分数除法解决问题例6（和倍问题）.doc

和倍问题教学内容：分数除法解决问题3两个未知数的和（差）倍问题（教材p41）教学目标：1.知识目标：经历探索解决“已知两个量的和（差）关系及这两个量的倍数关系，求这两个量”的实际问题的过程，会用方程解决和（差）倍问题。2.能力目标：会从不同的角度分析题中的数量关系，体会解法的多样性。3.情感目标：在解决实际问题的过程中，通过观察、比较、合作、归纳和总结，体会转化的数学思想，提高分析问题和解决问题的能力。教学重点：用方程思想解决“和（差）倍”问题。教学难点：根据两个未知量的关系设未知数、列出方程。教法学法：质疑引导与自主探究相结合。教学流程：一、复习导入，揭示课题师：今天唐老师把你们的老朋友都请过来了，有没有你们曾经的数学老师？请大家以热烈的掌声对他们的到来表示热烈的欢迎。另外，今天我还请来了你们五年级上册数学课本上的一位“老朋友”，你还记得它吗？问题：地球的表面积是5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍，求地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？师问：1有（两）个未知量，知道它们之间的（两）种关系，一种是两个量之间（和）的关系，另一种是两个量之间的（倍）数关系。我们是怎样设未知数的？（设单位1的量即陆地面积为X亿立方千米，则海洋面积可表示为2.4X亿立方千米。）你是怎样列出方程的？（根据陆地面积+海洋面积=地球的表面积列出方程X+2.5x=5.1）师：像这样的已知两个量之间的和、倍关系，求这两个未知量的数学问题，我们叫它和倍问题。（师板书课题和（ ）倍问题）二、探究交流，解决问题师：今天我们进一步来学习和倍问题。请看屏幕，首先我们要对阅读并理解问题。（出示PPT）（一）阅读与理解：1.“全场总分42分”是什么意思？（告知两个量之间和的关系，篮球比赛上半场得分+下半场得分=42分。板书：已知和）2. 怎样理解“下半场得分是上半场的一半”？谁是单位1的量？这句话还可以怎样说？（把下半场得分与上半场得分相比较，上半场得分是单位1的量，也可以说上半场得分是下半场的2倍。把单位1转化为下半场得分。是告知两个量之间的倍数关系.板书：倍关系）3.根据题中的信息你能提出什么样的数学问题？（上半场和下半场各得多少分？）（板书：有两个未知量）（二）分析与解答师：下面我们就用数形结合的思想借助线段图一起来帮助我们分析与解答吧。（师生一起画）你能借助线段图找出题中的等量关系吗？（上半场得分下半场得分42分；下半场得分=上半场得分1/2；上半场得分=下半场得分2。）分组讨论合作交流一：现在有两个未知数，我们应该先设哪个量为未知数？另一个量又可以怎样表示？“下半场得分是上半场的一半”，我们把谁看作单位“1” ？（把上半场得分看做单位1.）如果设上半场得了x分，则下半场得了1/2x分。也可以说“上半场得分是下半场的2倍”，我们又是把谁看作单位“1”？（ 把下半场得分看作单位“1”），那么上半场得分是下半场的2倍。如果设下半场得了x分，则上半场得了2x分。请你依据等量关系列出方程并解答。（分男女生竞赛完成，指名板演，并说说列的方程。表扬）预设一：分析：（上半场得分下半场得分42分）（男生完成后说设法和列法）解：设上半场得了x分，则下半场得了1/2x分。 x1/2x42 3/2x42 x423/2 x28 281/214（分）答：上半场得分28分，下半场得分14分。预设二：分析：（上半场得分下半场得分42分）（女生完成说设法和列法）解：设下半场得了x分，则上半场得了2x分。 x2x42 3x42 x42 3 x14 421428（分）答：上半场得分28分，下半场得分14分。师问：这道题除了黑板上这两种方程的设法和解法，你们还能想到其他设未知数的方法和列方程的方法吗？我们比一比，看哪组同学最聪明，想的解法又多又快。分组讨论合作交流二:1.设上半场得x分，则下半场得分可以表示为 分或者（ 42-x )分,你还可以列出几种方程？ 预设三：2.设下半场得x分，则上半场得分可以表示为 2x 分 或者（ 42-x ）分。你还可以列出几种方程？预设四：（三）回顾与反思师：回顾一下，刚才我们根据题意画出了相同的线段图，找到了相等的数量关系，为什么同学们列出的方程会不一样呢？（区别在于先设哪个量为未知数，再用代数式表示出另一个量。）那我们可以怎样检验自己的解法是否正确呢？（让学生自己说：28+14=42，看看上半场得分加下半场得分是不是42分；1428=1/2，看下半场得分是否是上半场的1/2；2814=2，看看上半场得分是否是下半场的2倍）三、巩固练习，提示练习。师：同学们今天的表现都很棒，接下来要再接再厉。1.练一练，看谁学得最扎实。这套运动服共300元，裤子价钱是上衣的2/3，请问上衣和裤子各多少元？（指名读题、投影、表扬，并要求说一说从题中你了解了那些信息？谁是单位1的量，怎样设未知数，你是怎样列方程的？）师：你真是太厉害了，还想接受新的挑战吗？让我们再来2.比一比，看谁学得最灵活。航模小组比美术小组多15人，美术小组人数是航模小组人数的2/5，美术小组和航模小组各多少人？（全班读题，从题中你得到了哪些信息？和我们前面讲的两题相比，这道题有什么异同？请列方程解答.）(相同点：都有两种数量关系，要求两个未知量；不同点：前面学的是和倍关系，这里是差倍关系，因此叫差倍问题。 补全课题中空白（差）。）四、课堂小结今天我们学习了和（差）倍问题，这种类型的题中包含了（两 ）个未知量，并且给出了这（ 两）个未知量之间的（ 两 ）种数量关系，一种是两个量之间的（ 倍数 ）关系，另一种是两个量之间的（ 和 ）或（ 差）的关系。我们可以用方程来解决这类问题，先设单位“1”为x，再用代数式表示另一个量。五、作业布置数学书第44页练习九