整式的加减（数学活动）.doc

整式的加减数学活动教学设计 教材分析这节数学活动作为七年级数学人教版教材第二章整式的加减的最后一节，是学生在初步学习数学符号语言后的实际应用首先要使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型；其次使学生经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维学情分析（）初一学生有比较强烈的自我意识和自我发展意识，对未知事物有较为强烈的好奇心，对“有挑战性”的任务很感兴趣这使得我们在学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排上除了要关注掌握数学知识之外，更应当注重学生动手实践、探索新知的过程，充分提供学生动手的机会（）学生通过整式的学习已经会用字母表示数，理解代数式表示的意义，能熟练地去括号、合并同类项，会进行简单的代数式求值（）学生前面接触过简单规律的探索，具备一定的分析问题、解决问题的能力、教学目标（）让学生通过经历观察、思考、操作、猜想和归纳等数学活动，引发思考，做出合理的推断或大胆的猜测同时能够使用代数式表示简单问题中的数量关系，通过对数据信息的处理，验证所探索的规律，从而有效地解决问题主要培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力（）通过活动的开展，使学生感受到：知识来源于生活，数学就在身边，感受“做”数学的乐趣，体验数学活动的探索性及创造性，激发学生的探究热情，培养学生实事求是的科学态度教学重难点（）重点：通过对活动的探究，将实际问题转化为数学问题，激发学生学习数学的兴趣，体现数学学习价值（）难点：实际问题中蕴涵的关系和规律的寻找，用字母、运算符号表示一般规律，及到特殊再到一般的过程的转化教学方法（） 经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程（）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质教学过程第一环节走近生活从数学游戏开始、引入课题内容设计：提供能够吸引学生、且富有相应数学内涵的特殊数学游戏，让学生在身边的数学中领会数学的魅力在玩游戏的同时，借助生活经验和已有的数学知识，快速得出隐含的数学规律过程设计：（教师）同学们，我们已经学习了整式的加减运算，字母代替数字的优越性也有一定的了解这节课，我们来做三个实践活动，通过这三个活动达到巩固所学的目的（演示多媒体）迈入探究园自主探究、合作交流内容设计用火柴棒摆三角形来建立模型探索规律日历中的数学过程设计探究活动一：用火柴棒摆三角形来建立模型探索规律用火柴按图的方式搭三角形，搭一个三角形需要根火柴棒，搭个三角形需根火柴棒，搭个三角形需根火柴棒，搭个三角形需根火柴棒，照这样的规律搭下去，如果要搭个三角形时需要多少根火柴棒呢？图分析：在解决问题时，我们还可以用列表格的方法来分析解：根据题意，可列表如下：三角形个数火柴棒的支数计算方法（）因此搭个三角形时需要（）根火柴棒此题的规律是每增加一个三角形，火柴棒数增加注意：学生在做这个题目的时候，还有下面的思考方法：搭一个三角形有：个火柴棒构成；搭两个三角形比搭一个三角形多了根，有个火柴棒构成；搭三个三角形比搭两个三角形也多了根，有个火柴棒构成；搭四个三角形比搭三个三角形也多了根，有个火柴棒构成；那么，按如上规律，则搭个三角形有，即：（学生分小组讨论，分工合作：有的搭建三角形，有的记录，最终引导他们概括规律，从而得出结果注意：不同学生有不同的思考方法）设计意图从学生比较熟悉的三角形开始，鼓励学生自主探索，合作交流，经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程根据课件的演示，帮助学生了解探索规律过程中变量和不变量的不同作用可以使学生初尝成功的喜悦通过探索变量和常量的关系，初步建立这一类有规律递增问题的数学模型类比，变式练习：用火柴棒按图方式搭正方形，然后思考下列三个小题：图如图：搭个正方形需要根火柴棒，火柴棒（）按图（）方式，搭个正方形需要根搭个正方形需要根火柴棒；搭个正方形需要根火柴棒；（）搭个这样的正方形需要根火柴棒；（）如果用表示所搭正方形的个数，那么搭个这样的正方形需要多少根火柴棒？（拿到题目后，学生很快就能想到答案，于是笔者引导学生能想到几种不同的思考方法来解决这个问题的第（）小题）学生展开了热烈的讨论，总结他们的答案，主要是以下几种：方法：第一个正方形用根，每增加一个正方形增加根，那么搭个正方形就需要火柴棒根；方法：上面的一排和下面的一排各用了根火柴棒，竖直方向用了根火柴棒，公用了（）根火柴棒；方法：把每一个正方形都看成是用根火柴棒搭成的然后再减去多算的根数，共用了（）根火柴棒；设计意图通过类比的方式解决这类问题，应遵循从特殊到一般的原则，先观察搭个、个、个正方形各需火柴棒的根数，分析正方形个数与火柴棒根数之间的关系，然后找出规律转换类型，灵活变通：如图所示，用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼第个大正方形需要个小正方形，拼第个大正方形需要个小正方形，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第个大正方形（）个大正方形多几个小正方形？图分析：拼第个大正方形需要个正方形，则需要的小正方形个数为（）；拼第个正方形需要个小正方形，则需要的小正方形个数为（）；拼第个正方形需要个小正方形，则需要的小正方形个数为（）；则拼第个正方形需要个小正方形；拼第个正方形需要（）() 个小正方形按照这样的方法拼成的第个正方形比第（）个正方形多了（）个正方形活动一分析评价：本章节活动课在掌握整式加减法则的基础之上增加此教学活动，意在增强学生的实际操作能力、认知能力、简单推理能力新课程改革后，找规律的题目在各种试卷中出现，可见其地位的重要性这种题型一般是给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是：（）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳（）猜想符合规律的一般性结论；（）验证或证明结论是否正确探究活动二：日历中的数学提供能够吸引学生、且富有相应数学内涵的特殊数字的日历，让学生在身边的数学中领会数学的魅力借助活动当中的游戏，采用讨论交流、小组合作的方式提出探究性问题（大屏幕）下面是某月的日历：一二三四五六七一二三四五六七图图一二三四五六七一二三四五六七图图（）日历图的灰色方框中的个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（）如果将带阴影的方框移至图的位置，又如何？（）不改变带阴影方框的大小，将方块移动几个位置试试，你能得出什么结论？那你能证明这个结论吗？（）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？（）如图，如果带阴影的方框里的是个，你能得出什么结论？么结论（）如图，对带阴影的框中的个数，又能给出什（）对于日历中的数学问题你还能提出哪些？分析：对于问题（）、（）学生易得出结论（）中浅色方框中的个数字之和为，（）中浅色方框中个数字之和为，（）教师可让学生再找几个方框试试，看自己的规律是否还成立教师引导学生，如果用表示中间的数，那么其余的个数应如何用表示？学生经过观察，可得图：这个数字之和图（）这个结论对于任何一个月的月历都成立，因为此浅色方框无论移至月历中的哪个位置，方框中的个数字都可以用上述方法表示（）交叉两数的和相等若设方框中第一行第一个数为，则第二个数为，第二行第一个数为，第二个数为，而（），（）（），所以（）（）（）（）我们仍可以用字母表示方框中的数如（），（）（），因此有（）（）（）教学时，也可以先开放，让学生发现月历中数与数之间的关系，再讨论浅色方框中数字和与该方框正中间的关系课本也可以鼓励学生发展多种关系，用代数式表示自己的发现例如方框中第一行两数之和比第二行两数之和小；第二列两数之和比第一行两数之和大；第一行的第二个数字与第二行的第一个数字的乘积比第一行第一个数与第二行第二个数字的乘积大等设计意图以一张生活中非常熟悉的日历开始，使学