重庆市万州区高二数学下学期期中试卷 文（含解析）.doc

2016-2017学年重庆市万州高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1已知全集u=2，3，4，5，6，7，集合a=4，5，7，b=4，6，则a（ub）=（）a5b2c2，5d5，72已知i为虚数单位，则=（）abcd3命题“nn，f（n）n且f（n）n”的否定形式是（）ann，f（n）n且f（n）nbn0n，f（n0）n且f（n0）n0cnn，f（n）n或f（n）ndn0n，f（n0）n或f（n0）n04下列各组函数中，表示同一函数的是（）af（x）=，g（x）=（）2bf（x）=（x1）0，g（x）=1cf（x），g（x）=x+1df（x）=，g（t）=|t|5已知集合a=1，1，b=1，0，1，则集合c=a+b|aa，bb中元素的个数为（）a2b3c4d56设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，3，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）ay与x具有正线性相关关系b回归直线过样本的中心点c若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgd若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg7用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20”，你认为这个推理（）a大前提错误b小前提错误c推理形式错误d是正确的8若实数x，y满足|x1|ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）abcd9已知曲线f（x）=在点（1，f（1）处切线的斜率为1，则实数a的值为（）abcd10“一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是13名，下面讲到人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化，在这些医务人员中：护士不少于医生；男医生多于女护士；女护士多于男护士；至少有一位女医生”由此推测这位说话人的性别和职务是（）a男护士b女护士c男医生d女医生11已知函数f（x）=（a0且a1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，则实数a的取值范围是（）a，3b3，5）c，5d3，7）12设函数f（x）=ex（2x1）ax+a，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）0，则a的取值范围是（）a）b）c）d）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13设复数z1=2+ai，z2=2i（其中a0，i为虚数单位），若|z1|=|z2|，则a的值为 14若f（x）=1+，计算得当n=1时f（2）=，当n2时有f（4）2，f（8），f（16）3，f（32），因此猜测当n2时，一般有不等式 15已知x，y取值如表：x01356y1m3m5.67.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值为 16已知函数f（x）=在r上单调递减，且方程|f（x）|=2有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 三、解答题17（12分）已知命题p：x28x200，命题q：x22x+1a20（a0），若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围18（12分）求证：（1）a2+b2+c2ab+ac+bc； （2）+2+19（12分）某学校的课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩，若单科成绩在85分以上，则该科成绩为优秀序号1234567891011121314151617181920数学9575809492656784987167936478779057837283物理9063728791715882938177824885699161847886（1）请完成下面的 22 列联表（单位：人）数学成绩优秀数学成绩不优秀总计物理成绩优秀5 7物理成绩不优秀 总计 1420（2）根据（1）中表格的数据计算，是否有99%的把握，认为学生的数学成绩与物理之间有关系？p（k2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82820（12分）已知函数f（x）=（k0）（1）若f（x）m的解集为x|x3，或x2，求不等式5mx2+kx+30的解集；（2）若任意x3，使得f（x）1恒成立，求k的取值范围21（12分）已知函数f（x）=（lnxk1）x（kr）（1）当x1时，求f（x）的单调区间和极值（2）若对于任意xe，e2，都有f（x）4lnx成立，求k的取值范围（3）若x1x2，且f（x1）=f（x2），证明：x1x2e2k选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c：=，0，2），直线l为参数，tr）（1）求曲线c和直线l的普通方程；（2）设直线l和曲线c交于a、b两点，求|ab|的值选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|x1|+|xa|（ar）（1）当a=4时，求不等式f（x）5的解集；（2）若f（x）4对xr恒成立，求a的取值范围2016-2017学年重庆市万州二中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1已知全集u=2，3，4，5，6，7，集合a=4，5，7，b=4，6，则a（ub）=（）a5b2c2，5d5，7【考点】1h：交、并、补集的混合运算【分析】先由补集定义求出cub，再由交集定义能求出a（ub）【解答】解：全集u=2，3，4，5，6，7，集合a=4，5，7，b=4，6，cub=2，3，5，7，a（ub）=5，7故选：d【点评】本题考查的知识点是集合的交集，补集运算，集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题2已知i为虚数单位，则=（）abcd【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解： =故选：d【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3命题“nn，f（n）n且f（n）n”的否定形式是（）ann，f（n）n且f（n）nbn0n，f（n0）n且f（n0）n0cnn，f（n）n或f（n）ndn0n，f（n0）n或f（n0）n0【考点】2j：命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“nn，f（n）n且f（n）n”的否定形式是：n0n，f（n0）n或f（n0）n0，故选：d【点评】含有全称量词的命题就称为全称命题，含有存在量词的命题称为特称命题一般形式为：全称命题：xm，p（x）；特称命题xm，p（x）4下列各组函数中，表示同一函数的是（）af（x）=，g（x）=（）2bf（x）=（x1）0，g（x）=1cf（x），g（x）=x+1df（x）=，g（t）=|t|【考点】32：判断两个函数是否为同一函数【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得到结果【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=（x1）0，g（x）=1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x），g（x）=x+1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=，g（t）=|t|，函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数故选：d【点评】本题考查函数是否是相同函数的判断，注意函数的定义域以及对应法则是解题的关键5已知集合a=1，1，b=1，0，1，则集合c=a+b|aa，bb中元素的个数为（）a2b3c4d5【考点】15：集合的表示法【分析】当a=1时，b=1、0、1，则a+b=2、1、0；当a=1时，b=1、0、1，则a+b=0、1、2；从而列举出集合c中的元素即可【解答】解：当a=1时，b=1、0、1，则a+b=2、1、0；当a=1时，b=1、0、1，则a+b=0、1、2；集合c=a+b|aa，bb=2，1，0，1，2故选：d【点评】本题考查了元素与集合的关系，属于基础题6设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，3，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）ay与x具有正线性相关关系b回归直线过样本的中心点c若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgd若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg【考点】bk：线性回归方程【分析】根据回归分析与线性回归方程的意义，对选项中的命题进行分析、判断正误即可【解答】解：由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，a正确；由线性回归方程必过样本中心点，因此b正确；由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，c正确；当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是50.29kg，而不是具体值，因此d错误故选：d【点评】本题考查了回归分析与线性回归方程的应用问题，是基础题目7用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20”，你认为这个推理（）a大前提错误b小前提错误c推理形式错误d是正确的【考点】f6：演绎推理的基本方法【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论【解答】解：任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0故选a【点评】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题8若实数x，y满足|x1|ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）abcd【考点】3o：函数的图象【分析】先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案【解答】解：|x1|ln=0，f（x）=（）|x1|其定义域为r，当x1时，f（x）=（）x1，因为01，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有b正确故选：b【点评】本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题9已知曲线f（x）=在点（1，f（1）处切线的斜率为1，则实数a的值为（）abcd【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】首先求出函数的导数，然后求出f（1）=1，进而求出a的值【解答】解：f（x）=，曲线f（x）=在点（1，f（1）处切线的斜率为1，f（1）=1解得：a=故选：d【点评】本题考查了导数的运算以及导数与斜率的关系，比较容易，属于基础题10“一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是13名，下面讲到人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化，在这些医务人员中：护士不少于医生；男医生多于女护士；女护士多于男护士；至少有一位女医生”由此推测这位说话人的性别和职务是（）a男护士b女护士c男医生d女医生【考点】f4：进行简单的合情推理【分析】设女护士人数为a，男护士人数为b，女医生人数为c，男医生人数为d，根据已知构造不等式组，推理可得结论【解答】解：设女护士人数为a，男护士人数为b，女医生人数为c，男医生人数为d，则有：（一）a+bc+d（二）da（三）ab（四）c1得出：dabc1假设：c=1仅有：a=4，b=3，d=5，c=1时符合条件，又因为使abcd中一个数减一任符合条件，只有b1符合，即男护士，假设：c1则没有能满足条件的情况综上，这位说话的人是男护士，故选：a【点评】本题考查的知识点是逻辑推理，难度中档11已知函数f（x）=（a0且a1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，则实数a的取值范围是（）a，3b3，5）c，5d3，7）【考点】5b：分段函数的应用；3o：函数的图象【分析】若函数f（x）=（a0且a1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，则函数y=logax，与y=|x5|1上有且只有一个交点，解得：实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=（a0且a1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，函数y=logax，与y=|x5|1上有且只有一个交点，当对数函数的图象过（5，1）点时，a=，当对数函数的图象过（3，1）点时，a=3，当对数函数的图象过（7，1）点时，a=7，故a3，7），故选：d【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的图象，数形结合思想，难度中档12设函数f（x）=ex（2x1）ax+a，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）0，则a的取值范围是（）a）b）c）d）【考点】6d：利用导数研究函数的极值；51：函数的零点【分析】设g（x）=ex（2x1），y=axa，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=axa的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解关于a的不等式组可得【解答】解：设g（x）=ex（2x1），y=axa，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=axa的下方，g（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），当x时，g（x）0，当x时，g（x）0，当x=时，g（x）取最小值2，当x=0时，g（0）=1，当x=1时，g（1）=e0，直线y=axa恒过定点（1，0）且斜率为a，故ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解得a1故选：d【点评】本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13设复数z1=2+ai，z2=2i（其中a0，i为虚数单位），若|z1|=|z2|，则a的值为1【考点】a8：复数求模【分析】根据复数的模长公式进行求解即可【解答】解：z1=2+ai，z2=2i，|z1|=|z2|，即a2+4=5，则a2=1，解得a=1或a=1（舍），故答案为：1【点评】本题主要考查复数的模长公式的应用，解方程是解决本题的关键比较基础14若f（x）=1+，计算得当n=1时f（2）=，当n2时有f（4）2，f（8），f（16）3，f（32），因此猜测当n2时，一般有不等式f（2n）【考点】f1：归纳推理【分析】我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案【解答】解：观察已知中等式：得 f（2）=，即f（21）=，f（4）2，即f（22）f（8），即f（23）f（16）3，即f（24）f（32），即f（25）则f（2n）（nn*）故答案为：f（2n）【点评】本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题15已知x，y取值如表：x01356y1m3m5.67.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值为【考点】bk：线性回归方程【分析】计算、，根据线性回归方程过样本中心点，代入方程求出m的值【解答】解：计算=（0+1+3+5+6）=3，=（1+m+3m+5.6+7.4）=，这组数据的样本中心点是（3，），又y与x的线性回归方程=x+1过样本中心点，=13+1，解得m=，即m的值为故答案为：【点评】本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题目16已知函数f（x）=在r上单调递减，且方程|f（x）|=2有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是，【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】由减函数可知f（x）在两段上均为减函数，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，根据交点个数判断3a与2的大小关系，列出不等式组解出【解答】解：f（x）是r上的单调递减函数，y=x2+（24a）x+3a在（，0）上单调递减，y=loga（x+1）在（0，+）上单调递减，且f（x）在（，0）上的最小值大于或等于f（0），解得a1方程|f（x）|=2有两个不相等的实数根，3a2，即a综上，a故答案为，【点评】本题考查了分段函数的单调性，函数零点的个数判断，判断端点值的大小是关键，属于中档题三、解答题17（12分）（2015秋莆田校级期末）已知命题p：x28x200，命题q：x22x+1a20（a0），若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围【考点】2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别解出p，q，根据p是q的充分不必要条件，可得ab，即可得出【解答】解：由命题p：x28x200，解得2x10可得p：x10或x2，记a=x|x2，或x10q：x1a或x1+a，记b=x|x1a，或x1+a（a0）p是q的充分不必要条件，ab，解得0a3所求a的取值范围为0a3【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2017春万州区校级期中）求证：（1）a2+b2+c2ab+ac+bc； （2）+2+【考点】r6：不等式的证明【分析】（1）利用基本不等式，即可证得a2+b2+c2ab+bc+ac；（2）寻找使不等式成立的充分条件即可【解答】证明：（1）a2+b22ab，a2+c22ac，b2+c22bc，a2+b2+c2ab+bc+ac；，（2）要证+2+，只要证（+）2（2+）2，只要证13+213+2，只要证，只要证4240，显然成立，故+2+【点评】本题考查均值不等式的应用，考查不等式的证明方法，用分析法证明不等式，关键是寻找使不等式成立的充分条件19（12分）（2017春万州区校级期中）某学校的课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩，若单科成绩在85分以上，则该科成绩为优秀序号1234567891011121314151617181920数学9575809492656784987167936478779057837283物理9063728791715882938177824885699161847886（1）请完成下面的 22 列联表（单位：人）数学成绩优秀数学成绩不优秀总计物理成绩优秀527物理成绩不优秀11213总计61420（2）根据（1）中表格的数据计算，是否有99%的把握，认为学生的数学成绩与物理之间有关系？p（k2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828【考点】bo：独立性检验的应用【分析】（1）根据题意，完成 22 列联表；（2）根据表中数据，计算k2，对照临界值得出结论【解答】解：（1）根据题意，完成 22 列联表如下；数学成绩优秀数学成绩不优秀总计物理成绩优秀527物理成绩不优秀11213总计61420（2）根据（1）中表格的数据计算，计算k2=8.8026.635，对照临界值知，有99%的把握认为学生的数学成绩与物理之间有关系【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题20（12分）（2017春万州区校级期中）已知函数f（x）=（k0）（1）若f（x）m的解集为x|x3，或x2，求不等式5mx2+kx+30的解集；（2）若任意x3，使得f（x）1恒成立，求k的取值范围【考点】3r：函数恒成立问题；74：一元二次不等式的解法【分析】（1）由题意可得mx22kx+6km0的解集为x|x3，或x2，可得3，2是方程mx22kx+6km=0的根，运用韦达定理可得k，m，再由二次不等式的解法可得解集；（2）讨论x=3，不等式显然成立；当x3时，运用参数分离可得k恒成立，令g（x）=，x3，则kg（x）min，运用换元法和基本不等式可得最小值，即可得到所求范围【解答】解：（1）f（x）mmmx22kx+6km0，由不等式mx22kx+6km0的解集为x|x3，或x2，3，2是方程mx22kx+6km=0的根，可得=5，6k=2（3），解得k=1，m=，不等式5mx2+kx+302x2x301x，可得不等式5mx2+kx+30的解集为（1，）；（2）f（x）11x22kx+6k0（2x6）kx2，任意x3，使得f（x）1成立，x=3时，f（x）1恒成立；当x3，使得k恒成立，令g（x）=，x3，则kg（x）min，令2x6=t，则t0，x=，y=+32+3=6，当且仅当=即t=6即x=6时等号成立可得g（x）min=g（6）=6，则k6，即k的取值范围为（0，6）【点评】本题考查二次不等式的解法，注意运用二次方程的韦达定理，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论思想方法和参数分离法、换元法，结合基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题21（12分）（2017如东县校级模拟）已知函数f（x）=（lnxk1）x（kr）（1）当x1时，求f（x）的单调区间和极值（2）若对于任意xe，e2，都有f（x）4lnx成立，求k的取值范围（3）若x1x2，且f（x1）=f（x2），证明：x1x2e2k【考点】6b：利用导数研究函数的单调性；6d：利用导数研究函数的极值；6k：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）由题意x0， =lnxk，由此根据k0，k0利用导数性质分类讨论，能求出函数f（x）的单调区间和极值（2）问题转化为k+1对于xe，e2恒成立，令g（x）=，则，令t（x）=4lnx+x4，xe，e2，则，由此利用导数性质能求出实数k的取值范围（3）设x1x2，则0x1ekx2ek+1，要证x1x2e2k，只要证x2，即证，由此利用导数性质能证明x1x2e2k【解答】解：（1）f（x）=（lnxk1）x（kr），x0， =lnxk，当k0时，x1，f（x）=lnxk0，函数f（x）的单调增区间是（1，+），无单调减区间，无极值；当k0时，令lnxk=0，解得x=ek，当1xek时，f（x）0；当xek，f（x）0，函数f（x）的单调减区间是（1，ek），单调减区间是（ek，+），在区间（1，+）上的极小值为f（ek）=（kk1）ek=ek，无极大值（2）对于任意xe，e2，都有f（x）4lnx成立，f（x）4lnx0，即问题转化为（x4）lnx（k+1）x0对于xe，e2恒成立，即k+1对于xe，e2恒成立，令g（x）=，则，令t（x）=4lnx+x4，xe，e2，则，t（x）在区间e，e2上单调递增，故t（x）min=t（e）=e4+4=e0，故g（x）0，g（x）在区间e，e2上单调递增，函数g（x）max=g（e2）=2，要使k+1对于xe，e2恒成立，只要k+1g（x）max，k+12，即实数k的取值范围是（1，+）证明：（3）f（x1）=f（x2），由（1）知，函数f（x）在区间（0，ek）上单调递减，在区间（ek，+）上单调递增，且f（ek+1）=0，不妨设x1x2，则0x1ekx2ek+1，要证x1x2e2k，只要证x2，即证，f（x）在区间（ek，+）上单调递增，f（x2）f（），又f（x1）=f（x2），即证f（x1），构造函数h（x）=f（x）f（）=（lnxk1）x（lnk1），即h（x）=xlnx（k+1）x+e2k（），x（0，ek）h（x）=lnx+1（k+1）+e2k（+）=（lnxk），x（0，ek），lnxk0，x2e2k，即h（x）0，函数h（x）在区间（0，ek）上单调递增，故h（x）h（ek），故h（x）0，f（x1）f（），即f（x2）=f（x1）f（），x1x2e2k成立【点评】本题考查函数的单调区间和极值的