高中数学 10.3 基本不等式及其应用第2课时同步练习 湘教版必修4.DOC_第1页
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高中数学 10.3 基本不等式及其应用第2课时同步练习 湘教版必修41若x1，则函数f(x)4x1的最小值等于()a6 b9c4 d12已知a0，b0，a，b的等差中项为，且ma，nb，则mn的最小值是()a3 b4c5 d63若a0，b0，ab2，且恒成立，则实数m的最大值是()a b4c d54周长为的直角三角形的面积的最大值是()a2 b1c4 d5若x，yr且xy(xy)1，则()axy2(1)bxy1cxy(1)2dxy2(1)6函数f(x)sin x(0x)的最小值是_7若正数a，b满足abab3，则ab的取值范围是_8不等式对所有正数x，y都成立，则k的最小值是_9已知26列货车以相同速度v由a地驶向400千米处的b地，每两列货车间距离为d千米，现知d与速度v的平方成正比，且当v20(千米/时)时，d1(千米)(1)写出d关于v的函数关系式；(2)若不计货车的长度，则26列货车都到达b地最少需要多少小时？此时货车速度为多少？10已知abc，问：是否存在实数m，使得不等式恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案1. 答案：b解析：由x1，得x10，于是f(x)4x14(x1)559，当且仅当4(x1)，即时，f(x)取最小值9.2. 答案：c解析：由已知得ab1，所以mnab135，当且仅当ab时等号成立.3. 答案：c解析：由于，当且仅当时y取最小值.因此要使恒成立，需满足，即m的最大值是.4. 答案：a解析：设两直角边为a，b，则斜边为，于是依题意有ab4，由基本不等式知ab，即，所以ab4，故三角形面积sab2.5. 答案：a解析：由xy(xy)1得xy1(xy)，即(xy)24(xy)40，解得xy22(1)6. 答案：1解析：因为0x，所以0sin x1.因此由均值不等式得f(x)sin x1，当且仅当sin x，sin x，即或时，等号成立，所以函数的最小值等于1.7. 答案：9，)解析：abab33，ab30，即(3)(1)0，30，即3，ab9.8. 答案：解析：x0，y0，xy2(xy)，即，要使对所有正数x，y都成立，即，即k的最小值为.9. 答案：解：(1)由题意可设dkv2，其中k为比例系数，k0，当v20时，d1，1k202，即，dv2(v0).(2)每两列货车间距离为d千米，最后一列货车与第一列货车间的距离是25d，最后一列货车到达b地的时间为，由(1)可知dv2，代入上式，整理得2510，当且仅当，即v80(千米/时)时，等号成立，26列货车都到达b地最少需要10小时，此时货车速度为80(千米/时)10. 答案：
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