福建省福清市海口镇高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点学案2（无答案）新人教A版必修1.doc_第1页
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3.1.1 方程的根与函数的零点班级 姓名 座号 【学习目标】1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2. 掌握零点存在的判定定理.【自主学习】一、（预习教材p86 p88，找出疑惑之处）二、回顾：复习1：一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法. 判别式= .当 0，方程有两个不等实根，为 ；当 0，方程有两个相等实根，为 ；当 0，方程无实根.复习2：方程+bx+c=0 (a0)的根与二次函数y=ax+bx+c (a0)的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程二次函数图象三、新课导学：1.探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题： 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 . 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 . 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .你能将结论进一步推广到吗？新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zero point）.反思：函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试：（1）函数的零点为 ； （2）函数的零点为 .小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.2.探究任务二：零点存在性定理问题： 作出的图象，求的值，观察和的符号 观察下面函数的图象，在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0.新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析.【预习检测】1. 函数的零点个数为（ ）. a. 1 b. 2 c. 3 d. 42.若函数在上连续，且有则函数在上（ ）.a. 一定没有零点 b. 至少有一个零点c. 只有一个零点 d. 零点情况不确定3. 函数的零点所在区间为（ ）. a. b. c. d. 4. 函数的零点为 .5 已知唯一的零点在区间、内，那么下面命题错误的（ ）a 函数在或内有零点. b 函数在内无零点c 函数在内有零点. d 函数在内不一定有零点【小结与反馈】1. 零点概念；2. 零点、与x轴交点、方程的根的关系；3零点存在性定理4.你还有哪些疑问需要老师帮助？ 知识拓展图象连续的函数的零点的性质：（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.推论
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