辽宁省高一数学下学期期中试题 理.doc

辽宁省2016-2017学年高一数学下学期期中试题 理第i卷（选择题，共60分）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1.sin210的值等于ca.- b. c.- d. 2.已知sinq=-且q为第四象限角,则tan(p-q)=b a- b. c. d.-3. d为abc的边bc的中点,e为ad中点,若ad=a,则(+)=a a- b c-2a2 da24. 已知=(2,3),=(-1,2),则(+2)=c a13 b-14 c14 d305.函数f(x)=2sin(3x+)的最小正周期是b a. b c d26.已知sin(a+)=4cosa,则2sin2a-sinacosa+cos2a的值等于d a. b. c. d. 7.已知o是三角形abc所在平面内一点，且满足+2=+2，则点o在c a. ab边中线所在的直线上 b.c平分线所在的直线上 2-yx c. 与ab垂直的直线上 d.三角形abc的外心8.已知函数yasin(x)(a0，00,-pj0)为奇函数，且在-,上单调，则w的取值范围是_;(0,216.p为abc所在平面上一点,且满足3+4=m (m0),若abp的面积为8,则abc的面积为_14三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知向量=(2sin(x+),-2), =(2,-2cosx).（i）若，求sin(x+)的值；（）设f(x)=,若x0,p,求f(x)的值域.18.已知sin( + )=- ，cos( - )=- ，-5pa-2p，- b0;(1)若y=f(x)在 0,1内至少存在10个最大值,求w的最小值;(2)令w1,将函数y=f(x)的图像上的所有点的横坐标都缩小为原来的,再向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图像,若g(x)=-1在区间m,n(m,nr且mn)内至少有20个解,在所有满足上述条件的m,n中,求n-m的最小值.21. 四边形abcd中, =(6,1),=(x,y),=(-2,-3);(1)若,试求x与y满足的关系式;(2)满足(1)的同时又有,求x,y的值及四边形abcd的面积.22.已知函数y=f(x)，若存在实数m、k（m0），使得对于定义域内的任意实数x，均有mf(x)=f(x+k)+f(x-k)成立，则称函数y=f(x)为“可平衡”函数，有序数对（m,k）称为函数f(x)的“平衡”数对；（1）若m=，判断f(x)=sinx是否为“可平衡”函数，并说明理由；（2）若m1,m2r且（m1,), （m2,)均为f(x)=sin2x的“可平衡”数对，当0x时，方程m1+m2=a有两个不相等的实根，求a 的取值范围2016-2017学年度下学期高一期中考试数学试题(理科)参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分题号123456789101112答案cbacbdcababd二.填空题:每小题5分,总计20分.13. 13-214.- 15. (0,2 16.14三.解答题:17. (本小题满分10分) (1) =0 即4sin(x+)+4cosx-=0整理得：2sinx+6cosx-=04(sinx+cosx)=4sin(x+)= sin(x+)=sin(x+)=- sin(x+)=-.5分(2) f(x)=4sin(x+)-x0,p x+,sin(x+)-,1 4sin(x+) -6,4f(x) -6-,3即f(x)的值域为-6-,3.10分18.(本小题满分12分)-5pa-2p - -+0 cos(+)= -b - 0-0sin (-)=(+)(-)+(+) +=(+)(-)-sin(+)(-)=sin(+)cos(-)-cos(+)sin(-)=-(-)-=cos(+)(-)=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-)=(-)+(-)=-sin(+)=sin(+)(-)-=sin(+)(-)-cos(+)(-)=(+)=即sin(+)=.分19（本题满分12分）(1) f(x)=sin2(x+p)-cos2(x-)=-(cos2x+cos(2x-)=-(sin2x+cos2x)= -sin(2x+)最小正周期为p当2kp+2x+2kp+ 即kp+xkp+ kz时，f(x)单调递增f(x)的单调递增区间为：kp+，kp+，kz(2)x，2x+，sin(2x+),1 -sin(2x+),由|f(x)-m|2在x，上恒成立可知：-2f(x)-m2在x，上恒成立fmin(x)-m-2,fmax(x)-m2即：-m-2, -m2 -m m的取值范围是-,12分20（本题满分12分）（1）由题意：+9t1 即+91 w+18p=w的最小值为分（2)由题意：g(x)=2sin(2x+),由g(x)=-1得：sin(2x+)=-2x+=2kp-或2x+=2kp kz x=kp-或x=kp+ kz(n-m)min=min+9t-,+10t-= min9t+,10t-= min,=n-m的最小值为12分21. （本题满分12分）解: (1)=+=(x+4,y-2) y (x+4)-x(y-2)=0 x+2y=0即x与y满足的关系式为x+2y=06分 (2) =+=(x+6,y+1) =+=(x-2,y-3) (x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0x2+y2+4x-2y-15=0将x=-2y代入得：y2-2y-3=0 即y=-1或y=3x=2,y=-1或x=-6,y=3若x=2,y=-1，则=(2,-1) =(8,0) =(0,-4)|=8,|=4 s四边形abcd=|=16若x=-6,y=3，则=(2,-1) =(0,4) =(-8,0)|=8,|=4 s四边形abcd=|=16综上：四边形abcd的面积为12分22.（本小题满分12分）解：（1）假设f(x)=sinx是“可平衡”函数，则由题意应有：sinx= sin（x+k)+ sin（x-k)= sinxcosk+cosxsink+ sinxcosk-cosxsink=2sinxcoskcosk= k=2tp tz存在实数m、k（m0），使得对于定义域内的任意实数x，均有mf(x)=f(x+k)+f(x-k)成立f(x)=sinx是“可平衡”