数学华东师大版八年级上册知识预备

鸿桥中学“四环节模式”学案 班级：_姓名：_年 级：八年级科 目：数学章节14.1.1课时主 备：学科组主 讲：课题 勾股定理（1）教研组长签字：教学副校长签字：课时学习目标：1. 发现并验证直角三角形的三边关系-勾股定理，2. 会用乘方的的意义进行简单运算3. 体验发现过程。体会数形结合的数学思想重点：发现并验证直角三角形的三边关系-勾股定理难点：会用乘方的的意义进行简单运算学法指导：通过测量、计算发现直角三角形边特殊关系，并用以直角三角形的三边为边长的正方形的面积之间的关系验证直角三角形的三边特殊关系，识记并理解勾股定理。 一、知识预备拓展1.说出任意三角形三边之间的关系。2.如右图，RtABC中，C=90,则斜边为_，直角边为_和_，斜边 （，）直角边，因为_。二、自主探究 （一）发现直角三角形边特殊关系拿出你的两块直角三角尺，辨认斜边，直角边.斜边标为c两条直角边分别标为a,b，量出它们的长度，填入下表；三角尺直角边a直角边b斜边c三边特殊关系1.边长边长平方2.边长边长平方根据以上数据，考虑测量误差，大胆猜测三条边a,b,c之间有何不同于一般三角形的特殊关系？填入上表。（二）结论验证： 1. 在几何画板中，任意改变直角三角形的形状和大小，比较三边的平方和，验证(一)中发现的规律_（成立或不成立）。2.面积法推理证明发现的规律如图所示，分别以Rt的三边为边长向外作出正方形 、. 如果每个小正方形的边长记为1，则：S1_；S2_； S3_；ABC观察计算发现，它们的面积S1、 S2、S3的面积关系为_。 若用直角三角形对应的边长分别表示上始终的面积，可得：_.4. 归纳直角三角形三边的特殊关系：5. _。数学上称此关系为勾股定理，数学表达式为：_。视野拓展：我们把直角三角形中，较短的直角边称之为勾，较长的直角边为股，斜边称之为弦，所以将直角三角形三边的关系称之为勾股弦定理，简称勾股定理。（三）公式变形 1.已知两条直角边求斜边：c 想一想，开平方法求得斜边c为两个值，为什么只取算术平方根？2.已知斜边和一条直角边求另一条直角边： a_； b_；三、针对训练：1.在RtABC中，AB=c BC=a AC=b B=90（1）已知a=6 b=1 求c （2）已知a=24 c=25 求b 2.如果一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，那么这个直角三角形的周长是多少厘米？3.已知等腰直角三角形的斜边长为2厘米，求这个三角形的周长4.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？（提示：分情况讨论）5.如图，将长为5的梯子，AC斜依在墙上，BC长为1.4米，求梯子上端A到地面的垂直距离AB（精确到0.1）6.在5题中，若点A向下滑落1.8米，则点C向左滑落多少米？四、小结：说一说本节学会了什么？五、能力提升54图（1）图（2）1.求阴影部分的面积（1）（2）2.如图：以RtABC的边长为半径分别向外作一个半圆，是探索三个半圆的面积关系四、中考链接 如图：一直直角三角形A