2015届高考理科数学一轮-第六章不等式与推理证明复习题解6.1不等关系与不等式

第1课时不等关系与不等式1了解现实世界和日常生活中的不等关系2了解不等式(组)的实际背景对应学生用书P93【梳理自测】1(教材改编)给出下列命题：abac2bc2；a|b|a2b2；aba3b3；|a|ba2b2.其中正确的命题是()ABC D2已知ab，cd，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是()Aadbc BacbdCacbd Dacbd3已知a，b，c，d均为实数，且cd，则“ab”是“acbd”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4(教材改编)已知ab0，且cd0，则与的大小关系是_5若，则的范围是_答案：1.B2.D3.B4.5(，0)以上题目主要考查了以下内容：(1)比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有ab0ab；ab0ab；ab0ab另外，若b0，则有1ab；1ab；1ab.(2)不等式的性质对称性：abba；传递性：ab，bcac；可加性：abacbc，ab，cdacbd；可乘性：ab，c0acbc；ab0，cd0acbd；可乘方：ab0anbn(nN，n2)；可开方：ab0(nN，n2)【指点迷津】1两点常用性质(1)倒数性质：ab，ab0；a0b；ab0，0cd；0axb或axb0.(2)若ab0，m0，则真分数的性质：；(bm0)；假分数的性质：；(bm0)2三点注意(1)注意不等式推导方向有单向“”和双向“”之分在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的如：ab，bcac.反之不成立(2)在乘法法则中，要特别注意“乘数c的符号”，例如当c0时，有abac2bc2；若无c0这个条件，abac2bc2就是错误结论(当c0时，取“”)(3)“ab0anbn(nN*，n1)”成立的条件是“n为大于1的自然数，ab0”，假如去掉“n为大于1的自然数”这个条件，取n1，a3，b2，那么就会出现“3121”的错误结论；假如去掉“b0”这个条件，取a3，b4，n2，那么就会出现“32(4)2”的错误结论对应学生用书P94考向一比较大小(2014吉林联考)已知实数a、b、c，满足bc64a3a2，cb44aa2，则a、b、c的大小关系是()AcbaBacbCcba Dacb【审题视点】转化作差运算、直接判断cb的正负，构造ba的表达式，判断正负【典例精讲】cb44aa2(2a)20cb(bc)(cb)2a22，ba21，baa2a10，ba.【答案】A【类题通法】(1)作差法其一般步骤是：作差；变形；定号；结论其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，也可以先平方再作差(2)作商法其一般步骤是：作商；变形；判断商与1的大小；结论(3)特例法若是选择题还可以用特殊值法比较大小，若是解答题，也可以用特殊值法探路1已知a1，a2(0，1)，记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是()AMN BMNCMN D不确定解析：选B.(特值法)取a1，a2，则M，N0，故MN.考向二不等式性质的应用(1)(2014包头模拟)若a0ba；cd0，则下列命题；(1)adbc；(2)0；(3)acbd；(4)a(dc)b(dc)中能成立的个数是()A1 B2C3 D4(2)“2”是“a0且b0”的()A必要不充分条件 B充要条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件【审题视点】利用不等式的性质说明正误或举反例说明真假【典例精讲】(1)a0b，cd0，ad0，bc0，adbc，(1)错误a0ba，ab0，cd0，cd0，a(c)(b)(d)，acbd0，0，(2)正确cd，cd，ab，a(c)b(d)，acbd，(3)正确ab，dc0，a(dc)b(dc)，(4)正确，故选C.(2)220ab0或，故选A.【答案】(1)C(2)A【类题通法】在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数，指数函数的性质等2(2014温州市高三质检)设a，bR，则“a1且b1”是“ab1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.a1且b1ab1；但ab1，则a1且b1不一定成立，如a2，b2时，ab41.故选A.考向三简单不等式的证明设abc，求证：0.【审题视点】先确定0，再根据bc0证得【典例精讲】abc，cb.acab0，0.0.又bc0，0.0.【类题通法】不等式证明，就是利用不等式性质或已知条件，推出不等式成立3若ab0，cd0，e0，求证：.证明：cd0，cd0.又ab0，acbd0.(ac)2(bd)20.0.又e0，.对应学生用书P95 不等式性质应用不当致误(2011高考课标全国卷)若变量x，y满足约束条件，则zx2y的最小值为_【正解】令zx2y(2xy)(xy)(2)x()y，z(2xy)(xy)，又32xy9，9(xy)6，6(2xy)(xy)3，即6z3，zmin6.【答案】6【易错点】由得，3x6，2得，2y1，从而得1x2y4，认为zmin1.其错因是使用不等式性质时，等号不同时成立【警示】此类题要注意2xy、xy的整体应用，注意等号成立条件，题目运算要等价转换1(2013高考天津卷)设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.分别判断由(ab)a20是否能得出ab成立和由ab是否能得出(ab)a20成立由不等式的性质知(ab)a20成立，则ab成立；而当a0，ab成立时，(ab)a20不成立，所以(ab)a20是ab的充分而不必要条件2(2013高考北京卷)设a，b，cR，且ab，则()Aacbc B.Ca2b2 Da3b3解析：选D.利用作差比较法或取特殊值排除法A项，c0时，由ab不能得到acbc，故不正确；B项，当a0，b0(如a1，b2)时，由ab不能得到，故不正确；C项，由a2b2(ab)(ab)及ab可知当ab0时(如a2，b3或a2，b3)均不能得到a2b2，故不正确；D项，a3b3(ab)(a2abb2)(ab)，因为b20，所以可由ab知a3b30，即a3b3，故正确3(2013高考浙江卷)设a，bR，定义运算“”和“”如下：abab若正数a，b，c，d满足ab4，cd4，则()Aab2，cd2 Bab2，cd2Cab2，cd2 Dab2，cd2解析：选C.不妨设ab，cd，则abb，cdc.若b2，则a2，ab4，与ab4矛盾，b2.故ab2.若c2，则d2，cd4，与cd4矛盾，c2.故cd2.故选C.4(2012高考四川卷)设a，b为正实数现有下列命题：若a2b21，则ab1；若1，则ab1；若|1，则|ab|1；若|a3b3