【教学设计】《平行线平分线段定理》（人教）.doc

平行线平分线段定理 教材分析平行线等分线段定理是几何证明的基础，这个定理在平行线、三角形、平行四边形、梯形性质和等量关系的证明具有重要作用，对于推导三角形中位线，梯形中位线的推导提供依据。本节课背景是在学生初中已经了解了定理，本节重点在于对定理的推导、证明，并解决等量关系的证明。 教学目标【知识与能力目标】1、掌握平行线等分线段定理及两个推论.2、能利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段，提高学生的作图能力3、能应用定理和推论解决相关的几何计算问题和证明问题.【过程与方法目标】3、培养学生化归的思想、运动联系的观点。【情感态度价值观目标】4、感受数学与生活的联系，获得积极的情感体验。 教学重难点【教学重点】掌握平行线等分线段定理及两个推论【教学难点】掌握平行线等分线段定理及两个推论 课前准备 印有等距离平行线的作业纸、多媒体课件 教学过程一、复习引入问题一：请同学们回忆一下两条直线平行的性质有哪些？学生：1、两直线平行,同位角相等; 2、两直线平行,内错角相等; 3、两直线平行, 同旁内角互补; 问题二：请同学们回忆一下两条直线平行的判定定理有哪些:学生：1、同位角相等,两直线平行; 2、内错角相等,两直线平行; 3、同旁内角互补,两直线平行;二,直观感知谈话：我们生活中存在很多平行的位置，它们处了上述的性质外，有没有其它的定理呢？ 问题：观察猜想相邻两层梯子两侧长度是否相等？学生：相等谈话：思考为什么呢？问题：由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？学生：相等问题：然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？学生：相等谈话：思考为什么呢？3，揭示设想：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等三，思辨论证1、问题：从上述图形中我们能够找到平行四边形吗？预设：能追问：都有哪些平行四边形呢？预设： 追问：我们能否利用平行四边形性质得到预设：能，2、问题：此题与上道题的条件有什么区别有什么？l1预设：A1此题A条件中缺少 ？4231l24231？谈B话：那么结论是否仍然成立？l3问题：C1C预设：EF问题：预设：4321l1根据全等三角形性质可以得出结论？C1B1CBl3l2谈话：因为此题没有构建三角形和平行四边形，所以我们应该做辅助线。问题：我们应该怎样做辅助线呢？预设：追问：这样我们是否可以得到一个平行四边形和全等三角形呢？预设：能，问题：有这两个条件能否推导出结论？预设：能学生分组讨论，写出证明过程。课件演示得到平行线等分线段定理。四、提出定理l1l2l3l4ABCDA1B1C1D1如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。定理深化1、此定理与其他直线所在位置无关。2、此定理同样适用于三条以上平行直线。 学生分组讨论，写出证明过程。定理辨析：1、如图ABC中点D、E三等分AB，DFEGBC，DF、EG分别交AC于点F、G，则点F、G三等分AC（ ）2、四边形ABCD中，点M、N分别在AB、CD上若AM=BM、DN=CN 则ADMNBC ( )3、一组平行线，任意相邻的两平行线间的距离都相等，则这组平行线能等分线段。 （ ）4、如图l1l2l3且AB=BC，那么AB=BC=DE=EF （ ）l2l1l3提出推论1：ADCMNEF经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。符号语言：在梯形ABCD，ADEFBC，AE=EBDF=FC课件演示推论证明。提出推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。符号语言ABC中，EFBC，AE=EB AF=FC课件演示推论证明。五、例题剖析题型一：等分线段已知：线段求作：线段的五等分点学生小组讨论后课件演示。题型二：图形中等量关系的证明1、如图，已知：M、N分别为平行四边形ABCD边AB、 CD的中点。CM、AN分别交BD于点E、F， 求证：BE=EF=FD分析：1、证明CMAN 2、证明BE=EF 3、证明DF=EF请同学们独立完成证明过程2、已知：梯形ABCD中，ADBC， ABC=90。M是CD的中点 求证：AM=BM六、达标检测，回授效果1、 梯形ABCD中，ABDC，E为AD中点，EFBC，求证：BC2EF. 2、已知梯形ABCD中，ADBC，ABC90，M是CD的中点，求证：AMBM.3、已知ACAB，DBAB，O是CD的中点，求证：OAOB.4、在ABC中，D为AB的中