《几何概型》进阶练习（二）.doc

几何概型进阶练习1、 选择题1.一个多面体的直观图和三视图所示，M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADF-BCE内自由飞翔，由它飞入几何体F-AMCD内的概率为（） A.B.C.D. 2.如图，在一个边长为2的正方形中有一封闭的“”型阴影区域，向正方形中随机撒入200粒豆子，若恰有40粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（） A.B.C.D. 3.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的动点（点E与B1不重合），且EHA1D1，过EH的动平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G设AB=2AA1=2a，B1E+B1F=2a在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，则该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率的最小值为（） A.B.C.D. 4.如图形ABCD中，A在x轴，点B的标为10）且点C与点D在函数fx=的图象上在矩形ABCD内随机点，则点取空白部分概等于（） A.B.C.D. 二、填空题5.一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做实验来计算圆周率，他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆5001颗，正方形内切圆区域有豆3938颗，则他们所得的圆周率为 _ （小数点后保留二位数字）参考答案1. D2.B3.B4.A5.3.15 【解析】 1. 解：因为VF-AMCD=， 所以它飞入几何体F-AMCD内的概率为， 故选：D 先根据三棱锥的体积公式求出F-AMCD的体积与三棱锥的体积公式求出ADF-BCE的体积，最后根据几何概型的概率公式解之即可 本题主要考查空间几何体的体积公式，以及几何概型的应用，同时考查了空间想象能力和计算能力，属于中档题 2. 解：由题意，豆子落在阴影部分的数量与全部数量的比值恰好是阴影部分的面积与正方形的面积比，所以=，即，所以S阴影= 故选B， 先求出正方形的面积为22，由几何概型的概率知落在阴影区域内的豆子数与200粒豆子的比值等于阴影部分面积与正方形的面积的比 本题考查利用几何概率求不规则图形的面积；每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型 解题时要认真审题，合理地运用几何概型解决实际问题 3. 解：EHA1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G FGEH， 即几何体B1FE-C1GH是三棱柱 由题意，B1E+B1F=2a2， B1EB1Fa2， 当且仅当B1E=B1F=a时，取等号，三角形的面积取得最大值 三棱柱B1FE-C1GH的体积最大值V=B1C1， 长方体的体积V=2aaB1C1=2a2B1C1， 则几何体A1ABFE-D1DCGH的体积最小值V1=2a2B1C1-a2B1C1=a2B1C1， 则根据几何概型的概率公式可得在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点， 则该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率的最小值P=， 故选：B 求出对应区域的体积，利用几何概型的概率公式即可得到该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率的最小值 本题主要考查几何概型的概率计算以及空间几何体的体积计算，根据条件求出对应的几何体的体积是解决本题的关键 4. 解：由题意可B（0，把x=1代入=x+1可得y=2，即C（，）， 令-x=2可解得=-2即D（-2，2）， 所求概P=-= 矩的面积S2=，阴影三角形面积S=31=， 故选： 由题易矩形三角形顶点的坐，进而可面积，由何概型可得 本题考几何型，涉面积公式分段函数，属基题 5. 解：设撒5001粒的实验中统计得到落在圆内的豆子数为3938粒概率为P 根据题意有：P=，