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文档简介

时间：2019年4月26日参与人：王尉、殷梦莹、邹蔼蔼、龙甜照片：集体交流反馈：问题1：假如蚂蚁也学过数学立体图形中的最短路径问题问题2：在学生小组合作探讨完不在同一平面的A、B两点最短路径问题后，笔者叫3组1号学生回答时，他讲到最短路径会经过棱长的中点，正是一个很好的生成点，如果紧接着追问为什么经过中点，那么学生就会回答首先立体展平面，依据基本事实：两点之间线段最短，连接AB，并可以深挖出中位线的逆定理，从而使正方体表面上的异面两点间的最短路径问题迎刃而解，并且可以追问：如果是长方体，情况还相同吗？问题3：讲立体图形中最短路径问题从正方体过渡到长方体时，学生小组讨论非常积极和投入，在同学们动手操作画出正方体六种展开图的基础上，学生很容易理解长方体的立体展开图也是6种，但在他们动手实践过程中，他们会发现前上和后下，前右和后左，右下和左上的情况是相同的，所以只要根据勾股定理计算3次就可以得出：在第2种情况下，线段AB是最短的。这时候笔者提问：同学们，你们发现了什么？8组2号同学主动举手，阐明自己的发现，越接近正方形，线段AB越短。这是学生一个非常棒的生成，学生数学思维碰撞出了火花。但由于时间限制，笔者也只是给与肯定，并没有拓展去讲解，打击了学生的积极性。课后自己思索研究并得出验证：在以上RtABC中，线段AC和线段BC的长度之和是固定的，所以笔者设线段AC为x，线段BC为y，建立直角坐标系，设一次函数y=-x+b（b0）。如图所示，可得：，因为在RtABC中，根据勾股定理可得：，又因为线段AC为x，线段BC为y，所以。由此可得，在等腰RtCOD中，线段OE的长度就等于斜边AB长度，要想线段AB最短也就意味着线段OE最短，根据“在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短。”由此可得：当线段OE垂直线段CD时，线段OE是最短的。这时候点E的横坐标和纵坐标的数值相同，也就是说明线段AC和线段BC长度相同，也就验证了学生上课所说：越趋近于正方形时，线段AB最短。 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。在今后漫长的教学生涯中，我将牢记
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