13.1.2 线段的垂直平分线的性质.doc

13.1.2 线段的垂直平分线的性质赤凤镇峙溪中心学校 许敏芝【教学目标】：1.知识与技能：理解线段垂直平分线的性质和判定。2.过程与方法：通过对线段垂直平分线的研究理解线段垂直平分线的性质，进一步发展学生的抽象能力，能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。3.情感、态度与价值观：通过对线段垂直平分线性质的学习加强学生对事物内在联系探求兴趣，增强学生创造美好生活的信心。【教学重点】：线段的垂直平分线的性质与判定。【教学难点】：线段垂直平分线的集合描述。【教学过程】：一、创设情境，引入新课下图为某班的座位排列情况，每行每列的间隔相同。，五位同学的座位如图所示（详见课件）。问题：1.他们的座位存在怎么样的关系？ 直线是线段的垂直平分线。 2.同学、与同学、之间的距离有什么特征？ 猜测：直线上的点到、两点的距离相等。二、导入新课1、学会验证。猜测1：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。已知：如图（详见课件），直线MN线段AB,垂足为C, AC=CB.求证：PA=PB.证明：MNAB于点C PCA=PCB=90 在PCA和PCB中， AC=CB PCA=PCB PC=PC（公共边） PACPBC(SAS) PA=PB2、学会转化。性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。几何语言：如图（详见课件）,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点PA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等)3、 挑战自我。如图（详见课件）,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm；如果ECD=60,那么EDC= .4、善于思考。你能写出【线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等】的逆命题吗?逆命题 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。问题：它是真命题吗？如果是，请你证明它！5、学会验证。猜测2：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。已知:如图（详见课件）,PA=PB.求证：点P在AB的垂直平分线上.证明：过点P作MNAB,垂足为C. 在RtPCA和RtPCB中， PA=PB PC=PC RtPCARtPCB(HL) AC=BC MN是AB的垂直平分线 点P在AB的垂直平分线上6、学会转化。（1）判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。几何语言：如图（详见课件）, PA=PB 点P在AB的垂直平分线上(与一条线段两个端点距离相等的点,在 这条线段的垂直平分线上)（2） 线段垂直平分线的集合定义：线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点 距离相等的所有点的集合。7、挑战自我。已知：如图（详见课件），AB=AC,MB=MC.求证：直线AM是线段BC的垂直平分线.证明：AB=AC 点A在线段BC的垂直平分线上 MB=MC 点M在线段BC的垂直平分线上 直线AM是线段BC的垂直平分线3、 课堂小结4、 布置作业（一颗星难度）用“先作中线再证垂直”的方法证明线段的垂直平分线的判定定 理。（两颗星难度）如图（详见课件）,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交 AB于点D,交AC于点E