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专题13 几何类方程（组）应用【母题来源】2013年江苏连云港第23题词（10分）【母题原题】小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形。（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，”他的说法对吗？请说明理由。（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40m）cm就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明小峰的说法错误，否则正确。1. 【2013年山东威海10分】要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路。下面分别是小亮和小颖的设计方案。（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同）。2. 【2013年浙江衢州6分】如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形。（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长。3. 【2013年陕西省8分】一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m。已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长。（结果精确到0.1m）【答案】解：如图，设CD长为xm， AMEC，CDEC，BNEC，EA=MA，MACD，BNCD，EC=CD=x，ABNACD。，即 ，解得（检验适合）。答：路灯高CD约为6.1米。【考点】分式方程的应用（几何问题），相似三角形的判定和性质。【分析】根据ABNACD列比例式求解方程即可。4. 【2012年湖南湘潭6分】如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2。5. 【2012年湖北襄阳6分】为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草。如图所示，要使种植花草
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