高中数学 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 三角函数的定义同步训练 新人教B版必修4.docVIP

12.1三角函数的定义知识点一：三角函数的定义1若的终边与y轴重合，则的六种三角函数中，函数值不存在的是asin与cos btan与cotctan与sec dcot与csc2已知点m(3,4)是角终边上一点，则sincostan等于a1 b. c. d123已知点p(3，y)在角的终边上，且满足y0；costan0；sincos0；sintan0中，成立的有_8如果tancsc0，则m的取值范围为a(2,3) b2,3)c(2,3 d2,317若sincos，)填空：(1)sincostan_0；(2)_0.19若()sin21，则是第_象限角20.求y的定义域21(1)已知角的终边落在直线y2x上，求sin的值；(2)已知角的顶点在原点，始边为x轴的正半轴，若角终边过点p(，y)，且siny(y0)，判断角所在的象限，并求cos的值22已知，且lg(cos)有意义(1)试判断角所在的象限；(2)若角的终边与单位圆相交于点m(，m)，求m的值及sin的值23已知角的终边上的点p与a(a，b)关于x轴对称(ab0)角的终边上的点q与a关于直线yx对称，求sinsectancotseccsc的值答案与解析基础巩固1b2.b3.c4.d5.y轴上6b分别作出各个角的三角函数线，由图知sinsin，cos()cos，tansin，故正确7c当的终边在直线yx上时，直线yx与单位圆的交点为(，)，(，)此时，和，如图所示当(，)时，恒有mpom，而当(0，)(，2)时，则有mpom，因此选c.8b如下图，作出sin、cos、tan的三角函数线，显然opmota，且|mp|0，at0，mpat.mpat0，即sintansinsin(2)coscoscos(3)tantantan10解：作图如下(1)所以，的正弦线为m，余弦线为o，正切线为a.(2)所以，的正弦线为m，余弦线为o，正切线为a.能力提升11c12tancossin13sin1cos114a15c162k，2k(kz)由函数有意义，x需满足12cosx0，即cosx.根据单位圆中的三角函数线，可得满足条件的角x的范围是2kx2k(kz)17解：(1)作直线y交单位圆于a、b两点，连接oa、ob，则oa与ob围成的区域即为角的终边的范围故满足条件的角的集合为|2k2k，kz(2)作直线x交单位圆于c、d两点，连接oc与od，则oc与od围成的区域即为角的终边的范围故满足条件的角的集合为|2k2k，kz18解：点p在第一象限内，结合单位圆(如图所示)中三角函数线且02，可知或.19解：因为30，cos3b0.因为|mp|om|，即|a|b|，所以sin3cos3ab0.故当3 rad时，p(sin3cos3，sin3cos3)在第四象限20解：由题意知2kx的解如图阴影部分故所求函数的定义域为x|2kx2k，kz拓展探究21证明：如图，单位圆o与x轴正半轴交于点a，与角、的终边分别交于点q、p，过p、q分别作oa的垂线，设垂足分别是