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文档简介

横县百合镇第一初级中学黄基亮大家好，我今天说的题目是人教版九年级数学上册的一道题目。首先，我们来看题目题目 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛只一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？我将这道题目分为三大流程在这一环节我们跟学生一起回顾则每一支球队（如A1)需要和其余的 3 支球队比赛，所以4支球队共需要进行43 场比赛，但单循环比赛是指参赛的每两队之间都赛一场，所以比赛总场数为 （43）则每一支球队（如A1)需要和其余的 ( n-1 ) 支球队比赛所以n支球队共需要进行 n( n-1 ) 场比赛，但单循环比赛是指参赛的每两队之间都赛一场，所以比赛总场数为 n( n-1 ) (建立数学模型) 接下来列方程：解：设应邀请x个队参赛，则整理得（因式分解方法最简单）答：应邀请6支球队参加比赛。（不合题意，舍去）注意语言的表述解得解题规律 根据单循环比赛的含义建立数学模型，即n个球队比赛的总场数为P=n( n-1 )把实际问题转化为数学问题，进而列方程求解数学思想本题的解题过程突出地体现了数学中常见的转化思想、数形结合思想、方程思想和建模思想。 变式1：将题目中的比赛规则加以变式 要组织一次篮球比赛，赛制为双循环形式（每两队之间都赛两场），计划安排12场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？ 解：设应邀请x个队参赛，则整理得（不合题意，舍去）解得答：应邀请4支球队参加比赛。 变式2：将题目中的问题情境变式为代数问题 1、参加一次朋友聚会的每两人都握了一次手，所有人一共握手15次，请问一共有多少人参加此次聚会？ 2、参加一次商品交易会的每两家公司都要签订一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？ 变式3：将题目中的问题情境变式为几何问题 1 、平面上n条直线两两相交，最多有28个交点，求n值？ 2、同一条直线上的n个点共能产生10条线段，求n值？ 3、下图中共有多少36个三角形，求n值？ 变式4：将题目中的计算公式加以延伸拓展 解：设此多边形边数为x，则整理得（舍去）解得答：此多边形的边数为7。已知某多边形共有14条对角线，求此多边形的边数？解后反思 1.列方程解应用题，就是把实际问题抽象为数学问题。最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能正确地列出方程。 2. 具有较强代表性和典型性的例题和习题是数学问题的精华，课堂教学中不要忽视了这些例习题，要善于“借题发挥”，进行一题多解，一题多变，多题组合，引导学生去探索数学问题的规律性和方法，以达到“做一题、通一类、会一片”的教学效果
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