2013北师大版选修4-5-第一章-不等式关系和基本不等式课时练习题课时作业3

一、选择题1不等式1|x1|3的解集为()A(0,2)B(2,0)(2,4)C(4,0) D(4，2)(0,2)【解析】由1|x1|3，得1x13或3x11，0x2或4x2.不等式的解集为(4，2)(0,2)【答案】D2设变量x，y满足|x|y|1，则x2y的最大值和最小值分别为()A1，1 B2，2C1，2 D2，1【解析】|x|y|1表示的平面区域如图中阴影部分所示设zx2y，作l0：x2y0，把l0向右上和左下平移，易知：当l过点(0,1)时，z有最大值zmax0212；当l过点(0，1)时，z有最小值zmin02(1)2.【答案】B3若关于x的不等式|x2|xa|a在R上恒成立，则a的最大值是()A0 B1C1 D2【解析】由于|x2|xa|a2|，等价于|a2|a，即a1.故实数a的最大值为1.【答案】B4设集合Ax|xa|1，xR，Bx|xb|2，xR若AB，则实数a，b必满足()A|ab|3 B|ab|3C|ab|3 D|ab|3【解析】由|xa|1得a1xa1.由|xb|2得xb2或xb2.AB，a1b2或a1b2，即ab3或ab3，|ab|3.【答案】D二、填空题5不等式|x1|x3|0的解集是_【解析】法一不等式等价转化为|x1|x3|，两边平方得(x1)2(x3)2，解得x1，故不等式的解集为1，)法二不等式等价转化为|x1|x3|，根据绝对值的几何意义可得数轴上点x到点1的距离大于等于到点3的距离，到两点距离相等时x1，故不等式的解集为1，)【答案】1，)6(2013重庆高考)若关于实数x的不等式|x5|x3|a无解，则实数a的取值范围是_【解析】|x5|x3|5x|x3|5xx3|8，(|x5|x3|)min8，要使|x5|x3|a无解，只需a8.【答案】(，87已知aR，若关于x的方程x2x|a|a|0有实根，则实数a的取值范围是_【解析】方程x2x|a|a|0有实根，124(|a|a|)0，即|a|a|.根据绝对值的几何意义，知0a.【答案】0，三、解答题8(2012课标全国卷)已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围【解】(1)当a3时，f(x)当x2时，由f(x)3得2x53，解得x1；当2x3时，f(x)3无解；当x3时，由f(x)3得2x53，解得x4.所以f(x)3的解集为x|x1x|x4(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|.当x1,2时，|x4|x2|xa|4x(2x)|xa|2ax2a.由条件得2a1且2a2，即3a0.故满足条件的a的取值范围为3,09如图所示，O为数轴的原点，A、B、M为数轴上三点，C为线段OM上的动点设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和(1)将y表示为x的函数；(2)要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？【解】(1)依题意y4|x10|6|x20|,0x30.(2)由题意，x满足(*)当0x10时，不等式组(*)化为4(10x)6(20x)70，解之得9x10；当10x20时，不等式组(*)化为4(x10)6(20x)70，解之得101.(1)当a2时，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为，求a的值【解】(1)当a2时，f(x)|x4|当x2时，由f(x)4|x4|得2x64，解得x1；当2x4时，f(x)4|x4|无解；当x4时，由f(x)4|x4|得2x64，解得x5.所以f(x)4|x4|的解集为.(2)记h(x)f(2xa)2f(x)，则h(x)由|h(x)|2，解得x.又已知|h(x)|2的解集为，所以于是a3.1对于xR，不等式|x10|x2|8的解集为_【解析】当x2时，不等式化为x10x28，即128，成立当x10时，不等式化为x10x28，即128，不成立当10x2时，不等式化为x10x28，即x0所以0x2.综上，得原不等式的解集为x|x0【答案】0，)2设函数f(x)|2x4|1.(1)在给定坐标系中画出函数yf(x)的图像；(2)若不等式f(x)ax的解集非空，求a的取值范围【解】(1)由于f(x)则函数y