（试题 试卷 真题）2014届中考数学压轴题冲刺强化训练3

2014届中考数学压轴题冲刺强化训练31使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点例如，对于函数，令，可得，我们就说是函数的零点请根据零点的定义解决下列问题：已知函数（m为常数）（1）当m=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与轴的交点分别为A、B（点A在点B左侧），点M在直线上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式1.解：(1)当时， 令，即，解得， 当时，该函数的零点为和.（2）令，即，=(2m)242(m+3) =4m2+8m+24=4(m+1)2+20 无论m为何值，4(m+1)20，4(m+1)2+200， 即0 无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根，即该函数总有两个零点. 3分（3）依题意有， 由得=，即=，解得m1. 因此函数解析式为y=x22x8，令y=0，解得x1=2，x2=4， A（2，0），B（4，0）， 作点B关于直线的对称点B，连结AB， 则AB与直线的交点就是满足条件的M点.易求得直线与x轴、y轴的交点分别为C(10，0)，D(0，10)，连结CB，则BCD=45，BC=CB=6，BCD=BCD=45，BCB=90.即B（10，-6）. 7分设直线AB的解析式为，则，解得，.直线AB的解析式为，即AM的解析式为. 2已知：ABC和ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是 ； （2）将图1中的ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由 2.解：（1）BM=DM且BMDM 2分（2）成立 3分 理由如下：延长DM至点F，使MF=MD，联结CF、BF、BD 易证EMDCMF4分 ED=CF，DEM=1AB=BC，AD=DE，且ADE=ABC=90， 2=3=45, 4=5=45 BAD=2+4+6=90+6 8=360-5-7-1，7=180-6-9，8=360-45-（180-6-9）-（3+9）=360-45-180+6+9- 45-9 =90+6 8=BAD5分 又AD=CF ABDCBF BD=BF，ABD=CBF6分 DBF=ABC=90MF=MD， BM=DM且BMDM.7分3已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，以点P（2，）为圆心的圆与y轴相切于点A，与x轴相交于B、C两点（点B在点C的左边）（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上是否存在点M，使MBP的面积是菱形ABCP面积的如果存在，请直接写出所有满足条件的M点的坐标；如果若不存在，请说明理由；（3）如果一个动点D自点P出发，先到达y轴上的某点，再到达x轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点Q处，求使点D运动的总路径最短的路径的长.3. 解：（1）联结PA，PB，PC，过点P作PGBC于点G P与y轴相切于点A，PAy轴，P（2，），OG=AP=2，PG=OA=PB=PC=2BG=1CG=1，BC=2OB=1，OC=3 A（0，），B（1，0），C（3，0）根据题意设二次函数解析式为：，解得a= 二次函数的解析式为：（2）存在点M的坐标为（0，），（3，0），（4，），（7，）（3）=， 抛物线的顶点Q（2，）作点P关于y轴的对称点P，则P（-2，） 联结P Q，则P Q是最短总路径， 根据勾股定理，可得P Q=4在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（8，0），直线BC经过点B（8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形OABC，此时直线OA、直线BC分别与直线BC相交于P、Q（1）四边形OABC的形状是_，当 90时，的值是_；（2）如图1，当四边形OABC的顶点B落在y轴正半轴上时，求PQ的长；如图2，当四边形OABC的顶点B落在直线BC上时，求PQ的长（3）小明在旋转中发现，当点P位于点B的右侧时，总有PQ与线段_相等；同时存在着特殊情况BPBQ，此时点P的坐标是_xOByA备用图CxOByB(Q)ACACP图2xOByBACACPQ图14 解： （1）矩形（长方形）； （2），即， 同理，即， PQ=CP+CQ= 在和中，即OP=PQ设:PQ=X在中， ， 解得 PQ= （3）OP,( 5如图，直线经过点B(，2)，且与x轴交于点A将抛物线沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P（1）求BAO的度数；（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F当线段EFx轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；（3）在抛物线平移过程中，将PAB沿直线AB翻折得到DAB，点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由OBxyOBxy备用图第5题5解：(1)点B在直线AB上,求得b=3,直线AB：, A（，0），即OA= 作BHx轴，垂足为H则BH=2，OH=，AH=(2)设抛物线C顶点P（t，0），则抛物线C：，E（0，）EFx轴，点E、F关于抛物线C的对称轴对称, F（2t，）点F在直线AB上, 抛物线C为. (3)假设点D落在抛物线C上，不妨设此时抛物线顶点P(t，0)，则抛物线C:，AP=+ t，连接DP，作DMx轴，垂足为M由已知，得PABDAB，又BAO30，PAD为等边三角形PM=AM， 点D落在抛物线C上， 当时，此时点P，点P与点A重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去所以点P为（，0）当点D落在抛物线C上顶点P为（，0）66如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处已知折痕CE5，且 判断OCD与ADE是否相似？请说明理由； 求直线CE与x轴交点P的坐标； 是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由6、解： 与相似理由如下：由折叠知，又， ，设，则由勾股定理得OxyCBED312A由（1），得，在中，解得，点的坐标为，点的坐标为设直线的解析式为，解得，则点的坐标为 满足条件的直线有2条：，下图中的直线DB与直线DM即为所求注：第题如何严密思考？靠碰运气找到两条直线，显然不具有一般性，也不能从严格意义上说明是否还存在其他符合要求的直线下面的思考方法是非常精彩的：首先说明一个简单事实：三条直线两两相交，不经过同一点，则三条直线能够围成三角形当平行移动其中一条直线时（移动后的直线不经过另两条直线的交点），不改变围成三角形的形状（即始终相似）基于上述事实，将y轴平移至点D，交直线CE于点Q，直线CE即直线PQ，则原问题转化为：如下图，DQP中，D90经过点D的直线l，斜边所在的直线，与两直角边分别构成的两个三角形相似，这样的直线l有几条？显然，当直线l经过DQP内部时，只有一条；当直线在DQP外部时，也只有一条7已知二次函数y=x2bxc与x轴交于A（1，0）、B（1，0）两点.（1）求这个二次函数的关系式；（2）若有一半径为r的P，且圆心P在抛物线上运动，当P与两坐标轴都相切时，求半径r的值.（3）半径为1的P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，P与y轴相离、相交？ 7解：（1）由题意，得 解得 二次函数的关系式是y=x21 （2）设点P坐标为（x，y），则当P与两坐标轴都相切时，有y=x 由y=x，得x21=x，即x2x1=0，解得x= 由y=x，得x21=x，即x2x1=0，解得x= P的半径为r=|x|= （3）设点P坐标为（x，y），P的半径为1，当y0时，x21=0，即x1，即P与y轴相切， 又当x0时，y1，当y0时， P与y相离； 当1y0时， P与y相交. （以上答案，仅供参考，其它解法，参照得分）8已知二次函数：(1) 证明：当m为整数时，抛物线与x轴交点的横坐标均为整数；(2) 以抛物线的顶点A为等腰Rt的直角顶点，作该抛物线的内接等腰RtABC（B、C两点在抛物线上），求RtABC的面积（图中给出的是m取某一值时的示意图）；(第8题)(3) 若抛物线与直线y7交点的横坐标均为整数，求整数m的值.8（1）证明：令 ，解得抛物线与轴交点的横坐标x,，m是整数，是整数，均为整数（2） 求得顶点A（2m， ），根据抛物线的轴对称性，所以BC平行x轴，作ADBC，