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浅谈数学思想方法在小学数学解题中的应用石化一小 严兰兰所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。数学思想是宏观的，它具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段，一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想思想和方法很难截然分开，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。小学数学新课程标准（修订稿）把“双基”改为“四基”，即在基础知识和基本技能的基础上增加了基本思想和基本活动经验。这就说明数学思想的重要性，现代教学越来越重视思想和方法。而小学数学解题中会涉及到许多数学思想方法，重视对这些数学思想方法的渗透和应用，能发展学生思维，提高学习数学的兴趣，培养学生的创新能力，学会思考问题，找到解决问题的途径和策略，从而提高分析问题和解决问题的能力。一、 假设的思想方法假设是先对题目中的条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件推算，根据数量出现的矛盾加以调整，最后找到正确答案的一种方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体。从而丰富解题思路。例1、 一件工作，单独做，甲需10天，乙需15天，丙需20天，现由三人合作，中途甲因事停工几天，结果6天将工程完成，问甲停工几天？分析与解：此题考查的是分数应用题里的工程问题，工程问题的数量关系比较单纯，只是工作总量、工作时间和工作效率之间的关系，但此题不是典型的工程问题，是较复杂的变式题。用假设的方法就变得简单多了。假设甲没有停工，三人合作，6天一共完成（）66，而完成全部工作都只完成单位“1”，即，与题意相矛盾，因为甲停工了，而多出的工作总量即1就是甲的，用除以甲的工效就是甲停工的天数。例2、 电影票价若干元，现在每张降价3元售出，观众增加了一半，收入也增加了，一张电影票原价多少元？分析与解：此题由于观众人数和电影院的价格都不知道，如果用方程做就很麻烦，因此这里用假设法做可以把问题简单化。假设原来的观众只有2人，总收入为“1”，那么降价后观众为3人，总收入为1的1，即，3人票价为，每张票价为3，而原票价为，为什么会少呢？是因为每张票降了3元，即3的对应分率为，用3（）即可得到原来每张电影票 的价格了，是不是很简单啦。二、 转化的思想方法转化的思想方法是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。在教学三角形、平行四边形及梯形面积公式的推导时，利用的就是转化的思想，而在许多的解题当中应用了大量的这种方法。例3、用一根绳子去测一棵树的周长，用绳子的绕树4周还余米，用绳子的绕树2周还余米，绳子的长度和树的周长各是多少？分析与解：此题叙述比较复杂，让人 难以弄懂，其实只要把已知条件的叙述方式转化为：用一根绳子去测一棵树的周长，如果绕8周（绳子的绕绕4周，相当于整根绳子绕8周）还余（2），如果绕6周（绳子的绕绕2周，相当于整根绳子绕6）还余4米（3），这样一转化，就变成了典型的盈亏问题，用盈亏问题的解答方法来解此题不就容易多了。树的周长：（32）（86）1.8（米）绳长：1.86414.8（米）例4、育才中学共有学生2200人，其中男生人数的与女生人数的相等，育才中学有男、女生各多少人？分析与解：题中男女生的关系比较隐蔽复杂，可以把已知条件“男生人数的与女生人数的相等”转化为男女生的比为65（男生女生，男生女生65），再把2200按比例分配就可以求出男女生人数，本是复杂的问题就变得十分简单了。三、 数形结合的思想方法数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数。一方面抽象的数概念、复杂的数量关系，借助图形，使之直观化、形象化、简单化。另一方面，复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。例3、 有一群猴子分一堆桃子，第一只猴子分了全部桃子的 ，第只猴子分了剩下桃子的 ，第三只猴子分了这时剩下的 ，第九只猴子分了第八只猴子分后剩下的 ，最后第十只猴子正好分了10个桃子。这堆桃子有多少个？110分析与解：此题篇幅长、数据多，信息量大。既考察学生的阅读理解能力，又考察学生利用分数解决实际问题的能力。但如果单从字面意思来理解这道题很难，很复杂，由于单位“1”在不断地变化，因此给学生造成很大的困扰，可是如果用线段图来表示题目的意思，不难分析出数量关系了。19第一只猴分得全部的：第二只猴分得余下的：18从图中可以看出第二只猴分得余下的，实际上也就是全部的第三只猴分得又余下的：实际上也是全部的。这样不难理解，每只猴子都分得了总数的。已知第十只猴子分得的数量10个及所占全部的分率，就可以求出这堆桃子有多少个了。10 100（个）例6小明问老师今年多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你正好3岁，当你长到我这么大时，我已经33岁了。”小明今年多少岁了？分析与解：此题读起来有点绕口，让人反应不过来。仔细分析又觉得未知的太多，一时很难找到解题的突破口。可要是用线段图来表示这道题的意思，问题就迎刃而解了。小明今年年龄差3岁33岁小明： 老师：从线段图上看，当老师像小明这么大时，倒回去一个年龄差，小明也倒回去一个年龄差。小明只有3岁，当小明像老师这么大时，要长一个年龄差，老师也长一个年龄差，这时老师有33岁。从图中不难看出，老师的33岁含3个年龄差和一个3岁，去掉3岁就是3个年龄差，求出年龄差。小明今年的年龄就很容易得出来了。年龄差：（33-3）3=10（岁）小明今年：3+10=13（岁）四、 变中抓不变量的思想方法在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问题就迎刃而解。例7、某舞蹈团去年共有学员400名，其中女学员与男学员的人数比为9:16，今年又招收了一批女学员后，男学员占总数的40%.现在舞蹈团有学员多少名？分析与解：，此题的数量关系比较简单，但单位“1”即总人数发生了变化，在变中找到不变的量即男学员人数。根据男学员的数量找到它新的对应分率40%就行了。先求男学员人数：400=256（人）再求总人数：25640%=840（人）例8：一包糖里有奶糖和水果糖，奶糖占总数的，若放入18块水果糖，这时奶糖占总数的，有奶糖多少块？分析与解：此题较上一题比更加复杂化了，它没有具体的糖果的总数，只有两次变化的分率。但仔细分析，只有奶糖的数量是不变的。因此，只要把水果糖占奶糖的分率找出来就行了。原来，水