整式的加减运算（1）.doc

22 整式的加减（第1课时）教案上林县民族中学 黄敏利一内容和内容解析1教学内容：同类项的概念、合并同类项的法则2内容解析：整式的加减运算是“数与代数”领域中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分解、分式和根式运算、方程及函数等知识的重要基础。同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运算和一元一次方程的直接基础。整式的运算与数的运算具有一致性，由于整式中的字母表示数，因此数的运算才运算律在式的运算中仍然成立，可以类比数的运算来学习式的运算，用关于数的运算法则和运算律对式进行变形和化简，充分体现“数式通性”及由数到式、由特殊到一般的数学思想。合并同类项是把多项式中同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，多项式得到简化。同类项的概念是判断同类项的依据，“所含字母相同，相同珠指数也相同”是同类项的本质特征。合并同类项的依据是数的运算律“分配律”，“合并”是指导同类项的系数相加，把得到的结果作为新的系数，要体质同类项的字母和字母的指数不变。本节课的重点是：同类项的概念及合并同类项的法则，感受其中的“数式通性”和类比的思想。二目标和目标解析1目标（1）理解同类项的概念（2）掌握合并同类项的方法（3）通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的思想。2目标解析达成目标（1）的标志是：会根据“所含字母相同，相同字母的指数也相同”的标准判断同类项，并说出判断的依据，会举例说明同类项，会在一个多项式中找到同类项。达成目标（2）的标志是：能准确合并同类项，并说出合并的方法，能通过合并同类项进行多项式的化简。目标（3）是“内容所蕴含的思想方法”，在化简含有字母的式子时，因整式中的字母表示数，字母可以像数一样参与运算，算式与含有字母的式子有相同的结构，可以对比数的运算，运用分配律“把系数相加，字母和字母的指数不变”合并同类项， 体会“数式通性”和类比的数学思想。三教学难点：正确判断同类项，准确合并同类项。四教学过程设计1.创设情境，引入课题问题1 青藏铁路西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，在非冻土地段的行驶速度是120km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？师生活动：学生尝试解答。学生可能有两种结果：（1）100t1202.1t100t252t，师可提问：这个式子的结果是多少？是怎样得到的？说明理由。（2）352t，师提问：这个结果是怎样得到的？说明理由。此环节师应关注：（1）学生能否正确列式；（2）学生能否依据分配律化简100t252t，并说明理由；（3）学生能否体会在实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题。归纳：在实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题，学习含有字母的式子的运算是实际需要。整式的运算是建立在数的运算基础之上的。设计意图：引入实际问题，使学生感受到学习含有字母的式子的运算是实际需要，理解化简100t252t的方法是运用有理数的运算律“分配律”，初步体会“数式通性”，促使学生的学习形成正迁移。2类比探究，学习新知问题2 整式的运算是建立在数的运算基础上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？课本P62探究（1）运用运算律计算10022522_；100（2）252（2）_。师生活动：学生尝试解答。师问：式子100t252t与问题2中的两个算式有什么联系？你是如何理解化简式子100t252t的方法的？学生尝试解释，师根据学生回答情况进行引导。师引导学生归纳：（1）上述三个式子有相同结构，由于字母t代表的是一个因（乘）数，因此根据分配律应有100t252t=（100252）t=352t；（2）由于整式中的字母表示数，因此可以类比数的运算，运用数的运算法则和运算律进行整式的运算。设计意图：通过用分配律进行有理数的运算，帮助学生理解用分配律化简式子100t252t的方法，为进一步类比学习整式的运算提供方法上的借鉴。理解整式的运算与有理数的运算具有一致性，为更一般的同类项的合并提供方法上指导，体会由“数”到“式”是由特殊到一般的思想方法，初步感受“数式通性”和类比的数学思想。课本P63探究类比式子100t252t的运算，化简下列式子：100t252t 师生活动：学生先尝试独立解答，然后学生发言。师应关注：（1）学生在计算100t252t时，是否能注意分配律的使用，正确区分运算符号和性质符号；（2）学生是否能正确理解运用分配律化简式子时“系数相加，字母连同它的指数不变”的道理。设计意图：进一步引导学生类比前面关于式子100t+252t的化简，讨论更一般的同类项的合并，进一步理解分配律的运用，体会“数式通性”和类比思想。通过几组不同形式的同类项，感受不同类型式子的组成，突出同类项的特点，为归纳同类项的要领和合并同类项法则做好铺垫。问题3 观察多项式100t252t，100t252t，（1） 上述各多项式的项有什么共同特点？（2） 化简上述多项式，你能从中得出什么规律？师生活动：学生独立思考，小组合作讨论，代表发言。师巡视，指导学生归纳和表达。讨论交流时，引导学生归纳同类项的定义、合并同类项的定义和法则。关注：（1）学生是否理解判断同类项的两条标准：含有相同的字母；相同字母的指数也相同。（2）学生能否理解合并同类项的要点，一是“字母连同它的指数不变”，二是“系数相加”。设计意图：在观察、比较中，发现各多项式的项的共同特征，分析运算特点，归纳出同类项、合并同类项的定义及合并同类项的法则。问题4 你能举出同类项的例子吗？师生活动：学生代表举例，由其他同学合并所给出的同类项。师评价学生举例后，追问合并同类项的结果。设计意图：通过举例，加深对同类项概念和合并同类项法则的理解。问题5 化简多项式的一般步骤是什么？通过如下问题进行说明：找出多项式中的同类项，并进行合并。师生活动：学生尝试口述解题或代表解答，师适时追问，或师示范解答过程。（可根据学生具体情况）解：（交换律）（结合律）（分配律）（按字母的指数从大到小顺序排列）师解释：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列。师引导学生归纳化简多项式的一般步骤：（1） 找出同类项并做标记；（2） 运用交换律、结合律将多项式的同类项合并；（3） 合并同类项；（4） 按同一个字母的降幂（或升幂）排列。师强调：（1）运用运算律将多项式变形时，不要丢掉各项系数的符号；（2）不要漏项；（3）运算结果通常按某一个字母的降幂（或升幂）排列。设计意图：归纳化简多项式的一般步骤。3学以致用，应用新知例1课本P64例1师生活动：学生先独立完成，然后互相纠错、评价，学生代表展示，师巡视指导设计意图：加深对同类项的概念和合并同类项法则的理解和运用，提高运算能力。4基础训练，巩固新知练习1判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“，错误的打“”（1）与是同类项。（ ）（2）与是同类项；（ ）（3）与是同类项；（ ）（4）与是同类项；（ ）（5）23与32是同类项。（ ）设计意图：进一步巩固同类项的概念。练习2 填空（1）式与是同类项，由m=_，n=_。（2）下列运算正确的是_（填空序号）（3）在多项式中，与_是同类项，与_是同类项，3与_是同类项；将多项式中的同类项合并后结果是_。练习3 课本P65练习1、设计意图：练习2和练习3都是进一步巩固同类项的概念和合并同类项的法则。5小结归纳，自我完善（1）本节课学了哪些内容？（2）你能举例说明同类项的概念吗？（3）举例说明合并同类项的方法。（4）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心同类项的概念、合并同类项的概念和法则，感受“数式通性”和类比的数学思想。6布置作业课本P69习题第1题补充：计算：（1）；（2）五目标检测设计1下列各组的两项，不属于同类项的是（ ）A B C D 2若单项式是同类项，则。设计意图：检测学生对同类项概念的理解。3下列运算中，正确的是（ ）A B C D设计意图：通过几个合并同类项问题的辨析，引起对合并同类项产生错误的原因的分析和思考，检测学生对合并同类项法则的理解和运用。4化简下列各式：（1）（2）（3）（4）设计意图：检测学生利用合并同类项化简多项式的掌握情况。教学反思：较好方面：这节课注重强调同类项的概念和合并同类项的概念和方法，通过练习加强巩固，课堂效果良好。并且在课堂上注重针对学生出现的错误，利用同一题不同解答进行对比，让学生自己找出错误之处，分析错误原因，学生练习过程中存在的问题有几点：（1）对于同类项概念的理解出现错误的是如：，由于字母位置不同，有些学生判断不是同类项。对此学生发现问题后总结：同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，跟字母先后顺序无关。（2）合并同类项时，在进行交换或结合时出现问题。一是交换各项位置时，没有连同符号一起交换，二是合并时会出现这样的问题：对此，我让学生对比分析，找出错因，使学生意识到产生错误的原因是没有把一项是包括符号在内来看待；（3）出现漏项现象；（4）有些学生不习惯按某一字母的降幂（或升幂）来排列。这些现象是难