《一次函数的图象》课件1.ppt

一次函数的图象 4 3 画出正比例函数y 2x的图象 列表 先取自变量x的一些值 计算出相应的函数值 列成表格如下 描点 建立平面直角坐标系 以自变量值为横坐标 相应的函数值为纵坐标 描出这些点 如图4 6 图4 6 图4 7 类似地 数学上已经证明 正比例函数y kx k为常数 k 0 的图象是一条直线 由于两点确定一条直线 因此画正比例函数的图象 只要描出图象上的两个点 然后过这两点作一条直线即可 我们常常把这条直线叫作 直线y kx 例1画出正比例函数y 2x的图象 在平面直角坐标系中描出点O 0 0 和点A 1 2 过这两点作直线 则这条直线就是y 2x的图象 如图4 8所示 图4 8 y 2x 举例 A 从图4 8看出 y 2x的图象是经过原点的一条直线 图4 8 y 2x 在平面直角坐标系中 如图4 9 任意画一个正比例函数y kx k为常数 k 0 的图象 它是经过原点的一条直线吗 图4 9 一般地 直线y kx k为常数 k 0 是一条经过原点的直线 当k 0时 直线y kx经过第三 一象限从左向右上升 即随x的增大y也增大 当k 0时 直线y kx经过第二 四象限从左向右下降 即随x的增大y反而减小 举例 2 画出这个函数的图象 做匀速运动 即速度保持不变 的物体 走过的路程与时间的函数关系的图象一般是一条线段 2 已知矩形的长为6cm 宽为xcm 1 求矩形的面积y 随宽x cm 而变化的函数表达式 2 画出该函数的图象 3 当x 3 4 5时 y是多少 解 1 y 6x 3 当x 3时 y 18 当x 4时 y 24 当x 5时 y 30 在平面直角坐标系中 先画出函数y 2x的图象 然后探索y 2x 3的图象是什么样的图形 猜测y 2x 3的图象与y 2x的图象有什么关系 先取自变量x的一些值 算出y 2x y 2x 3对应的函数值 列成表格如下 y 2x 3 3 2 10123 6 4 20246 3 113579 从上表可以看出 横坐标相同 y 2x 3的点的纵坐标比y 2x的点的纵坐标大3 于是将y 2x的图象向上平移3个单位 就得到y 2x 3的图象 如图4 11 由于平移把直线变成与它平行的直线 因此y 2x 3的图象是与y 2x平行的一条直线 图4 11 类似地 可以证明 一次函数y kx b的图象是一条直线 它与正比例函数y kx的图象平行 一次函数y kx b k b为常数 k 0 的图象可以看作由直线y kx平移 b 个单位长度而得到 当b 0时 向上平移 当b 0时 向下平移 由于两点确定一条直线 因此画一次函数的图象 只要描出图象上的两个点 然后过这两点作一条直线即可 我们常常把这条直线叫作 直线y kx b 例3画出一次函数y 2x 3的图象 举例 在平面直角坐标系中描出两点A 0 3 B 1 5 过这两点作直线 则这条直线是一次函数y 2x 3的图象 如图4 12 图4 12 观察画出的一次函数y 2x 3 y 2x 3的图象 你能发现当自变量x的取值由小变大时 对应的函数值如何变化吗 图4 12 图4 11 一般地 一次函数y kx b k b为常数 k 0 具有如下性质 y kx b k 0 k 0 函数值y的变化 函数值y随自变量x的增大而减小 函数值y随自变量x的增大而增大 例4图4 13描述了某一天小亮从家骑车去书店购书 然后又骑车回家的情况 你能说出小亮在路上的情形吗 举例 图4 13 第三段是与x轴有交点的线段BC 从横坐标看出 小亮路上花了40min 当横坐标从60变化到100时 纵坐标均匀减少 这说明小亮从书店出发匀速前进40min 返回家中 第二段是与x轴平行的一条线段AB 当横坐标从30变化到60时 纵坐标没有变化 这说明小亮在书店购书待了30min 实际上 我们还可以比较第一段与第三段线段