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4 3 3余角和补角 学习目标 1 认识一个角的余角与补角 掌握余角和补角的性质及应用 2 知道 方位角 的概念 能确定具体物体的方位 自主学习 自学137页1 互为余角 互为补角的概念 互余互补都是针对两个角而言的 2 互为余角 互为补角的性质 1 2 比萨斜塔 2 互为余角 互余 如果两个角的和是90 直角 那么这两个角叫做互为余角 其中一个角是另一个角的余角 两个角 互为 1 2互为余角 即 1是 2的余角 或 2是 1的余角 图中给出的各角 哪些互为余角 10o 25o 65o 80o 44o 46o 考考你 1 3 比萨斜塔 3 互为补角 互补 如果两个角的和是180 平角 那么这两个角叫做互为补角 其中一个角是另一个角的补角 两个角 互为 1 3互为补角 即 1是 3的补角 或 3是 1的补角 图中给出的各角 那些互为补角 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 考考你 我来试一试 27 37 117 37 85 175 58 148 45 135 103 13 同一个锐角的补角比它的余角大 90 互余和互补是两个角的数量关系 与它们的位置无关 拓展练习 解答题 1 一个角的补角是它的3倍 这个角是多少度 解 180 x 解之得 x 45 答 这个角是45 则它的补角为 180 x 3 x 得 设这个角为x 2 若一个角的补角等于它的余角的4倍 求这个角的度数 解 180 x 90 x 解得 x 60 答 这个角的度数是60 余角是 90 x 则它的补角是 180 x 4 根据题意得 设这个角是x 如图 1与 2互补 与 互补 如果 1 那么 2与 相等吗 为什么 例3探究 补角的性质 补角性质 等角的补角相等 解 所以 2 180 1 因为 1 3 所以180 1180 3 即 2 4 如图 1与 2互补 与 互补 如果 1 那么 2与 相等吗 为什么 这里用到了 等量减等量 差相等 补角性质 等角的补角相等 3 4 180 4 180 3 因为 1 2 180 如图 1与 2互余 与 互余 如果 1 那么 2与 相等吗 为什么 探究 余角的性质 余角性质 等角的余角相等 如图 1与 2互余 与 互余 如果 1 那么 2与 相等吗 为什么 解 所以 2 90 1 因为 1 3 所以90 190 3 即 2 4 余角性质 等角的余角相等 等量减等量 差相等 3 4 90 4 90 3 因为 1 2 90 你的点滴收获 本节课你学到了哪些知识 请你说一说 互余和互补 1 2 90 3 4 180 等角的余角相等 等角的补角相等 课堂检测 139页练习2 4 作业 1 已知 如下图 点A O B在同一直线上 1与 2互余 OE OF分别是 AOC AOD的平分线
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