙的前面390=270(米)处. 解:选B 提示:乙第一次追上甲用了分钟,72=7360+290 【例3】父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑,已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步,儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等.现在儿子站在100米的中点处,父亲站在100米跑道的起点处同时开始跑,问父亲能否在100米的终点处超过儿子?并说明理由. 思路点拨:把问题转化为追及问题,即比较父亲追上儿子时,儿子跑的路程与50的大小,为了理顺步长、路程的关系,需增设未知数,这是解题的关键. 解:设儿子每步跑x米,父亲每步跑y米,单位时间内儿子跑5步,父亲跑6步,设t个单位时间父亲追上儿子,则有5tx+50=6ty,把4y=7x代入得5tx+50=6tx,解得tx=,则赶上时,儿子跑了5tx=5 =4,43.9,所以,步行路线应为ADCEBEA(或AEBECDA).9.提示:设此人从家里出发到火车开车的时间为x小时,由题意得:30(x-)=18(x+),解得x=1,此人打算在火车开车前10分钟到达火车站,骑摩托车的速度应为: =27(千米/小时)10.7.5 提示:先求出甲、乙两车速度和为=20(米/秒)11.150、200 提示:设第一辆车行驶了(140+x)千米,则第二辆行驶了(140+x)=140+(46+x)千米,由题意得:x+(46+x)=70.12.66 13.B14.D 提示:设经过x分钟后时针与分针成直角,则6x-x=180,解得x=3215.提示:设火车的速度为x米/秒,由题意得:(x-1)22=(x-3)26,解得x=14,从而火车的车身长为(14-1)22=286(米).16.(1)8.12;7.03;7.48. (2)191号能追上194号,这时离第一换项点有24037.96米,191号不会追上195号.(3)从第二换项点出发时,195号比191号提前216秒,且长跑速度比191号快,所以195号在长跑时始终在191号前面,而191号在长跑时始终在194号前面,故在长跑时,谁也追不上谁.17.设回车数是x辆,则发车数是(x+6)辆,当两车用时相同时,则车站内无车,由题意得4(x+6)=6x+2,解得x=11,故4(x+6)=68.即第一辆出租车开出,最少经过68分钟时,车站不能正点发车.18.设计方案一:如果在汽车送前一趟旅客的同时,让其他旅客步行,第一趟设汽车来回共用了xh,这时汽车和其他旅客的总路程为一个来回,所以 4x+60x=402. 解得x= 此时,剩下8名旅客与车站的距离为40-4=35(km),同理,第二趟汽车来回用时间约为1.09h,第三趟汽车来回用的时间为0.51h,共用时间为1.25+1.09+0.51=2.85h,这批旅客能赶上火车.设计方案二:先让汽车把4名旅客送到途中某处,再让这4名旅客步行(此时其他8名旅客也在步行);接着汽车回来再送4名旅客(剩下4名旅客继续步行),追上前面4名旅客后也让他们下车一起步行;最后回来接剩下的4名旅客到火车站,适当选取第一批旅客的下车地点,使送最后一批旅客的汽车与前面8名旅客同时到达火车站.设汽车送第一批旅客行驶xkm后让他们下车步行,此时其他旅客步行了 =km,他们之间相差xkm,在以后的时间里,由于步行的速度相同,所以两批步行旅客之间始终相差x千米,而汽车要在这段距离间来回行驶