《直角三角形射影定理的应用》进阶练习（三）.doc_第1页
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直角三角形射影定理的应用进阶练习一、选择题1.如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，AC=6，AD=3.6，则BC=（） A.6B.8C.10D.12 2.RtABC中，BAC=90，ADBC于点D，若，则=（） A.B.C.D. 二、填空题3.已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为a，则+的取值范围为 _ 4.如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于 _ 5.如图，O上一点C在直径AB上的射影为D，AC=4，AD=2，则O的面积是 _ 参考答案1.B2.C3.2， 4.5 5.16 【解析】 1. 解：ACD=B，CAD=BAC， ACDABC， =， AC2=ABAD， AC=6，AD=3.6， 36=3.6AB，AB=10， 在直角三角形ABC中，BC2=AB2-AC2=100-36=64， BC=8 故选B 先判断ACDABC，从而有AC2=ABAD，代入数据求出AB=10，再由勾股定理，即可得到BC 本题考查解三角形的知识，主要考查直角三角形的知识：射影定理，考查运算能力，属于基础题 2. 解：如图所示， RtABC中，BAC=90，ADBC于点D， AB2=BDBC，AC2=CDBC， 又 = 故选：C 在RtABC中，BAC=90，ADBC于点D，由射影定理可得AB2=BDBC，AC2=CDBC，即可得出 本题考查了直角三角形中的射影定理，属于基础题 3. 解：由余弦定理b2+c2=a2+2cosAbc 由面积公式bcsinA=a2， b2+c2=bc（sinA+2cosA） +=sinA+2cosA=sin（A+），（tan=2） sin（A+）， +， +2=2， +的取值范围为2， 故答案为：2， 先利用余弦定理求得b，c和a的关系式，继而根据三角形面积公式求得bcsinA=a2，形进而表示出b2+c2，然后利用基本不等式求得+的最小值，根据+的表达式求得其最大值 本题主要考查了余弦定理的应用，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用以及基本不等式的基础知识考查了学生的综合思维 4. 解：AB为圆的直径， ACB=90 在RtABC中由射影定理可知CD2=BDAD， 16=8AD， AD=2， 半径=5故答案为：5先利用AB为圆的直径，判断出ABC为直角三角形，进而利用射影定理求得AD，最后根据AB=AD+BD求得AB，则圆的半径可求 本题主要考查了直角三角形中射影定理的应用应熟练掌握射影定理中的公式及变形公式 5. 解：ACB是直径AD所对的圆周角，ACB=90 CDAD AC2=ADAB， 42=2AB， 解得AB=8 R=4 O的面积=42=16 故答案为：16 利用圆的性质和射影定理可得
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