福建省石狮市九级数学下册 第26章 二次函数 26.1 二次函数学案（无答案）（新版）华东师大版.doc

导 学 案 装 订 线 26.1二次函数【学习目标】 1.了解二次函数的有关概念，会确定二次函数中各项的系数；2.回求实际问题的函数关系式；3.体会函数思想在实际生活中的应用。【重点】二次函数的概念【难点】确定实际问题中二次函数的关系式。【使用说明与学法指导】先预习p3p4内容，理解二次函数的概念，勾画课文中的重点，然后独立完成导学案，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑；预 习 案一、预习导学：1. 怎样判断一个函数是否是二次函数？2.二次函数与一元二次方程有什么关系？3.知识梳理：形如 的函数叫做二次函数，其中x是自变量，a是_,b是_,c是_。【预习自测】1.观察:y6x2;yx230x;y200x2400x200.这三个式子中,虽然函数有一项的,两项的或三项的,但自变量的最高次项的次数都是_次.一般地,如果yax2bxc(a.b.c是常数,a0),那么y叫做x的 .2.函数y(m2)x2mx3(m为常数).当m_时,该函数为二次函数;当m_时,该函数为一次函数.3.下列函数表达式中,哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数,请指出各项对应项的系数.(1)y13x2 (2)y3x22x (3)yx (x5)2 (4)y3x32x2(5)yx二、我的疑惑 合作探究探究一：二次函数的概念 若函数是二次函数，求m的值。小结： 二次函数应满足三个条件： 探究二：列函数关系式为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带abcd,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图).若设绿化带的bc边长为x m,绿化带的面积为y m2.求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.26.1二次函数问题1（本章导图中的问题）如图26.1.1，要用总长为20 m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？试一试（1） 设矩形花圃的垂直于墙的一边ab的长为x m，先取x的一些值，算出矩形的另一边bc的长，进而得出矩形的面积y m2.试将计算结果填写在下表的空格中.（2） x的值是否可以任意取？有限定范围吗？（3） 我们发现，当ab的长（x）确定后，矩形的面积（y）也就随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式问题2某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?分 析在这个问题中，该商品每天的利润与其降价的幅度有关设每件商品降价x元（0x2），该商品每天的利润为y元，y是x的函数我们可以得到：问题1中的函数关系式为yx（202x）（0x10）即 y2x220x（0x10）问题2中的函数关系式为 y（10x8）（100100x）（0x2），即 y100x2100x200 （0x2）.观 察得到的两个函数关系式有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？概 括它们都是用自变量的二次多项式来表示的问题都可归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值？形如yax2bxc （a、b、c是常数，a0）的函数叫做x的二次函数（quadratic function）练 习1. 已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10 cm（1） 当它的一条直角边长为4.5 cm时，求这个直角三角形的面积；（2） 设这个直角三角形的面积为s cm2，其中一条直角边长为x cm，求s关于x的函数关系式2. 已知正方体的棱长为x cm，它的表面积为s cm2，体积为v cm3（1） 分别写出s与x、v与x之间的函数关系式；（2） 这两个函数中，哪个是x的二次函数？1. 设圆柱的高为6 cm，底面半径r cm，底面周长c cm，圆柱的体积为v cm 3（1） 分别写出c关于r、v关于r、v关于c的函数关系式；（2） 这三个函数中，哪些是二次函数？2. 正方形的边长为4，若边长增加x，则面积增加y，求y关于x的函数关系式这个函数是二次函数吗？3. 已知二次函数yax2c，当x2时，y4；当x1时，y3求a、c的值4. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个