数 轴.doc

数轴 教案教学目标知识与技能1通过与温度计的类比，认识数轴，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；3能利用数轴比较有理数的大小.过程与方法1、通过任何一个有理数都能够用数轴上的一个点表示，体会数学中数形结合思想的应用；2、通过类比温度计，刻度尺等工具，加强学生对数轴的形象和作用理解；3、通过移动原点或数轴上其他点，体会平移变换的数学思想。情感态度价值观1、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。2、让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解3、同时培养学生的抽象和概括能力，也体显出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。重点1、数轴的概念2、用数轴上的点表示有理数难点1、数轴的概念和用数轴上的点表示有理数；2、利用数轴比较有理数大小.教学活动设计意图一、 情境与引入 问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有2人A和B，汽车站西3m和4.8m处分别有2人C和D，试画图表示这一情境。观察下面的温度计,读出温度.分别是 C、 C、 C；问1：为什么观察温度计可以得到温度数？分析：把液面看成一条线，线的右侧刻度均匀分布，每个刻度对应一个温度数；红色液面到达位置对应的刻度的读数即为所求；该温度计的其他特点： 零上温度在0C上方，零下温度在0C下方等二、 探索与思考（一）数轴主要概念1、由上面的问题，你受到了什么启发？能用线上的点来表示有理数吗？如果能的话应该是直线还是线段？显然直线，因为有理数有无数个，当表示的数如果很大时，线段可能不够长。2、有理数中比较特殊的一个数是哪一个？显然是0，先在直线上表示它，取任意一点表示数0，记为原点O3、有理数0把直线分成了2部分，我们知道0是正负数的分界，如同温度计上的0C把温度计上下两部分分为零上和零下部分，我们选取直线上从原点左侧作为负数部分，那么右侧就应该是正数部分，反之亦然。通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向4、 除了温度计生活中还有很多用刻度对应读数的，比如刻度尺等，如何表达20厘米30厘米甚至更多的量具体是多长？关键在于1厘米有多长即单位长度的选取。选取适当的长度作为单位长度，直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次表示1,2,3从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-35、在黑板画好的数轴上依次改变原点位置，正方向的方向，单位长度大小，发现得到的新数轴与原来数轴不是同一个，导致表达的有理数不在原来的位置上了。因此归纳：画数轴需要三个条件，即 、 方向和 长度。再次重申三要素的重要重新回到课前预习的内容：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有2人A和B，汽车站西3m和4.8m处分别有2人C和D，试画图表示这一情境。（二）应用实际请你在下方空白处画出一个标准的数轴例1：读出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数例2：在上面空白数轴上表示下列各数1.5， 2， 2， 2.5， ， 0；常见问题（1）非直尺和铅笔作图（2）左端化成线段非射线（3）负数顺序标反（4）所表示的整数认为数轴上已有无需再标示（5）标示时未用实心点，未在数轴上方写明该数或该数为化简前原数结论：任何一个有理数都能用数轴上的点表示即有理数与数轴上的点一一对应， 观察数轴1、 数轴上任意的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系？数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 2、观察数轴上的有理数排列，比较大小，能得到什么结论？ 位于数轴左（下）边的数总比右（上）边的数 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示数-a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度 思考数轴上的a,b两数的大小关系a,b,c三个数的大小关系三、 练习与巩固1、数轴上表示2的点在原点的 侧，距原点的距离是 ，表示6的点在原点的 侧，距原点的距离是 。2、判断数轴上的两个点可以表示同一个有理数（）思考：能表示无理数么？比如？3、下列命题正确的是（ ）A：数轴上的点都表示整数。B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。C：数轴只包括原点与正方向两个要素。D：数轴上的点只能表示正数和零。针对B选项提问，到原点距离都等于6个单位长度的点是什么？4、在数轴上表示下列各数并用小于号“”连接：-3,2.6,0,-1 5、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )A.-5， B.-4 C.-3 D.-2作变式：原点O向负方向移动1.5个单位,其他不变，则A店表示数是多少？6、思考题： (1) 一个点在数轴上表示的数是-3，这个点先向左边移动2个单位，然后再向右边移动5个单位，这时它表示的数是多少呢？(2) 一个点在数轴上表示的数是-3，这个点移动2个单位，这时它表示的数是多少呢？(3) 如果按上面的移动规律，最后得到的点表示的数是2，则开始时它表示什么数？补充练习：1 画一条数轴，并表示出如下各点：0.5,0.1,0.752 画一条数轴，并表示出如下各点：1000，5000，-20003 在数轴上标出到原点的距离小于3的整数4在数轴上标出-5和+5之间的所有整数5思考练习：在数轴上能否实际画出表示一千分之一的点？这个点存在吗？四、课堂小结1、知识内容：了解数轴的概念，做法及三要素，掌握利用数轴比大小的规律；2、基本技能：能画一条准确的数轴，能根据数轴读出有理数，能在数轴上表示所给数，能结合数轴比较大小；3、思想方法：类比、数形结合、运动变化等思想方法；4、工具作用：一维（数轴）二维（平面直角坐标系）三维（空间直角坐标系）五、布置作业完成学案与课后练习。六、板书设计 数轴数轴（图）一定义（见教材） 二意义 （用直线上的点表示有理数）三比大小学生课前预习时思考该问题，讲完数轴基本定义步骤三要素知识后再重新做此题，有助于理解数轴的优越性，及加强对数轴的实际应用意识利用熟悉的温度计类比得到数轴的形象引导学生得出一些可以类比数轴的结论。引导学生体会解决这类问题的具体做法和解决问题的突破点入手点让学生切身体会改变的影响认识到三要素的作用再次感受三要素的作用培养学生实际应用的意识指导学生培养动手操作能力，体验过程会看数轴读数会在数轴上表示数观察展示学生的所画图形，及时检查学生的作图，对错误予以及时纠正和提醒引导学生得出让学生体会任意一个数在数轴中与其他数的比较；让学生体会一个抽象的数在数轴中相对于原点的的位置和方向，同时为下一节相反数做铺垫图略进一步理解比较大小数轴上的点相对原点的位置与距离强调一一对应激发学生兴趣，探究意识复习数轴相关问题将在数轴上表示数和利用数轴比大小结合起来，这也是目前学生应掌握的比较大小的程序：先在数轴上表示数，再根据图得到大小的