第一章 轴向拉伸与压缩.ppt

第一章轴向拉伸和压缩 AxialTensionAndCompression 1 1轴向拉伸与压缩的概念及实例 1 2内力 截面法 轴力及轴力图 1 3截面上的应力及强度条件 第一章轴向拉伸和压缩 AxialTension 1 4拉压杆的变形 1 5材料在拉伸和压缩时的力学性能 1 1轴向拉压的概念及实例 轴向拉压的受力特点 作用在杆上的外力或外力合力的作用线与杆的轴线重合 一 概念 轴向拉压的变形特点 沿杆轴线方向伸长或缩短 具有上述受力和变形特点的杆件称为拉 压 杆 拉 压 杆的变形称为轴向拉伸 轴向压缩 轴向压缩 对应的力称为压力 轴向拉伸 对应的力称为拉力 力学模型如图 在下列杆件中 哪些杆件是轴向拉压杆 二工程实例 1 2轴力及轴力图 一 轴力 NormalForce 杆在轴向拉压时 横截面上的内力称为轴力 轴力用N表示 方向与轴线重合 轴力的符号规则 N与截面的外法线方向一致为正 反之为负 受力构件内相邻两部分间的相互作用力 称为内力 例如 截面法求N 截开 取出左段 由平衡方程求内力 求解轴力的方法 截面法 二 轴力图DiagramofNormalForce 轴力方程 函数 轴力图 横坐标x表示横截面的位置 纵坐标N表示相应截面上的轴力 反映出轴力与截面位置变化关系 较直观 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置 即确定危险截面位置 为强度计算提供依据 意义 例1 图示杆的A B C D点分别作用着大小为5P 8P 4P P的力 方向如图 试画出杆的轴力图 解 求OA段内力N1 设置截面如图 同理 求得AB BC CD段内力分别为 N2 3PN3 5PN4 P 轴力图如右图 D PD N x 2P 3P 5P P 轴力 图 的简便求法 轴力图的特点 突变值 集中载荷 遇到向左的P 轴力N增量为正 遇到向右的P 轴力N增量为负 3kN 5kN 8kN 自左向右 解 x坐标向右为正 坐标原点在自由端 取左侧x段为对象 内力N x 为 q qL x O 例2 图示杆长为L 受分布力q kx作用 方向如图 试画出杆的轴力图 L q x q x N x O 练习 图示杆沿其轴线作用着三个集中力 其中m m截面上的轴力为 N F 练习 练习 一 应力的概念 1 3截面上的应力及强度条件 问题提出 1 内力大小不能衡量构件强度的大小 2 强度 内力在截面分布集度 应力 材料承受荷载的能力 1 定义 由外力引起的内力集度 工程构件 大多数情形下 内力并非均匀分布 集度的定义不仅准确而且重要 因为 破坏 或 失效 往往从内力集度最大处开始 平均应力 全应力 总应力 2 应力的表示 全应力分解为 变形前 1 变形规律试验及平面假设 平面假设 原为平面的横截面在变形后仍为平面 纵向纤维变形相同 受载后 二 拉 压 杆横截面上的应力 均匀材料 均匀变形 内力当然均匀分布 2 拉伸应力 轴力引起的正应力 在横截面上均布 危险截面 内力最大的面 截面尺寸最小的面 危险点 应力最大的点 3 危险截面及最大工作应力 直杆 杆的截面无突变 截面到载荷作用点有一定的距离 4 公式的应用条件 6 应力集中 StressConcentration 在截面尺寸突变处 应力急剧变大 5 圣维南 Saint Venant 原理 离开载荷作用处一定距离 应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响 F F F F 平板在集中载荷作用下的应力分布 平板在均布载荷作用下的应力分布 圣维南 Saint Venant 原理 Saint Venant原理与应力集中示意图 红色实线为变形前的线 红色虚线为红色实线变形后的形状 变形示意图 应力分布示意图 7 强度设计准则 StrengthDesign 其中 许用应力 max 危险点的最大工作应力 设计截面尺寸 依强度准则可进行三种强度计算 保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则 校核强度 许可载荷 实验测得 正常工作时杆件内的应力称为工作应力 构件工作时应力的最高限度称为许用应力 构件失效时的应力称为极限应力 其中 n为安全系数 且n 1 例3 已知一圆杆受拉力P 25kN 直径d 14mm 许用应力 170MPa 试校核此杆是否满足强度要求 解 轴力 N P 25kN 应力 强度校核 结论 此杆满足强度要求 能够正常工作 已知 BC为木杆 许用应力 AB为钢杆 许用应力 例4 如图所示桁架结构中 求 结构的许可载荷 解 1 以节点B为研究对象 受力分析如图所示 由平衡方程可得 2 计算各杆的许可轴力 kN kN 查表可知角钢的横截面面积为 cm2 3 确定结构的许可载荷 由1杆的强度确定 由2杆的强度确定 综上可知结构的许可载荷为 例5 简易起重机构如图 AC为刚性梁 吊车与吊起重物总重为P 为使BD杆最轻 角 应为何值 已知BD杆的许用应力为 分析 x L h q P A B C D BD杆面积A 解 BD杆内力N q 取AC为研究对象 如图 YA XA NB x L P A B C YA XA NB x L P A B C 求VBD的最小值 三 拉 压 杆斜截面上的应力 设有一等直杆受拉力P作用 求 斜截面k k上的应力 解 采用截面法由平衡方程 Pa P 则 Aa 斜截面面积 Pa 斜截面上内力 由几何关系 代入上式 得 斜截面上全应力 斜截面上全应力 Pa 分解 反映 通过构件上一点不同截面上应力变化情况 当 90 当 0 90 取分离体如图 a逆时针为正 ta绕研究对象顺时针转为正 由分离体平衡得 拉压杆斜截面上的应力 例6直径为d 1cm杆受拉力P 10kN的作用 试求最大剪应力 并求与横截面夹角30 的斜截面上的正应力和剪应力 解 拉压杆斜截面上的应力 直接由公式求之 1 杆的纵向总变形 3 平均线应变 2 线应变 单位长度的线变形 一 拉压杆的变形及应变 1 4拉压杆的变形 4 x点处的纵向线应变 6 x点处的横向线应变 5 杆的横向变形 L1 7 泊松比 或横向变形系数 由于杆内各点轴向应力 与轴向应变 所以一点轴向线应变即为杆件的伸长 除以原长 为均匀分布 练习 例如图所示为变截面杆 已知BD段 Cm2 DA段 cm2 kN kN 求AB杆的变形 材料的 MPa 解 首先分别求得BD DC CA三段的轴力 轴力图为 5kN 5kN cm2 cm2 练习 1 5材料在拉伸和压缩时的力学性能 一 试验条件及试验仪器 1 试验条件 常温 20 静载 及其缓慢地加载 标准试件 力学性能 材料在外力作用下表现的有关强度 变形方面的特性 标准试件 二 低碳钢试件的拉伸图 P L图 三 低碳钢试件的应力 应变曲线 图 一 低碳钢拉伸的弹性阶段 oa段 1 oa 比例段 p 比例极限 2 ab 曲线段 e 弹性极限 二 低碳钢拉伸的屈服 流动 阶段 bc段 bc 屈服段 s 屈服极限 塑性材料的失效应力 s 滑移线 强度极限 三 低碳钢拉伸的强化阶段 cd段 四 低碳钢拉伸的颈缩 断裂 阶段 de段 当低碳钢拉伸到最大载荷时 在试件的某一局部范围内横截面急剧缩小 这一现象称为颈缩 塑性应变应力超过材料的弹性极限后 卸载至零时 残留的应变定义为塑性应变 1 延伸率 2 断面收缩率 3 脆性 塑性及相对性 五 延伸率和断面收缩率 卸载定律 在卸载过程中 应力和应变按直线规律变化 这就是卸载定律 六 卸载定律和冷作硬化 冷作硬化 第二次加载时 其比例极限得到了提高 但塑性变形和延伸率却有所降低 这种现象称为冷作硬化 四个特征点 低碳钢拉伸总结 四个阶段 弹性阶段 屈服阶段 强化阶段 局部变形阶段 比例极限 弹性极限 e 屈服极限 s 强度极限 六个指标 强度指标 s 弹性指标E p p 四 无明显屈服现象的塑性材料 名义屈服应力 0 2 即此类材料的失效应力 五 铸铁拉伸时的机械性能 t 铸铁拉伸强度极限 失效应力 六其他塑性材料拉伸时的力学性能 七 材料压缩时的机械性能 由于各种原因使构件丧失其正常工作能力的现象 称为失效 1 塑性屈服 指材料失效时产生明显的塑性变形 并伴有屈服现象 塑性材料如低碳钢等以塑性屈服为标志 2 脆性断裂 材料失效时未产生明显的塑性变形而突然断裂 脆性材料如铸铁等以脆断为失效标志 八失效 材料的两种失效形式 练习 A 练习 解 变形量可能已超出了 线弹性 范围 故 不可再应用 弹性定律 应如下计算 例7铜丝直径d 2mm 长L 500mm 材料的拉伸曲线如图所示 如欲使铜丝的伸长为30mm 则大约需加多大的力P 由拉伸图知 e 1 本章主要介绍轴向拉伸和压缩时的重要概念 内力 应力 变形和应变等 胡克定律 材料的强度指标 材料的塑性指标 正应力公式 本章小结 胡克定律是揭示在比例极限内应力和应变的关系 它是材料力学最基本的定律之一 平面假设 变形前后横截面保持为平面 而且仍垂直于杆件的轴线 2 材料的力学性能的研究是解决强度和刚度问题的一个重要方面 对于材料力学性能的研究一般是通过实验方法 其中拉伸试验是最主要 最基本的一种试验 低碳钢的拉伸试