（试题 试卷 真题）专题50 四边形旋转【学生版】

专题50 四边形旋转【母题来源】2013年山东潍坊第22题（11分）【母题原题】如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至,旋转角为.（1）当点恰好落在EF边上时，求旋转角的值；（2）如图2，G为BC的中点，且00900，求证：；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由.【试题答案】（1）=300；（2）证明见解析；（3）能，的值为1350或3150。【试题解析】（1）长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，CD=CD=2。在RtCED中，CD=2，CE=1，sin=。CDE=300。CDEF，=300。（2）证明：G为BC中点，BC=2，CG=1。CG=CE。长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，DCE=DCE=900，CE=CECE。GCD=DCE=900+。在GCD和DCE中，GCDDCE（SAS）。GD=ED。（3）能。理由如下：四边形ABCD为正方形，CB=CD。CD=CD，BCD与DCD为腰相等的两等腰三角形。当BCD=DCD时，BCDDCD。当BCD与DCD为钝角三角形时， ；当BCD与DCD为锐角三角形时，。旋转角的值为1350或3150时，BCD与DCD全等。1.【2013年黑龙江龙东地区8分】正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OEMN于点E，过点B作BFMN于点F（1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，易证：AF+BF=2OE（不需证明）（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明2.【2013年湖南湘潭8分】在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长3.【2013年辽宁营口14分】如图1，ABC为等腰直角三角形，ACB=90，F是AC边上的一个动点（点F与A、C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD（1）猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图2、图3的情形图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，ACB=90，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图4，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD2+AF2的值4.【2013年河北省14分】一透明的敞口正方体容器ABCD -ABCD 装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为 （CBE = ，如图1所示）探究 如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB 交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如 图2所示解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是 ，BQ的长是 dm； （2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ高AB） （3）求的度数.(注：sin49cos41，tan37)拓展 在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图.若液面与棱CC或CB交于点P，设PC = x，BQ = y.分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的的范围.延伸 在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NMBC.继续向右缓慢旋转，当 = 60时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.5.【2012年湖南怀化10分】如图1，四边形ABCD是边长为的正方形，长方形AEFG的宽,长将长方形AEFG绕点A顺时针旋转15得到长方形AMNH (如图2)，这时BD与MN相交于点O