（试题 试卷 真题）2014届中考数学压轴题冲刺强化训练2

2014届中考数学压轴题冲刺强化训练21.(1)动手操作：如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若ABE=20，那么的度数为 。（2）观察发现：小明将三角形纸片ABC（ABAC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图）小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（3）实践与运用：将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ（如图）,求MNF的大小。图1.解(1) 125 2分(2) 同意 1分 点A与点D是沿EF折叠的且重合，折痕为EF， A、D关于EF对称， EFAD、AE=ED、AF=DF 1分 又 沿过点A的直线折叠时，使得AC落在AB边上，折痕为AD DAE=DAF 可得AE=AFAEF是等腰三角形 2分 (3) 由题意易得NMF=AMN=MNF， MF=NF，由对称可知，MF=PF， NF=PF，而由题意得，MP=MN，又MF=MF， 三角形MNF和三角形MPF全等， 2分 PMF=NMF，而PMF+NMF+MNF=180度，即3MNF=180度， MNF=60度 2分2.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴上的一个动点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90o，得到线段BC.过点B作x轴的垂线交直线AC于点D.设点B坐标是（t，0）.（1）当t=4时，求直线AB的解析式；（2）当t0时，用含t的代数式表示点C的坐标及ABC的面积；（3）是否存在点B,使ABD为等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由.MyOCABxD 2.解：（1）当t=4时，B(4,0)设直线AB的解析式为y= kx+b .把 A(0,6)，B(4,0) 代入得： , 解得： ,直线AB的解析式为：y=x+6.4分(2) 过点C作CEx轴于点E由AOB=CEB=90，ABO=BCE，得AOBBEC.，BE= AO=3，CE= OB= ，点C的坐标为(t+3，).6分方法一：yOCABxDES梯形AOEC= OE(AO+EC)= (t+3)(6+)=t2+t+9，S AOB= AOOB= 6t=3t，S BEC= BECE= 3= t，S ABC= S梯形AOEC S AOBS BEC = t2+t+93tt = t2+9.方法二：ABBC，AB=2BC，S ABC= ABBC= BC2.在RtABC中，BC2= CE2+ BE2 = t2+9，yOCABxDE即S ABC= t2+9.8分(3)存在，理由如下：当t0时. .若ADBD.又BDy轴OAB=ABD，BAD=ABD，OAB=BAD.又AOB=ABC，ABOACB，= ，t=3，即B(3，0).若ABAD.yOCABDEHGx延长AB与CE交于点G，又BDCGAGAC过点A画AHCG于HCHHGCG由AOBGEB，得 ，yOCABxDEFGE= .又HEAO，CE（）t2-24t-36=0解得：t=126. 因为 t0，所以t=126，即B(126，0).由已知条件可知，当0t12时，ADB为钝角，故BD AB. 当t12时，BDCEBCAB.当t0时，不存在BDAB的情况.当3t0时，如图，DAB是钝角.设AD=AB，过点C分别作CEx轴，CFy轴于点E，点F.可求得点C的坐标为(t+3，)，CF=OE=t+3，AF=6，由BDy轴，AB=AD得，BAO=ABD，FAC=BDA，ABD=ADBBAO=FAC，又AOB=AFC=90，AOBAFC， ， ， t2-24t-36=0AOxyCBDEF解得：t=126.因为3t0，所以t=126，即B (126，0).当t3时，如图，ABD是钝角.设AB=BD，过点C分别作CEx轴，CFy轴于点E，点F，可求得点C的坐标为(t+3，)，CF= (t+3)，AF=6，AB=BD，D=BAD.又BDy轴，D=CAF，BAC=CAF.又ABC=AFC=90，AC=AC，ABCAFC，AFAB，CF=BC，AF=2CF，即6 =2(t+3)，解得：t=8，即B(8，0).综上所述，存在点B使ABD为等腰三角形，此时点B坐标为：B1 (3，0)，B2 (126，0)，B3 (126，0)，B4(8，0). 14分3如图11-1，已知矩形ABCD中，O是矩形ABCD的中心，过点O作OEAB于E，作OFBC于F，得矩形BEOF（1）线段AE与CF的数量关系是_，直线AE与CF的位置关系是_；（2分）（2）固定矩形ABCD，将矩形BEOF绕点B顺时针旋转到如图11-2的位置，连接AE、CF那么（1）中的结论是否依然成立？请说明理由；（3分）A图11-3BDCEOFP图11-2ABCDOEFABCDOEF图11-1（3）若AB=8，当矩形BEOF旋转至点O在CF上时（如图11-3），设OE与BC交于点P，求PC的长（3分）3解：（1）；2分（每空1分）图11-2ABCDOEFGH（2）（1）中的结论仍然成立 延长AE交BC于H，交CF于G，由已知得，ABC=EBF=90，ABE=CBFABECBF 3分BAE=BCF，4分BAE+AHB=90，AHB=CHG BCF+CHG=90CGH = 180（BCF+CHG）=90AECF，且AE=5分A图11-3BDCEOFP（3）解：AB=，AB=8，BC=6BE=OF=4，BF=OE=3点O在CF上，CFB=90CF=OC=CFOF=6分CPO=BPE，PEB=POC=90BPECPO，7分设CP = x，则BP = 6x，解得：8分4已知：如图（1），OAB是边长为2的等边三角形，0A在x轴上，点B在第一象限内；OCA是一个等腰三角形，OCAC，顶点C在第四象限，C120现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿AOB运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.（1）求在运动过程中形成的OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在OA上（点O、A除外）存在点D，使得OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图（2），现有MCN60，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN将MCN绕着C点旋转（0旋转角60），使得M、N始终在边OB和边AB上试判断在这一过程中，BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由4、解：（1）过点作于点（如图）， ， 在Rt中， （1）当时，,；过点作于点（如图） 在Rt中， 即 2分 （图）24题答图 （2）当时，（如图），即24题答图故当时，当时，4分（2）或 6分（3）的周长不发生变化延长至点，使，连结（如图）， 7分 又 9分的周长不变，其周长为4 10分5如图，已知正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，点M在线段BF上（不与点B重合），连接EM，将线段EM绕点M顺时针旋转90得MN，连接FN（1）特别地，当点M为线段BF的中点时，通过观察、测量、推理等，（第26题图）ABCDEMFNG猜想：NFC= ， ； （2）一般地，当M为线段BF上任一点（不与点B重合）时，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由；（3）进一步探究：延长FN交CD于点G，求的值5. 解：（1）45，；（每空2分）4分（2）答：仍然成立5分（理由一）ABCDEMFNGP理由一：过点N作NPBC于P，B=MPN90BME+BEM =90，BME+NMP=90BEM=NMP又EM=MN，EBMMPN7分BMPN，EBMP又BFEB，BFMPBMFPPNFP8分NFP=459分ABCDEMFNGP（理由二）NFFPBM，即10分理由二：在EB上取一点P，使得BPBM，连接PM，BME+BEM90，BME+NMF90，BEMNMF又EM=MN，EP=MF，EPMMFN7分MFN=EPMBPBM，BPM=458分NFC=BPM=459分NFPM=BM，即10分（3）由（2）得NFC=45，FCG是等腰直角三角形FCGC，FG=FC=BF12分又由（2）得NFBM，NG= FGNFBFBMMF 即14分6如图所示，已知在直角梯形中，轴于点动点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动过点作垂直于直线，垂足为设点移动的时间为秒（），与直角梯形重叠部分的面积为（1）求经过三点的抛物线解析式；（2）将绕着点顺时针旋转，是否存在，使得的顶点或在抛物线上？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由（3）求与的函数关系式.2OABCxy113P第6题图Q6解：（1）法一：由图象可知：抛物线经过原点，设抛物线解析式为把，代入上式得：1分解得2分所求抛物线解析式为3分（3）存在 4分5分 6分（2）分三种情况：当，重叠部分的面积是，过点作轴于点，在中，在中，2OABCxy113PQF7分当，设交于点，作轴于点，则四边形是等腰梯形，2OABCxy113QFGPH重叠部分的面积是，8分当，设与交于点，交于点，重叠部分的面积是因为和都是等腰直角三角形，所以重叠部分的面积是2OABCxy113QFMPN， 9分ADCBEO7.如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径的O 交AC于点D，E是BC的中点，连结DE、OE.（1）试判断DE与O的位置关系并证明；（2）求证：BC2CDOE；（3）若tanC=,DE=2，求AD的长7.DE与O相切.1分证明：连接OD，BD。2分AB是直径，ADB=BDC=90.E是BC的中点，DE=BE=CE. EBD=EDB.OD=OB， OBD=ODB.EDO=EBO=90. DE与O相切.4分（2）OE是ABC的中位线，AC=2OE5分ABCBDC.6分= . 即BC2=CDAC.BC=2CDOE.7分（3）tanC=，可设BD=，CD=2x.8分在RtBCD中，.解之，得x=(负值舍去)BD=9分tanABD=tanC,AD=BD=.10分DABCExyFO8.已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将AOC沿AC翻折得AFC.（1）求过A、F、C三点的抛物线解析式；（2）设（1）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与轴相交于另外一点E，若点M是轴上的点，N是轴上的点，若以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标.（3）若动点P以每秒个单位长度的速度从C点出发沿CB 向终点B运动，同时动点Q从A点出发以每秒个单位长度的速度沿射线AO运动，当P运动到B点时，P，Q同时停止运动.当点P运动时间t(秒)为何值时，以P、C、O为顶点的三角形与以Q、O、C为顶点的三角形相似？8.（1）OA=，OC=1,tanOAC=.OAC=30 ACF=ACO=601分过P作PEOA于E，交CB于G，则FGCD.GCF=30, GF=CF=OC=.CF= . P（，）2分设过 A、B、C三点抛物线解析式为.c=13分解之，得 .4分（2）由，得=,=.E(,0)5分由，得=0, =.D(,1).6分当DNEM且DN=EM时，当M在E点左侧时，M1（，0），此时N1（0，1）7分当M在E点右侧时，OM2=.M2（，0），此时N2（0，1）8分当EDMN且ED=MN时，过D作DHOA于H，M3（，0），N3（0，-1）9分（3）若以P、C、Q为顶点的三角形与QOC相似，因POC=QCO=90，则有CQ=OP或OC2=CQOP.当P、Q在y轴同侧时：由，得t=.10分由，得 .=4-8=-40，故无解.当P、Q在y轴异侧时：由，得t=3，不合题意，舍去11分由，得 .0舍去， t=或12分图109.如图10， E是正方形ABCD中CD边上的一点，AB=，把ADE 绕点A旋转后得ABF，EAF的平分线交BC于点G，连接GE (1)求证：EG=FG； (2) 若DAE=15，求GE的长；(3) 当点E位于何处时，ADE与CGE相似？并说明理由9、解：（1）证明：四边形ABCD是正方形 DAB=ABC=D=C =90AB= BC= AD= CD=ADE 绕点A旋转后得ABF ADEABF EAF=DAB=90 AE= AF ABF=D=90BAF=DAE1分 FBG=ABF+ABC=180，即点F、B、G在同一直线上2分 AE= AF FAG=