全等三角形判定及性质的综合应用.doc

芜湖市教学设计全等三角形性质的综合应用学校：芜湖市第三十三中学姓名：吴昌柏时间：2017.05. 21初中数学教学设计科目数学年级八年级课题全等三角形性质的综合应用姓名吴昌柏教学目标1、了解全等三角形特殊性质及判定；2、理解并掌握全等三角形性质和特殊三角形的应用；3、通过例题学习，培养学生观察、分析、解决问题的能力，增强对生活的热爱。重难点重点：全等三角形与特殊三角形性质；难点：添加适当的辅助线，构建全等三角形教学背景全等三角形是初中数学的重要内容之一，在解题中有着极其广泛应。然而在许多情况下，给定的题设条件及其图形中并不具有明显的全等条件这就需要我们仔细观察，认真分析，根据图形的结构特征，挖掘图形中的隐含条件，添加适当的辅助线，构造全等三角形，迅速找到解题途径。教法视频教学、例题讲解教具多媒体课件等教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动回顾旧知 例题赏析 巩固练习 开拓发展 小结 作业教后记一、温故知新1、全等三角形的判定及性质有哪些？ 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。2、等边三角形有哪些特殊性质？等边三角形：三条边都相等；三个角都相等且每一个角都等于60；它是轴对称图形且有三条对称轴等。二、新授展示例1：如图，在等边ABC中，D是ABC形外一点，且BD=CD，BDC=120，点M、N分别在AB，AC上.试说明：（1）AD垂直平分BC ； （2）若MD平分BMN,则ND平分MNC吗？过程展示：图1 图2解：ABAC点A在BC的垂直平分线上又 DBDC点D在BC的垂直平分线上AD垂直平分BC解： 过D点作DFMN交MN于F点. 等边ABC ， ABC=ACB=60 又 BDC=120，DB=DC DBC=DCB=30. ABD=ACD=90又 DM平分BMN,易证Rt DBM Rt DFM (HL), DFM=DFN=90,DB=DF;易证Rt DFN Rt DCN (HL), DNF=DNC, 即DN平分MNC.三、.变式与拓展：在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为ABC外一点，且 BD=DC. BDC=120,MDN=60探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及AMN的周长Q与等边ABC的周长L的关系（1）如图3，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ；此时，Q:L 是 ；（2）如图4，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明； （3） 如图5，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=x，则Q= （用x、L表示）图3 图4 如图5，延长AC至E使CE=BM,连接DE.，BDC=120.DBC=DCB=30又ABC是等边三角形MBD=NCD=90在RtMBD和RtECD中， CE=BM，MBD=NCD，BD=DC 图5 RtMBDRtECD（SAS）DM=DE, B DM=CDE，B DC=MDE=120EDN =B DCMDN=60在和中，DM=DE, EDN=MDN,DN=DN（SAS）MN=NE=NC+BM, AMN的周长Q=AM+AN+MN= AM+AN+(MB+NC)=AB+AC=2AB,而ABC的周长L=3AB. 因此Q:L=2：3四、教学总结本题的重点是利用等边三角形性质、判定定理，角平分线性质等知识求解。难点是如何构建全等三角形。可采用角平分线作垂直、翻折突破它。其中包含了构建模型思想、化归思想等，综合性较强。五、进阶作业：如图6，在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为ABC外一点，且 BD=DC. BDC=120,MDN=60探究：当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=x，则Q= （用、L表示）六、感悟与反思：图6通过本题教学，提示我们在平时的教学实践中，要善于“借题发挥”，进行一题多解，一题多变，多题组合，引导学生去探索数学问题的规律性和方法，以达到“触类旁通”的教学效果，让学生走出题海战术，真正做到轻负高质，这对激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创造性思维，都将起作积极的推动作用。提出问题1、全等三角形的判定及性质有哪些？2、等边三角形有哪些特殊性质？。 讲解分析 （1）已知等边ABC中，可得每个角都等于60，AB=AC,又BD=CD.可启发学生直接利用对称或全等做.（2）角平分线联想到做垂直或翻折这一思路。 本题知识点涉及：全等三角形的判定、性质定理，线段的垂直平分的判定、角平分线的性质定理，等边三角形的特殊性质等. 重在考查学生的基础知识、基本技能、基本活动经验和数学思想方法；提升学生的观察能力、探究能力和运用数学知识分析和解决问题的能力引导分析已知条件略有变化，M、N在AB、AC所在直线上，且在两直线上移动，增加了MDN=60; 结论也有变化。个别指导：证明线段的和差关系，常采用截长补短将线段放到同一直线上。本小题运用旋转、翻折问题得以解决，构建三角形全等 反馈纠正 启发 引导分析 启发引导 拓展 思考回答判定：SSS、SAS、A