（试题 试卷 真题）专题39 三角形平移【学生版】

专题39 三角形平移【母题来源】2013年天津市第25题（10分）【母题原题】在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，4），点E在OB上，且OAE=OBA（1）如图，求点E的坐标；（2）如图，将AEO沿x轴向右平移得到AEO，连接AB、BE设AA=m，其中0m2，试用含m的式子表示，并求出使取得最小值时点E的坐标；当AB+BE取得最小值时，求点E的坐标（直接写出结果即可）【试题答案】（1）（0，1）；（2），（1，1）；（，1）。【试题解析】（1）如图，点A（2，0），点B（0，4），OA=2，OB=4。OAE=OBA，EOA=AOB=90，OAEOBA。，即，解得，OE=1。点E的坐标为（0，1）。（2）如图，连接EE，由题设知AA=m（0m2），则AO=2m。在RtABO中，由，得。AEO是AEO沿x轴向右平移得到的，EEAA，且EE=AA。BEE=90，EE=m。又BE=OBOE=3，在RtBEE中，。又，当m=1时，取得最小值，此时，点E的坐标是（1，1）。点E的坐标是（，1）。如图，过点A作ABx，并使AB=BE=3。易证ABAEBE（SAS），BA=BE。AB+BE=AB+BA。当点B、A、B在同一条直线上时，AB+BA最小，即此时AB+BE取得最小值。当点B、A、B在同一条直线上时，易证ABAOBA，。EE=AA=。点E的坐标是（，1）。由ABAEBE得到AB+BE=AB+BA，所以当点B、A、B在同一条直线上时，AB+BA最小，即此时AB+BE取得最小值，从而由ABAOBA列式即可求得点E的坐标。1.【2013年重庆市A12分】已知，如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，ADBD。以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作RtAED，EAD=300，AED=900。（1）求AED的周长；（2）若AED以每秒2个长度单位的速度沿DC向右平行移动，得到A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动。设移动时间为t秒，A0E0D0与BDC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图，在（2）中，当AED停止移动后得到BEC，将BEC绕点C按顺时针方向旋转，在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q。是否存在这样的，使BPQ为等腰三角形？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由。2.【2013年重庆市B12分】已知：在矩形ABCD中，E为边BC上的一点，AEDE，AB=12，BE=16，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF。如图1，现有一张硬纸片GMN，NGM=900，NG=6，MG=8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上。如图2，GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ。当点N到达终点B时，GMNP和点同时停止运动。设运动时间为t秒，解答问题：（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使APQ是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设GMN与AEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式以及自变量t的取值范围。3.【2013年广东省9分】有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90，AB=AC=6，在三角板DEF中，FDE=90，DF=4，DE=。将这副直角三角板按如图（1）所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上，现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动。（1）如图（2），当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则EMC= 度；（2）如图（3），在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围。4.【2013年广东深圳9分】如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m0，n0）。（1）m为何值时，OAB面积最大？最大值是多少？（2）如图2，在（1）的条件下，函数的图像与直线AB相交于C、D两点，若，求k的值。（3）在（2）的条件下，将OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0t10）。5.【2013年贵州贵阳12分】如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移（1）在平移过程中，得到A1B1C1，此时顶点A1恰落在直线l上，写出A1点的坐标 ；（2）继