全等三角形的实际应用.doc

三角形全等的应用教学设计教材分析：三角形全等复习课内容选用义务教育课程标准实验教材数学（人教版）八年级上册，三角形全等是初中数学中重要的学习内容之一。本套教材把三角形全等看作是三角形相似的特殊情况，同时三角形全等的概念，三角形全等的识别方法，与命题与证明，尺规作图几部分内容相互联系紧密，尤其是尺规作图中作法的合理性和正确性的解释依赖于全等知识。本章中三角形全等的识别方法的给出都通过学生画图、讨论、交流、比较得出，注重学生实际操作能力，为培养学生参与意识和创新意识提供了机会。设计理念：针对教材内容和初三学生的实际情况，让学生掌握全等三角形判别的一些基本方法，在探求全等三角形的过程中，做到有的放矢， 从而达到会辨、会找、会用全等三角形知识解决实际问题的目的。一、研学目标：（一）教学知识点:应用三角形全等的有关知识解决生活中的问题。（二）能力训练要求:1、通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法。2、培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力。3、在学生操作过程中，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养学生之间合作交流的习惯。（三）情感与价值观要求：1、活动意义：提高学生的建模意识与构图能力，培养学生的合作精神与创新意识，激发他们勇于探索、热爱科学的精神。2、教学重点：根据三角形全等的知识解决生活中的问题，构造全等三角形的方法与技巧，体会数学与实际生活的联系。3、教学难点：运用全等三角形知识来解决实际问题。(四)研学流程图：全等三角形的应用研学案自主学习合作探究过程方法展示重点知识点训练反思质疑个别指导精讲精练总结提升。二、研学过程：（一）活动一：知识梳理巩固练习 1、全等三角形的性质：全等三角形的对应角 ， ；对应边的中线 ；对应边的高 ，对应角的角平线 。2、全等三角形的判定定理有 ， ， ， ，第3题判定直角三角形全等中还有 。3如右图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A.带去 B.带去 C.带去 D.带和去 4、如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明EDCABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定EDCABC的理由是( )A、SSS B、ASA C、AAS D、SASABC第5题5、 在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与ABC全等，比比看谁快！ BADCEF第4题ABCD第6题6、如图，要得到ABC ADC，除公共边AC外，还需要增加两个条件，小敏说她能找出多种不同的答案，你能试着说出来吗？（二）活动二：能力训练探索练习例题：如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，ADMN；BEMN，垂足分别为D、E。（1）当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD+BEB图AAAAAAAEDCMNABENCDM图例题（2）当直线N绕点C旋转到图的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。（三）活动三：拓展提升合作练习7、正方形ABCD中，MAN=45，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N。（1）如图1，当MAN绕点A旋转到BM=DN，有BM+DN=MN，当MAN绕点A旋转到BMDN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明。ABBMCDN图2ABMDNC图1DACBMN图3第7题三、课外作业：8、如图，将矩形纸片沿其对角线折叠，使点落到点的位置，与交于点（1）试找出一个与全等的三角形，并加以证明；ABCDPGHEB第8题（2）若为线段上任意一点，于，于试求的值，并说明