圆的周长与直径之间的关系.doc

圆的周长与直径之间的关系教学设计石门县蒙泉镇夏家巷完小 易茂永一、教学内容人教版小学数学教材六年级上册第62-64页。二、教学手段让学生在解决实际问题的过程中产生学习圆的周长的需要，根据已有的经验分析圆的周长与什么有关，再借助学过图形周长的知识猜想圆的周长与直径到底有什么关系，在猜想的基础上通过实验进行验证，并构建出计算圆的周长的公式，再进行简单应用，进而体会建模的数学思想。三、教学目标1知识与技能：直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义；理解圆周率的意义，理解和掌握求圆的周长的计算公式。2过程与方法：通过观察、推理、分析、综合、抽象、概括等数学活动，经历探索圆的周长与直径的关系的过程，渗透极限的思想；培养学生动手操作能力、合作能力与创新精神。3情感态度和价值观：通过揭示圆周率的意义及介绍古人对圆周率的研究史料，激发学生的科学探究的热情，增强民族自豪感。四、教学重难点教学重点：通过猜想、分析、推断、实践探究建构圆的周长与直径的关系。教学难点：探究建构圆的周长与直径的关系；理解圆周率的意义。五、教学过程（一）创设情境，引出猜想教师：同学们看大屏幕，这是什么图形？（长方形）；这个呢？（正方形）；这个？（圆）教师：这部分是长方形的周长，这是正方形的周长，哪部分的长是圆的周长呢？同学们，请你利用手中的学具，在小组内指一指、说一说，哪部分是圆的周长？哪一个同学能来前面说一说？（一同学展示）教师：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。（学生齐读）教师：长方形的周长与什么有关系呢？（与长和宽有关系）有什么样的关系呢？（长方形的周长是长与宽的和的2倍）教师：正方形的周长与什么有关系呢？（与边长有关系）周长是边长的几倍呢？（4倍）教师：圆里面有长吗？（没有）有宽吗？（没有）有边长吗？（没有）教师：那同学们猜想一下，圆的周长与什么有关系呢？学生知道圆的半径（或直径）决定圆的大小，所以学生应该能够猜出圆的周长可能与直径（或半径）有关。（二）通过测量、计算，验证圆的周长与直径的倍数关系教师：同学们看，这个圆的直径最大，它的周长就最大；这个圆的直径最小，它的周长就最小，那圆的周长与直径有什么关系呢？长方形的周长是长与宽的和的2倍，正方形的周长是边长的4倍，圆的周长会是直径的多少倍呢？预设：学生1：3倍；学生2：4倍；学生3：3到4倍之间；学生4：我认为是3.14倍。教师追问：你是从这个图上看出来的吗？（不是）那你是怎么知道的？（我是从书上看来的）教师：同学们看，无论是大正方形，还是小正方形，正方形的周长都是边长的4倍。那圆的周长呢？无论是大圆还是小圆，圆的周长都是直径的3.14倍吗？看来我们还得好好地研究一下圆的周长与直径的关系，这节课我们就一起来探索与发现圆的周长与直径的关系。教师：那么现在就从我们身边的圆开始研究吧。要想知道你身边的这个圆的周长是直径的几倍的话，你有什么办法？预设：学生1：我可以先求出圆的周长，然后再去除以它的直径，就能得到圆的周长是直径的几倍了。教师追问：怎样求圆的周长？（量出来就可以了）现在同学们就按照他的方法在小组内进行研究。小组合作，探究新知。要解决的问题：圆的周长是直径的多少倍？要求：（1）利用工具测量手中圆的周长和直径（结果保留一位小数）；（2）完成任务的小组把结果填入学习记录单中。教师：同学们是用什么方法测量的？（绕绳法和滚动法）学生进行小组展示。教师小结：这几种方法都是把圆周长这条曲线变成了直线段，都可以概括为“化曲为直”。教师：我们用先测量后计算的方法，算出了这些大小不同的圆的周长和直径之间的倍数关系。观察这些数据，你发现了什么？（圆的周长都是直径的3倍多；都不一样）有正好等于3.14倍的吗？（没有）为什么呢？预设：学生1：我认为测量圆的周长的时候，绳子是松的，而绳子伸直时是撑紧的，绳子有拉力。学生2：我认为圆在滚动时，圆有可能在原地打转，测量有误差。教师：很好，与测量工具有关。测量时，误差是不可避免的。用测量的方法来研究圆的周长与直径的关系是不准确的，我们还得采用另外的方法来研究。（三）用几何图形的方法探究圆的周长与直径的倍数关系1圆的周长小于直径的几倍呢？教师：画一个圆，外面给它穿上一件“外套”正方形，同学们判断一下，正方形的周长和圆的周长，谁的长？（正方形的周长长）这里正方形的周长等于圆的直径的几倍呢？（4倍）那圆的周长与直径的4倍有什么关系呢？（圆的周长小于直径的4倍）圆的周长小于直径的4倍，范围是不是太大了？看能不能缩小范围，猜想圆的周长大于直径的几倍呢？2圆的周长大于直径的几倍呢？教师：我们在圆的内部画一个最大的正六边形，同学们能从这个图形中得到圆的周长大于直径的几倍呢？请同学们拿出活动记录单，共同探究。正六边形的周长和圆的周长比较，谁长呢？（圆的周长长一些）正六边形的周长是直径的几倍呢？（3倍）圆的周长和直径的3倍谁大呢？（圆的周长大于直径的3倍）这样，我们就得到了如下结论：直径的3倍圆的周长直径的4倍。3圆的周长到底是直径的几倍呢？教师：我这儿的圆的外面作了一个正方形，里面作了一个正六边形，得出了上述的结论。你那儿的圆只要用这样的方法，也能得到相同的结论。在这个过程中，有没有测量？（没有）所以不存在误差，这样我们得出了圆的周长是直径的倍数的范围，那么你还有什么问题呢？（34之间有许许多多的数，到底是几倍呢？）到这儿，我们没有算出圆的周长到底是直径的多少倍，实际上呢，用我们现在的知识能够算到这个范围已经很了不起了，如果我们具备了高等数学的知识，那么我们就会按照这样的方法，缩小包围圈，接近目标，就可以继续往下算了。（四）了解科学家们是怎样研究“圆的周长与直径的关系”的1了解刘徽的“割圆术”，渗透极限的思想（课件）2300年前，古希腊的数学家亚里士多德用圆内接正多边形和圆外切正多边形，从两个方向上同时逼近圆，算出了圆的周长大约是直径的3.14倍多一些；到了1700年前，我国魏晋时期的数学家刘徽采用“割圆术”一直计算到圆内接正192边形，得到圆的周长大约是直径的3.1416倍左右。2祖冲之的贡献（课件）又过了200年，我国南北朝时的数学家和天文学家祖冲之算出了圆的周长大于直径的3.1415926倍，小于直径的3.1415927倍，这个数精确到了小数点后面七位，这在当时世界上是非常了不起的。他的这项伟大成就比欧洲数学家的计算结果至少要早1000年。为纪念这位伟大的古代数学家，人们将月球背面的一座环形山命名为“祖冲之环形山”，把小行星1888命名为“祖冲之小行星”。祖冲之算出了周长是直径的多少倍了吗？（没有）在接下来的一千多年的时间里，有无数的科学家，有中国、和外国的，有的甚至付出了毕生的精力来研究圆的周长和直径的关系。这个事呢，直到13年前，也就是2002年，有一个人说终于算出了周长是直径的多少倍了，大家想不想知道这个算了两千多年才算出来的数呢？（想）我们一起来看一下圆的周长是直径的多少倍。3.14159265这个人把这个数算到了小数点后面12411亿位，什么概念呢？如果用1秒钟读一位数的话，那么这个数就能读四万年，那么长的一个数，这个人说他还没有算完呢，那么你说会是一个什么样的数呢？（无限不循环小数）无限是什么意思呢？（无限是小数点后面的数永远也算不完，读不完的）不循环呢？（小数位数没有规律）所以说，它是一个无限不循环小数，想不想知道这个人是谁呢？是电脑，计算机，只有电脑才能算出来这么大数位的数。3圆周率的由来人类花了几千年的时间，无数科学家花费了毕生的精力，最后终于达成了一个共识，那就是无论是大圆还是小圆，它的周长除以直径，都得到一个固定的数3.1415926这个无限不循环小数，这个数我们给它起了一个名字叫圆周率，用来表示，为了计算方便，一般取3.14，公式：周长直径=圆周率，用字母表示Cd=，那么请问能不能用自己的话说一说什么叫圆周率呢？ 教师：现在你们对圆周率有什么想法？预设：学生1：我认为圆周率太神奇了，竟然能算到12411亿位还没有算完！学生2：我认为还有一个神奇的地方，圆周率算到第12411亿位，竟然没有一个循环节！4圆周率的计算对人类科学的推动作用用的值不仅可以计算圆的周长，促进数学不断发展，还可以测试或检验计算机的性能，特别是运算速度与计算过程的稳定性。培养人的记忆力和做事严谨、认真的态度，还可以衡量一个国家的数学水平，在研究过程中产生了很多新的数学思想，促进人们不断探索。（五）建构公式模型根据这个关系，我们可以推导出圆周长的计算公式，请同学们一起说一说。板书：圆的周长=直径圆周率。用字母表示为C=d或C=2r。（六）应用构建，解决问题