（试题 试卷 真题）专题25 一次函数和反比例函数综合【教师版】

专题25 一次函数和反比例函数综合【母题来源】2013年山东东营（9分）【母题原题】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA5，C为x轴正半轴上一点，且。（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积。【试题答案】（1），；（2）6。【试题解析】（1）如图，过A点作ADx轴于点D，OA5，AD4。由勾股定理得：DO=3。点A在第一象限，点A的坐标为(3，4)。将A的坐标为(3，4)代入，得：，m12。该反比例函数的解析式为。将A的坐标为(3，4)代入得：，。一次函数的解析式是。（2）在中，令y0，即，x=。点B的坐标是。OB3。又DA=4，。AOB的面积为6。1.【2013年辽宁大连9分】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（m，1）、B（1，n），与x轴相交于点C（2，0），且AC=OC。（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式ax+b的解集。【答案】解：（1）过A作ADx轴，可得AD=1，C（2，0），即OC=2，AC=OC=。在RtACD中，根据勾股定理得：CD=1。OD=OC+CD=2+1=3。A（3，1）。将A、C的坐标代入一次函数解析式得：，解得：。一次函数解析式为y=x2。将A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，反比例解析式为。（2）根据图形得：不等式ax+b的解集为1x0或x3。2.【2013年江苏镇江9分】通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到灵活运用这一知识解决问题。如图，已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax（a0）的图象l相交于点A（2，2）和点B（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数的图象和直线AB同时向右平移n（n0）个单位长度，得到的图象分别记为C和l，已知图象C经过点M（2，4）；求n的值；分别写出平移后的两个图象C和l对应的函数关系式；直接写出不等式的解集。【答案】解：（1）反比例函数的图象与正比例函数y=x的图象的交点关于原点对称，A（2，2），B点坐标为（2，2）。把A（2，2）代入y=ax得2a=2，解得a=1。（2）函数的图象向右平移n（n0）个单位长度，得到的图象C的解析式为，把M（2，4）代入得，解得n=1。图象C的解析式为；图象l的解析式为y=x1。不等式的解集是x3或1x1。3.【2013年湖南岳阳8分】如图，反比例函数与一次函数y=x+b的图象，都经过点A（1，2）（1）试确定反比例函数和一次函数的解析式；（2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标4.【原创题1】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（1，n），线段OA=， tanAOC=。（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，勾股定理，转换思想的应用。【分析】（1）过点A作ADx轴，在RtAOD中，根据已知的三角函数值和线段OA的长求出AD与OD的长，得到点A的坐标，代入反比例函数解析式中求出反比例函数的解析式。把点B的横坐标代入反比例函数解析式中得到B的坐标，然后分别把点A和点B的坐标代入一次函数解析式中，求出k与b的值即可得到一次函数解析式。（2）求出OC的长，利用三角形的面积公式求出AOC与BOC的面积，相加即可得到三角形AOB的面积。5.【原创题2】如图，已知一