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等比数列习题课 课时序号 23 重点 等比数列的定义及通项公式难点 灵活应用定义式及通项公式解决相关问题关键 灵活应用定义式及通项公式解决相关问题 证明或判断一个数列为等比数列的方法 1 an an 1 q n 2 an 为等比数列 适用于选择填空题和解答题 2 an cqn c q 0 an 为等比数列 适用于选择填空题 3 a2n 1 anan 2 an 为等比数列 适用于选择填空题 例1 等差数列 an 与等比数列 bn 的首项为1 公差d 0 公比q 1 那么两个数列中序号与数值相同的最多可能有几项 类比 1 课本P 140第1 4 题 2 等差数列 an 与等比数列 bn 的首项为1 公差d 0 公比q 1 那么两个数列中数值相同的最多可能有几项 等比数列的性质 1 an amqn m2 若m n p q 则aman apaq 课本P 128练习3题 例2 设a b c d均为非零实数且 a2 b2 d2 2b a c d b2 c2 0 求证 a b c成等比数列且公比为d 例3 已知关于x的二次方程anx2 an 1x 1 0 n N 的两根a b满足6a 2ab 6b 3 1 试用an表示an 1 2 求证 an 2 3 为等比数列 3 当a1 7 6时 求an 例4 三个不相等的实数a b c成等差数列 又a c b成等比数列 求a b c 例5 一个等差数列的首项为4 且第一项 第四项 第二项又依次是一个等比数列的连续三项 1 求这个等差数列的前11项和 2 若这个等比数列的第五项为4 求它的第201项 例6 a b c d成等比数列 a 4 b 3 c 3 d 5成等比数列 则a b c d的值分别等于 等比数列的性质 1 an amqn m2 若m n p q 则aman apaq3 每隔k项取一项 按原来顺序排列 所得的新数列仍为等比数列 4 a1a2 a3a4 a5a6
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