锐角三角函数.pptx

生活中处处有数学走进生活走进数学你会有更多的发现 课前三分钟 9年13班黄欣 相似三角形的性质 1 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 2 相似三角形对应边上的高 对应边上的中线 对应角的角平分线都等于相似比 3 相似三角形周长比等于相似比 4 相似三角形面积比等于相似比的平方 课前三分钟 复习1 直角三角形的性质 1 直角三角形的两个锐角互余 2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4 直角三角形中30 角所对直角边等于斜边的一半 课前三分钟 复习2 问题 为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 这个问题可以归结为 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 35m 求AB 分析 课前三分钟 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 思考 课前三分钟 谢谢 教学楼前有一个旗杆 老师让小明去测量旗杆高度 小明站在离旗杆底部10米远处 目测旗杆的顶部 视线与水平线的夹角为34 并已知眼睛与地面的高度为1 5米 然后他很快就算出旗杆的高度了 1 5米 10米 你想知道小明怎样算出的吗 创设情景导入新课 ABC A1B1C1 当我们知道视线与水平线的夹角为34度时 能否直接求出旗杆的高度呢 24 3 1锐角三角函数 1 理解锐角三角函数的定义 2 会求一个锐角的三角函数值 我们已经知道 直角三角形ABC可以简记为Rt ABC 直角 C所对的边AB称为斜边 用c表示 另两条直角边分别叫 A的对边与邻边 用a b表示 探究 学习任务一 1 每位同学都画一个直角三角形 使得 C 90 A 34 1分钟 2 用刻度尺测量出BC AB的长度 并计算的值 精确到0 01 1分钟 3 将你得到的结论汇报给组长 在这个过程中 遇到困难的同学可以向其他组员寻求帮助 2分钟 3 组员汇报结束后 组长带领组员对所有结果进行总结归纳 1分钟 4 每个小组选取一名同学进行汇报 1分钟 5 4 3 2 1 6 时间到 学习任务一 1 每位同学都画一个直角三角形 使得 C 90 A 34 1分钟 2 用刻度尺测量出BC AB的长度 并计算的值 精确到0 01 1分钟 3 将你得到的结论汇报给组长 在这个过程中 遇到困难的同学可以向其他组员寻求帮助 2分钟 3 组员汇报结束后 组长带领组员对所有结果进行总结归纳 1分钟 4 每个小组选取一名同学进行汇报 1分钟 学习任务二 合作学习 1 怎样用推理的方法证明 在任意一个Rt ABC中 当锐角 A的确定值时 的值是一个固定值 4分钟 2 每个小组选取代表进行汇报 2分钟 5 4 3 2 1 6 时间到 学习任务二 合作学习 1 怎样用推理的方法证明 在任意一个Rt ABC中 当锐角 A的确定值时 的值是一个固定值 4分钟 2 每个小组选取代表进行汇报 2分钟 Rt ABC Rt AB1C1 Rt ABC Rt AB2C2 所以 可见 在Rt ABC中 对于锐角A的每一个确定的值 其对边与邻边的比值是唯一确定的 B2C2AC2 tanA tanA叫做 A的正切函数 想一想 对于锐角 A的每一个确定的值 其对边与斜边 邻边与斜边的比值也是唯一确定的吗 我们把 A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 记作sinA 即 把 A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦 记作cosA 即 这几个比值都是锐角 A的函数 分别记作sinA cosA tanA 即 分别叫做锐角 A的正弦 余弦 正切 统称为锐角 A的三角函数 例1 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 15 BC 8 试求 A的三个三角函数值 解 8 我来试一试 1 如图1 在Rt MNP中 N 90 则 P的对边是 P的邻边是 M的对边是 M的邻边是 2 如图2 在Rt DEC中 E 90 CD 10 DE 6 试求出 D的三个三角函数值 3 设Rt ABC C 90 A B C的对边分别为a b c 根据下列所给条件 B的三个三角函数值 1 a 3 b 4 2 a 5 c 13 锐角三角函数值都是正实数 那么它们的取值范围是怎样的呢 0 sinA 1 0 cosA 1 根据三角函数的定义 我们还可以得出 已知 在Rt ABC中 C等于90